小学数学四五六年级知识要点.doc

常用数量关系式1和 差：（和+差）2=大数，（和差）2=小数。2和差倍：和（倍数+1）=1倍数；差（倍数1）=1倍数。3平均数：平均数份数=总数，总数平均数=份数，总数份数=平均数。4盈 亏：两次分配结果差分配数差=参加分配的数量5工 程：工作效率工作时间=工作总量，工作总量工作效率=工作时间， 工作总量工作时间=工作效率。 6行 程：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间， 速度和相遇时间=相距路程，路程差速度差=追击时间。7购 物：单价数量=总价，总价单价=数量，总价数量=单价四年级数学知识要点1把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点。把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点。2经过一点能画无数条直线。两点决定一条直线。3连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。两点之间，线段最短。4从一点起画两条线段，可以组成一个角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。角通常用符号“”来表示。5度量角的工具是量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位。6两条直线相交成4个角，相邻两个角度数的和是180，对顶角相等。7角按度数大小可以分蘖节为：锐角，直角，钝角，平角，周角。8一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。abc=a(bc)。 一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。Abc=a(bc)。9在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间距离处处相等。10两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。11从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫这点到这条直线的距离。12从直线外一点到这条直线所画的所有线中，垂直线段最短。13加法交换律：ab=ba，加法结合律：（ab）c=a（bc）。14乘法交换律：ab=ba，乘法结合律：(ab)c=a(bc)， 乘法分配律：(ab)c=acbc15每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫做十进制计数法。16两个数相乘，如果一个因数不变，另一个乘或除以几，积也随着乘或除以几。17计量液体的多少，通常用“升”、“毫升”作单位，用字母“l”“ml”表示。1升=1000毫升 18三角形两边之和大于第三边。19从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。这条对边是三角形的底。三角形有三条高，直角三角形其中两条高是它的直角边。20三角形内角和是180度，四边形内角和是360度， 多边形内角和=180（边数2）。21三角形具有稳定性。四边形容易变形。22直角三角形的两个两个锐角的和是90度，等腰直角三角形两锐角都是45度。23两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。24两个完全一样的三角形能拼成平行四边形，两个完全一样的梯形也能拼成平行四边形。25两组对边都平行的四边形叫平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。26速度单位：千米/时，米/分，米/秒。27与时针旋转方向相同的是顺时针旋转。与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。28一个数倍数的个数是无限的，最小的是它的本身，没有最大的。 一个数因数的个数是有限的，最小的是1，最大的因数是它本身。29有因数2的数叫偶数，没有因数2的数叫奇数。（是2、3、5倍数的数的特征）30只有1和它的本身两个因数，这样的数叫素数（也叫质数）。除了1和它的本身还有别的因数，这样的数叫合数。1既不是素数，也不是合数。31被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变的性质。32被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。 除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数乘几，商也乘几。33统计图有条形统计图和折线统计图两种。条形统计图是很容易看出数量的多少；折线统计图不但能看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化的情况。34降水量通常用毫米作度量单位。公顷是土地面积单位。1公顷=10000平方米。35字母和数相乘，通常把乘号省略，并把数字写在字母的前面。五年级数学知识要点1正数和负数可以清楚，简便地表示并区分相反意义的数量。“0”既不是正数，也不是负数。正数大于0，负数小于0。2等底等高的三角形（或平形四边形）面积相等。求三角形（或梯形）的底（或高），应先把面积乘2。3小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份表示这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几都可以用用小数表示，一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几4小数分两部分，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1），右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01），相邻两个计数单位之间的进率是10。5小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。6把数改写成以“万”或“亿”作单位，不改变数的大小；省略“万”或“亿”后面的后面的尾数，要按四舍五入法取近似数。求一个数的近似数，近似数末尾的“0”不能省略。7有些问题答案有多种，直接列式解答比较困难，我们可以采用一一列举的方法解决。81平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米。9边长100米的正方形的积是1公顷，边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。10把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘它们之间的进率；把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以它们之间的进率。 单名数化为复名数，保留整数化小数；复名数化为单名数，保留同名数，化去异名数。11乘数大于1，积大于被乘数；乘数小于1，积小于被乘数。 除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。12含有未知数的等式叫做方程。方程是等式，但等式不一定是方程。 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的值的过程叫做解方程。13等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，所得结果仍是等式。14一个加数=和另一个加数，减数=被减数差，被减数=差+减数。一个因数=积另一个因数，除数=被除数商，被除数=商除数。15列方程解应用题的关键是找出数量之间的相等关系。16竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。17表示位置时可以用数对来表示。数对的表示形式是（列，行）。 数对是两个数，即列数和行数。先表示第几列，再表示第几行。