数学人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形面积 教学设计.doc

244.1弧长和扇形面积教学设计碧华学校 林喜斌一、教材分析（一）本课的地位和作用本节教材是人教版九年级下册24.4.1弧长和扇形面积公式，是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究弧长公式、扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。本节内容的弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据，通过特殊圆心角到一般圆心角所对的弧长和扇形面积，探索计算公式，并运用它们来计算和解决实际问题，是圆的有关计算中的一个重要问题。（二）教学目标1、知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。2、能力目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.3、情感与价值目标：经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.（三） 教学重点、难点重点：让学生经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题.难点：探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。三、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用引导探究、多媒体辅助教学的模式，教师在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下： 创 设 情 境 提 出 问 题（激 励 想 象） 自主探究讨论交流(训练思维） 总 结 归 纳 巩 固 实 践 （构 建 知 识 体 系） 灵 活 应 用创 新 发 展（强化方 法）5、 教学过程教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图【复习案】1、 在半径为R的圆中，圆的周长C= ，半径为3cm的圆的周长为 cm2、 在半径为R的圆中，圆的面积S= . 半径为3cm的圆的面积为 cm教师出示课件教师提问，学生自主回答问题简单，学生踊跃回答复习旧知，为新课铺垫提高课堂气氛利用“展直长度”设计情境，导入新课。 【引导探究1】观察下图并思考，补全问题 1、圆的周长可看作_度圆心角所对的弧2、如右图，在半径为R 的圆中, 1的圆心角所对的弧长 是 . 2的圆心角所对的弧长是 .3的圆心角所对的弧长是 _ _. n的圆心角所对的弧长是 【例题回解】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)变式：1、已知圆弧的弧长为2cm，圆心角为30，求此圆弧的半径。 2、已知圆弧的弧长为cm，半径为2cm，求此圆弧的圆心角。课堂练习1：1、已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为_ 2、已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ 3、已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。4、有一段弯道是圆弧形的，道长是12，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R.小组抢答，教师点评教师出示课件，学生观察、思考，小组交流结果例题回解，通过实际问题讲解和变式训练，用新学公式加以运用解答，教师适时点评、表扬小组交流结果、回答，教师点评问题简单，学生争先回答由于课件的层进式展示，问题不难，各小组学生争先回答学生回答不全、不准；语言不规范公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题提高课堂气氛，调动学习热情通过n的圆心角所对的弧长l公式的推导，让学生体会由“特殊到一般”的数学思想启迪学生的思维,开拓学生视野，为再学习做好铺垫加强对公式的全面理解，提高双基【引导探究2】：扇形的面积1、如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，2、如右图，在半径为R 的圆中， l的圆心角对的扇形面积为 ， 36的圆心角对的扇形面积为 ，277的圆心角对的扇形面积为 ， n的圆心角对的扇形面积为 . 即在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形的面积公式为：= 例题：1、已知扇形的圆心角为30，半径为2， 求这个扇形的面积S 2、已知半径为2的扇形，面积为，求它的圆心角的度数 【引导探究3】1. 弧长公式l = 扇形面积公式S= .2. 两个公式之间的关系S扇= = = .课堂练习3：1、 已知扇形的圆心角240，半径 ，则这个扇形的面积S= .2、 已知半径为2的扇形，弧长为，这个扇形面积是_,周长是_. 教师出示课件，学生观察、思考，小组交流结果教师出示课件，引导学生思考，并进行例题的讲解和点评 课件演示两公式，并将面积公式进行分解，让学生发现新公式小组回答，组内互评，教师点评出示例题，学生代表板演，教师点评，规范书写要求由于课件的层进式展示，问题不难，各小组学生争先回答公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题通过教师引导，学生很快发现新的扇形面积公式公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题分析不到位，计算不准确，书写不规范通过n的圆心角所对的扇形面积公式的推导，让学生再次体会由“特殊到一般”的数学思想加强对公式的全面理解，提高双基通过分解组合扇形面积公式和弧长公式来推导新公式，让学生体会由“整体”的数学思想加强对公式的理解，提高双基加强对公式的全面理解和提升3、一扇形的弧长是 20cm ，面积为240cm，那么扇形的圆心角为 . 4、如图，把RtABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到ABC的位置，若BC=1，A=30。(1) 点A运动到A位置时，点A经过的路线长l .(2) 点A运动到A位置时，线段BA扫过的面积S.【小结】：本节课的学习我们获得了什么知识？1 弧长的计算公式 。2 .扇形的面积公式 或 。【课外作业】：1、课本第115页习题24.4 2、5、2、练习册名师测控P83 （1、2、3、6） P84 （1、4、6）3、拓展提高：（选做）(1)题B2A1C2B1(C1)（1）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图)，求B点从开始至B2结束所走过的路径长度.0BA(2)题(2) 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。1、 你是否能应用弧长和扇形面积的计算公式解决常见实际问题？请和同学交流。3、体会学习过程中，我们用到了哪些数学思想和方法？问题4通过课件展示，将路线长以及扫过面积问题让学生理解为弧长和扇形面积问题让学生对新知回忆，自我小结。教师适当布置部分题目作为作业，加强学生对于新知的理解和运用，并设立拓展提高题目，对于“弓形”面积题目进行补充，并在下节课进行分析讲解学生对问题4答题格式以及（2）问的面积的面积公式选择上存在疑惑学生印象深刻，快速集体回答学生分析不到位，计算不准确，书写不规范，对于部分提高题不理解让学生明白点和线旋转的动