高二数学选修2 组合3课件.ppt

基本原理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 组合数性质 应用问题 一 知识结构 排列与组合的概念 它们有什么共同点 不同点 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 对于所取出的元素 排列要 按照一定的顺序排成一列 而组合却是 不管怎样的顺序并成一组 排列 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 复习 复习 组合数的两个性质 性质1 性质2 求 练习 例2 1 平面内有10个点 以其中每两个为端点的线段共有多少条 2 平面内有10个点 以其中每两个为端点的有向线段共有多少条 解 1 以平面内10个点中每两个点为端点的线段的条数 就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数 即 2 以平面内10个点中每两个点为端点的有向线段的条数 就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数 即 无条件限制问题 例 在100件产品中有98件合格品 2件次品 产品检验时 从100件产品中任意抽出3件 1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 3 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 说明 至少 至多 的问题 通常用分类法或间接法求解 有条件限制问题 变式 按下列条件 从12人中选出5人 有多少种不同选法 1 甲 乙 丙三人必须当选 2 甲 乙 丙三人不能当选 3 甲必须当选 乙 丙不能当选 4 甲 乙 丙三人只有一人当选 5 甲 乙 丙三人至多2人当选 6 甲 乙 丙三人至少1人当选 说明 当至多 至少 中包括的情况很多时 用间接法比直接法简单的多 练习 某施工小组有男工 人 女工 人 选出 人中有女工 人 男工 人的不同选法有 从 名成年人和 名儿童中选 人去游园 成年人既不能全去也不能全不去 则选法种数为 说明 本题也可以用间接法 即排除法 来解 请同学们课后自行完成 在1 3 5 7 9中任取3个数字 在0 2 4 6 8中任取两个数字 可组成多少个不同的五位偶数 解 分成2类 一类含0 一类不含0 分析 因为零不能作首位数 所以是特殊元素 因此可以根据选零不选零为分类标准 第一类 五位数中均不含数字零 第一步 选出5个数字 共有种选法 第二步 排成偶数 先排末位数 有种排法 再排其它四位数字 有种排法 符合条件的偶数个数为 第一步 选出5个数字 共有种选法 第二步 排顺序又可分为两小类 1 末位排零 有种排列方法 2 末位不排零 有种排列方法 第二类 五位数中含数字零 1 1 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的线段有多少条 以其中每2个点作射线 这样的射线有多少条 2 平面内有9个点 其中4个点在一条直线上 此外没有3个点在一条直线上 过这9个点可以作个三角形 3 空间12个点 其中5个点共面 此外无任何4个点共面 这12个点可确定多少个不同的平面 无条件限制问题 2 某大学要从16名大学生 其中男生10名 女生6名 中选出8名学生组成 假期下乡