18几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个是这几个数的最小公倍数。 公倍数的个数是无限的，有最小的公倍数，但没有最大的公倍数。19几个数公有和因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个是这几个数和最大公因数。 公因数的个数是有限的，最小的公因数是1。20大数是小数的倍数，那么它们的最大公因数是小数，最小公倍数就是大数。 如果两个数的公因数只有1，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。21两个数最大公因数与最小公倍数的乘积就等于这两个数的乘积。22把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。分数的分母不能是0。23分子比分母小的分数叫做真分数。真分数大于1。分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。24求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。25分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。26分子不是分母倍数的分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的数叫做带分数。27带分数化成假分数，用整数和分数的分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。28小数化成分数，原有几位小数，就在1后面写上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，然后再化成最简分数。29分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以对分数进行通分和约分。30通分就是把异分母的分数化成和原分数相等的同分母分数。通分时，一般原来几个分母的最小公倍数作公分母。31约分就是把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数。通常要约成最简分数。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。32圆是一种曲线图形。画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。圆心决定圆的位置。33连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。34通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。连接圆上任意两点之间的线段，直径是最长的一条。35在同一个圆中，有无数条半径，也有无数条直径，所有的半径都相等，直径也都相等。36在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。37圆的周长总是直径的3倍多一些，这是一个固定的值，我们把它叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，我们计算时一般取两位小数。38在推导圆的面积公式时，可以把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。39沿着一条直线将图形对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。40计算组合图形面积，可以把图形相加或相减，也可以用割补，平移和旋转的方法来计算。六年级数学知识要点1面与面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。2相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体的6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等。4长方体的12条棱中，相对的棱（也就是相平行的4条棱）长度相等。正方体12条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。5长方体棱长总和=（长+宽+高）4，正方体棱长总和=棱长126长方体表面积公式：S=（ab+ac+bc）2,正方体表面积公式：S=aa67体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器所能容纳物体的体积。8长方体和正方体可以统一为一个公式：体积=底面积高，即V=sh9常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。常用的容积单位有：升、毫升。相邻体积单位之间的进率是1000。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米， 1升=1立方分米，1亳升=1立方厘米。10分数乘法的意义：（1）分数与整数相乘，表示求几个相同加数和的简便运算。 （2）一个数乘分数，表示求一个数的几分之几十年来是多少。11在计算过程中，能约分的要约分，计算结果要化成最简分数或整数。12乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身。0没有倒数。13求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子，分母调换位置就可以了。求小数的倒数，先要把小数化成分数后再调换分子与分母的位置。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。14分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一因数的运算。15甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。16“求一个数的几分之几是多少”用乘法。数量关系式是：单位“1”分率=对应量。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法或解方程。数量关系式是：对应量对应分率=单位“1”。17单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。18比的意义：两个数相除，也叫做两个数的比。比的后项不能为0比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外）比值不变。19比的前项除以后项所得的商叫做比值。20比与分数，除法的关系。21求比值和化简比的核心分别是结果的表达形式不同。求比值的结果是一个数。化简比的结果是一个比，并且是最简整数比。22比的前项与后项只有公因数1的比，叫做最简整数比。23“可能性”在数学中称为概率24表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。百分数表示的是两个数之间的倍数关系，所以百分数后面不能带单位。25百分数化成小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。26百分数化成分数，先将百分数改写成分数形式，再约成最简分数。分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不时，通常保留三位小数），然后再把小数化成百分数。27百分数的计数单位是1%。一个百分点表示1%。28合格率表示合格产品数占产品总数的百分之几。29把圆柱侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形面积=长宽，所以圆柱侧面积=底面周长高。30如果圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。31把圆柱的底面分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱体积=底面积高。 V=sh圆柱体积也等于侧面积的一半乘半径。即体积V=侧面积s2半径r32圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V