1.3 正方形的判定与性质（一）.docx

第1章 特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一）教材分析正方形的性质与判定是北师大版九年级上册第一章的内容，是在学生已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的。正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，它的性质与判定也应综合了菱形和矩形的所有性质和判定，所以，正方形的性质与判定是集本章知识与一体的一节综合课。教学目标：1、知识与技能目标了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。2、过程与方法目标经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。教学重点：探索正方形的性质与判定。教学难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。教学关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。教学过程第一环节、复习铺垫复习矩形、菱形的性质及判定。在学生回答的时候，教师有意识的根据它们之间的关系在黑板上贴出这些图形。设计意图：正方形是综合了平行四边形、菱形、矩形的所有性质，本节课的教学关就是要把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习，所以课前给了学生一个直观上的感觉，让他们初步体验到正方形与菱形、矩形的关系，我想当这样的一个直观图展示之后，一定会给学生一个思维上的过渡。第二环节、操作探究1、操作一：折叠矩形纸片。课件出示图片，问“同学们都玩过折纸吧，你能将一张矩形纸片经过折叠、剪裁等，折成一个正方形吗？”学生演示操作，并说明此时该矩形纸片的特点（还是矩形，但是邻边相等。）2、操作二：拉动菱形框架出示电动门，如图，演示，让学生根据导学提纲描述图形的变化：电动门在推拉过程中，四条边的长度始终，因此它始终是一个形。当推拉到有一个内角是直角时，该菱形则成为形。设计意图：折纸是学生喜闻乐见的活动，在折纸的过程中经常用到将长方形纸折成正方形的情况。电动门推拉的过程中就是平行四边形和矩形或者菱形和正方形之间的转化。这是学生都有的一些生活经验，课堂上我们不能忽略这些已有的生活经验。所以设计时，我就考虑从折纸鹤电动门入手，让学生把生活经验同数学知识有效地结合起来，体会到正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。这样一来提高了学习兴趣，二来为正方形性质的学习提供了一个缓坡，降低了学习的难度。实践证明我的想法是对的。3、结论：通过刚才的两个操作活动，再让学生得出结论：正方形既是的形；又的形。4、以小组为单位根据矩形和菱形的性质讨论、总结并验证正方形的性质，完成下表：设计意图：通过刚才的操作，学生得出了正方形与菱形、矩形的关系之后，再来得出正方形的性质就变得容易了，学生在此环节我是让学生以小组为单位合作完成的。）第三环节：性质应用活动内容：引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”活动目的：使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。充分锻炼学生的空间观念。使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段。活动的注意事项：在引用本例题时由于问题中“BE与DF之间又怎样的关系？”这个表述过于笼统，所以可能有部分学生可能会对“关系”的理解不到位，只理解为数量或位置关系，所以在具体上课时要根据具体的学情，进行适当的分解。比如分层教学，可将问题分解为“BE与DF之间又怎样的数量关系？”“BE与DF之间又怎样的位置关系？”“BE与DF之间又怎样的数量、位置关系？”“BE与DF之间又怎样的关系？”分别由不同层次的学生选择适合自己的问题。最后一定要让学生明确“BE与DF之间又怎样的关系”包含数量和位置两种关系。或者我们可以在课堂上故意让“位置”“数量”两种不同观点的同学交流自己的意见，从而引发同学的关注与参与，进而在交争论中达成共识，加深印象。实际上“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”中“你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？”的这个表述在一定程度上是对学生回答问题方式的一种约束，不利于学生充分调动自己的认知结构对此问题做出“丰富多彩”的展示，建议将此表述改为“你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？”更贴近学生，更有利于学生做出“丰富多彩”的展示。可预知学生可能会出现图的展示，可能会出现表格的展示，甚至可能出现卡通的展示，小品式的展示。既激发了学生参与的热情，又丰富了总结的形式，何乐而不为。第四环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。活动目的：对本节知识进行巩固练习。活动注意事项：其实我们教师可以根据自己课堂的具体学情，对题目进行适当的替换。但是这种对于学生来说的初次尝试，不宜太复杂，以免打击学生的主动性、积极性。第五环节：课堂小结活动内容：总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。活动目的：一是要通过此环节对学过的知识进行回顾，并且进行在加工，内化为自己的数学品质。同时在此过程中学生间的相互交流、沟通、甚至是争论，也将逐渐在学生意识中渗透，进而使其将“交流、沟通、争论等等”逐渐吸收变成自己获取信息的方式中的一种。活动注意事项：总结最好主要由学生自主完成，老师只是在学生将某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可。因为学习的意义首先便是吸引受教育对象的主动参与，然后才会有后续的认知探究；其次这种亲身参与获得的感受与收获更容易内化为学生自身的认知结构；再次这种多个交流对象间的交流甚至争论不仅加深了学生对知识的认知，更重要的是这是触发灵感、产生新问题的重要途径。第六环节：布置作业P17习题1.7知识技能第1、2题 教学反思：正方形的性质和判定是学生在学习了平行四边形、菱形、矩形的基础上所进行的一节课。因为正方形既是特殊的菱形，也是特殊的矩形，所以它具备了矩形和菱形的所有性质，可以说，本节课是集本章知识之小成的一节综合课。教材编排上是从正方形的概念到正方形的性质，再到正方形的判定，教学容量很大。本节课我是从学生熟悉的生活场景入手学习的。以“学生折纸时如何将矩形纸片裁成正方形和电动门推拉过程中如果有一个角成为了直角，菱形变成什么图形”这两个问题引入对本节课的学习。整堂课在设计时注意按照学生的思维特点，将问题层层推进，所以无论是课堂上学生的配合，还是最后的目标达成度都自我感觉良好。下课之后，对本节课进行了反思，发现许多有待于改进的地方。第一点思考是时间安排不合理。相对于正方形的判定而言，正方形的性质比较简单，因为正方形的性质就是矩形和菱形性质的综合，即便和勾股定理结合解答有关问题，也在菱形中进行了练习，所以学生接受起来比判定要容易，可是自己在这部分内容上给了学生太多的时间，导致时间安排上有点前松后紧。第二点思考是关于课前的预习。本节课的容量实在很大，对于部分学生来说要接受本节课的知识是有点儿难度。既然如此，那就应该让学生做好课前的预习工作，以减轻课堂上的压力，可是自己却忽略了。有位哲人曾说：预习是合理的“抢跑“，一开始就“抢跑”领先，争取了主动，取胜当然也变得更容易。中国也有句古话说：“凡事预则立，