高二数学 椭圆的标准方程课件选修2.ppt

椭圆的标准方程 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2 1 生活中的椭圆 生活中的椭圆 是不是椭圆呢 电影放映机上的聚光灯泡的反射镜 运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的 怎样才能准确地制造它们 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 2 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数 记为2a 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 即 f1f2 2c 说明 复习回顾 椭圆的定义 1 平面上这一个条件不可少 3 2a f1f2 若2a f1f2轨迹是什么呢 若2a f1f2轨迹是什么呢 椭圆标准方程的推导 求圆的标准方程的步骤是什么 如何建立适当的直角坐标系 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 设p x y 为椭圆上的任意一点 f1f2 2c c 0 则 f1 c 0 f2 c 0 以直线f1f2为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立如图坐标系 pf1 pf2 2a 设 方程的推导 则 椭圆的方程为 以直线f1f2为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴 建立坐标系 设p x y 为椭圆上的任意一点 f1f2 2c c 0 则 f1 0 c f2 0 c 方程的推导 pf1 pf2 2a 1 方程的右边是常数1 2 方程的左边是和的形式 每一项的分子是x2 y2 分母是一个正数 椭圆的标准方程的特点 问题1 1 2 根据上述讨论 如何判断椭圆的焦点的位置 问题2 若x2项的分母大 则其焦点就在x轴上 若y2项的分母大 则其焦点就在y轴上 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 1 求适合下列条件的椭圆方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 b 1 焦点在y轴上 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 该椭圆上一点p到焦点f1的距离为8 则点p到另一个焦点f2的距离等于 10 6 8 0 8 0 8 16 12 练习 3 若椭圆满足 a 5 c 3 求它的标准方程 焦点在x轴上时 焦点在y轴上时 焦点在x轴上 b 5 求下列椭圆的焦点坐标 例1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两焦点所在直线为x轴 线段的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系xoy 则这个椭圆的标准方程为 根据题意 2a 3 2c 2 4 所以 b2 1 52 1 22 0 81 因此 这个椭圆的方程为 例2 将圆上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所得的曲线的方程 并说明它是什么曲线 椭圆标准方程的应用 解 设所得曲线上任一点坐标为p x y 圆上的对应点的坐标p x y 由题意可得 因为 所以 即 这就是变换后所得曲线的方程 它表示一个椭圆 2 标准方程的简单应用 1 两类方程 焦点分别在x轴 y轴上的标准方程 两种方法 待定系数法 坐标转换法 两种思想 数形结合 分类讨论 回顾反思 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 思考题 再上一个台阶 设动点p到点f 1 0 的距离是到直线x 9的距离的 求