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双曲线的性质 二 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b f1 c 0 f2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 渐进线 无 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 1 共渐近线 的双曲线 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 2 共焦点 的双曲线 1 与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 复习练习 3 求以椭圆的焦点为顶点 以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 例1 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m a a 0 x c c b b y 例题讲解 例2 点m x y 与定点f 5 0 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 求点m的轨迹 y 0 d 直线与双曲线问题 例3 如图 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于a b两点 求 ab 切点三角形 例4 由双曲线上的一点p与左 右两焦点构成 求的内切圆与边的切点坐标 说明 双曲线上一点p与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形 其中和为三角形的三边 解决与这个三角形有关的问题 要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系 正弦定理 余弦定理 例5 设双曲线c 与直线相交于两个不同的点a b 1 求双曲线c的离心率e的取值范围 2 设直线l与y轴的交点为p 且求a的值 练习 1
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