2015-2016学年广东省梅州市三校(高级、蕉岭、虎山)高二下学期第一次联考数学文试题.doc

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2015 2016 学年 广东省 梅州市 高级 蕉岭 虎山 高二下 学期 第一次 联考
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内容简介:
2015-2016学年广东省梅州市三校(高级、蕉岭、虎山)高二下学期第一次联考数学文试题满分150分,考试用时120分钟。本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,注意事项:参考公式:(独立性检验的思想) k2=第i卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.设集合a=1,2, 3,4,集合b=1,3,5,7,则集合ab=( )a1,3b1, 2,3,4,5,7 c5,7 d2,4,5,72.已知是第三象限角,且,则的值为 ( )a b c d 3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) a b c d14.已知是三角形abc的内角,则“”是“”的 ( ) (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件5.数列的前n项和的通项公式为( )a b c d6.如图1,程序结束输出s的值是( )a30b55 c91 d1407.函数的部分图像如图所示,则其解析式可以是( )a b c d8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )a25 b50 c125 d都不对9.若,则向量与的夹角为( )a b. c. d. 10.已知双曲线的一条渐近线与椭圆相交与点p,若|op|=2,则椭圆离心率为( )a b c d11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )a(5+)bc(10+) d(5+2)12.若函数y是定义在r上的偶函数,在(,0上是减函数,且,则使0的x的取值范围是 ( )a(,-2) b(2,) c(,-2)(2,) d(2,2) 第ii卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(ab+c)=ac,则b= 14.若圆c以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_ .15、已知函数 ,则 =_16.设d为不等式组表示的平面区域,区域d上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 三、解答题(本题共8道小题,第1721题为必考题,每题12分,第2224题为选考题,考生根据要求做答;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知an为等差数列,前n项和为sn,s5=s6,且a3=6,(1)求数列an的通项公式;(2)若等比数列bn满足,b2=6,6b1+b3=5a3,求bn的前n项和tn18.(本题满分12分)大埔县虎山中学高二(20)班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高 18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法点拨:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由(参考下表)19.(本小题满分12分) 如图3所示,在长方体abcd-中,ab=ad, aa1=, m是棱c的中点. ()求异面直线和所成的角的正切值; ()证明:平面abm平面a1b1m.20.(本小题满分12分)已知定点f(1,0),动点p在y轴上运动,过点p做pm交x轴于点m,并延长mp到点n,且.(1)求点n的轨迹方程;(2)直线l与点n的轨迹交于a、b不同两点,若,且,求直线l的斜率k的取值范围.21. (本题满分12分)已知函数,在点(1,f(1)处的切线方程为y + 2 =0 (1) 求函数f(x)的解析式;(2) 若对于区间-2,2上任意两个自变量的值x1,x2,都有,求实数c的最小值;请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22. (本题满分10分)如图,圆周角bac的平分线与圆交于点d,过点d的切线与弦ac的延长线交于点 e,ad交bc于点f()求证:bcde;()若d,e,c,f四点共圆,且=,求bac23. (本题满分10分)在直角坐标系中,以原点o为极点,以轴正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线c参数方程为,直线的极坐标方程为.(1)写出曲线c的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线c上的点到直线的最大距离,并求出这个点的坐标。24. (本题满分10分)已知函数f(x)=|x2|x5|(1)求函数f(x)的值域;(2)设a,by|y=f(x),试比较3|a+b|与|ab+9|的大小2016年高二级高级、蕉岭、虎山三校联考数学(文)参考答案1.c 2.d 3.c 4.a 5.b 6.c 7.b 8.b 9.a 10.d 11.a 12.d13. 14. 15. 16.17.解:(1)由已知可得a6=0,设等差数列的公差为d,由题意可得,(3分)解得d=2,a1=10,(5分)数列an的通项公式为:an=2n12(6分)(2)设bn的公比为q,由(1)知:5a3=30由题设得,解得或(8分)当b1=3,q=2时,(10分)同理,当b1=2,q=3时,(12分)18解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为;3分 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为(6分)(2)k2=11.5,(10分)k26.635,有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系(12分)19.解 )如图,因为,所以异面直线和所成的角, 2分因为平面,所以,而=1,故. 4分 即异面直线和所成的角的正切值为 5分()由平面,bm平面,得 bm 6分由()知, ,所以, 从而bmb1m 8分又, 再由 得bm平面a1b1m, 10分而bm平面abm,因此平面abm平面a1b1m. 12分20.()由于 则p为mn的中心,设n(x,y),则m(x,0),p(0,),由 得 2分 3分所以点n的轨迹方程为 4分()设直线l的方程是与: 5分 设则: 6分 7分 由 即 8分由于直线与n的轨迹交于不同的两点, 则把 而 10分 又因为 解得 11分综上可知k的取值范围是. 12分21. 解:(1) 1分 根据题意,得即解得4分 f(x)=x3-3x 5分(2)令f(x)= 3x2-3=o,即3x2-3=o,解得x=17分 f(-1)=2,f(1)=-2,当x-2,2时,f(x)max=2,f(x)min=-29分则对于区间-2,2上任意两个自变量的值x1,x2,都有,所以c411分所以c的最小值为4 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.解:()证明:因为edc=dac,dac=dab,dab=dcb,所以edc=dcb,所以bcde 5分()解:因为d,e,c,f四点共圆,所以cfa=ced由()知acf=ced,所以cfa=acf 8分设dac=dab=x, 因为=,所以cba=bac=2x,所以cfa=fba+fab=3x,在等腰acf中,=cfa+acf+caf=7x,则x=,所以bac=2x= 10分 23.(1)由cos()2,得(cos+sin)=4,l:x+y-4=0,2分,(为参数),消去参数得+y21,4分曲线c的普通方程为+y21和直线l的直角坐标方程为x+y-4=0; 5分(2)在c:上任取一点(cos,sin),则点p到直线l的距离为d=3,8分当sin(+)=-1时,dmax=3,此时这个点的坐标为(,)10分24.解:(1)函数f(x)=|x2|x5|x2|x5|=|x2(x5)|=3,故3|x2|x5|3,即函数f(x)的值域为-3,3, 5分(2)a,by|y=f
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