高中数学选修模块(2142)说明课件人教版选修二.ppt

热烈欢迎各位数学同行莅临指导 金华一中金建军jjjlx 普通高中课程标准实验教科书选修2 1空间向量与立体几何教学指导意见解读 一 内容与要求 本章共分两节 3 1空间向量及其运算3 2立体几何中的向量方法 空间向量章首语 二 地位与作用 1 本章是必修数学4 平面向量 在空间的推广 又是必修数学2 立体几何初步 的延续 2 空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角 立体几何初步 侧重于定性研究 本章则侧重于定量研究 3 进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用 三 主要内容 3 1空间向量及其运算空间向量及其加减法运算空间向量数乘运算 直线的方向向量 共面向量定理 空间向量的数量积运算空间向量的正交分解及其坐标表示 空间向量基本定理 空间向量运算的坐标表示 三 主要内容 3 2立体几何中的向量方法平面的法向量空间线面关系的判定空间角的计算立体几何中的向量方法 三部曲 1 向量表示2 向量运算3 回归几何 知识结构 空间向量及其运算知识结构 3 1节的重点与难点 空间向量及其运算 是本章的基础 这一节的重点是空间向量的基本概念和基本运算 空间向量的基本定理 难点是空间向量的基本定理 3 2节的重点与难点 立体几何中的向量方法 从一个侧面 立体几何 反映了空间向量的应用 同时也是对空间向量的再认识 重点是理解并掌握向量方法解决立体几何问题的一般方法 三步曲 难点是建立立体图形与空间向量之间的联系 把立体几何问题转化为向量问题 课时分配 12课时 四 教材解读 课程目标空间向量为处理立体几何问题提供了新工具和新方法 通过学习本章 可以使学生在对平面向量已有认识的基础上 进一步学习空间向量 并运用空间向量研究立体几何中的问题 进一步体会向量方法在解决几何问题中的作用 学习目标1 经历向量及其运算由二维平面情形向三维空间情形推广的过程 2 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 3 掌握空间向量的线性运算及其表示 4 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线 平行 与垂直 5 理解直线的方向向量与平面的法向量 6 能用向量语言描述直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直 平行关系 7 能用向量方法证明有关直线 平面位置关系的一些定理 8 能用向量方法解决直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角等的计算问题 体会向量方法在研究几何问题中的作用 与原大纲教材的比较 与原大纲教材的比较 与原大纲教材的比较 与原大纲教材的比较 五 教学要求 1 注重联系本章从数量表示和几何意义两方面 把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形 这是 由此及彼 由浅入深 的认识发展过程 2 体现思想本章以立体几何问题为载体 体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理 再次渗透符号化 模型化 运算化和程序化的数学思想 主要要思想方法是 1 类比 猜想 归纳 推广 让学生经历由平面向空间推广的过程 2 能灵活选择向量法 坐标法与综合法解决立体几何问题 3 温故知新空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提 由于空间向量是平面向量的推广 空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似 所以 空间向量的教学上要注重知识间的联系 温故而知新 运用类比的方法认识新问题 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 4 强调通法向量法有别于传统的纯几何方法 而是将几何元素用向量表示 进行向量运算 再回归到几何问题 这种 三步曲 式的解决问题过程 在数学中具有一般性 三步曲 空间向量表示几何元素 利用向量运算研究几何元素间的关系 把运算结果翻译成相应的几何意义 向量运算时注意其几何意义 联系几何问题 如三垂线定理及其逆定理等 加深对有关运算的认识 5 螺旋上升必修2中 已经讨论过空间中直线 平面的平行 垂直等位置关系 当时没有对相关判定定理进行证明 只证明了相关性质定理 本章以三垂线定理 线面垂直的判定定理等为例 用向量方法对其进行证明 然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理 并引导学生进行尝试 这样可以加强所学前后知识的联系 对空间位置关系提高认识水平 六 内容解析 空间向量及其运算1 关于共面向量的定义 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 coplanarvector 理解 能平移到同一平面内的向量叫做共面向量 对共面向量的理解要突出 自由向量 的特征 向量与平面平行的概念有别于直线与平面的平行 要帮助学生理解 2 关于共面向量定理 如果两个向量a b不共线 那么向量p与向量a b共面的充要条件是存在惟一的有序实数组 x y 使p xa yb 空间向量共面向量定理与平面向量基本定理不仅在形式上是相同的 而且在本质上也是一致的 这是因为任意两个空间向量a b都可以平移到同一个平面 当a b不共线时 可以作为基向量 向量p与它们共面 也就是向量p也可以平移到这个平面 所以就能用a b线性表示 3 关于空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使p xa yb zc 发展路线 共线向量定理 一维 平面向量基本定理 二维 空间向量基本定理 三维 通过向量分解惟一性定理的推广 引导学生积极主动地探索 目的 为空间向量的坐标表示做准备 注意 惟一性 的证明要用反证法 了解 4 关于空间向量的数量积 1 由于任意两个空间向量都可以转化为平面向量 所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围 两个向量垂直的定义和符号 两个空间向量的数量积等等 都与平面向量相同 2 要正确使用两个向量夹角的符号 a b 3 空间向量数量积的几何意义只要求学生了解 4 空间向量数量积运算律的证明不作要求 a b的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos的乘积 或者等于b的长度 b 与a在b的方向上的投影 a cos的乘积 空间向量数量积的几何意义 空间向量数量积运算律 分配律 的说明a b c a b a c 对于平面向量 因为 b c cos b cos 1 c cos 2 a b c cos a b cos 1 a c cos 2所以 a b c a b a c a b c a b a c 对于空间向量 因为 b c cos b cos 1 c cos 2 a b c cos a b cos 1 a c cos 2所以a b c a b a c 代数证明 运算的坐标表示 设a x1i y1j z1k b x2i y2j z2k c x3i y3j z3k则b c x2 x3 i y2 y3 j z2 z3 k a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 x1x2 x1x3 y1y2 y1y3 z1z2 z1z3又因为 a b x1x2 y1y2 z1z2 a c x1x3 y1y3 z1z3a b a c x1x2 x1x3 y1y2 y1y3 z1z2 z1z3所以 a b c a b a c 立体几何中的向量方法直线的方向向量与平面的法向量如何用向量来刻画直线 平面的 方向 直线的方向向量不惟一 这些方向向量是共线向量 两条平行直线的方向向量是共线向量 可以用直线的方向向量研究空间线线 线面的平行与垂直关系 平面的法向量不惟一 这些法向量是共线向量 两个平行平面的法向量是共线向量 可以用平面的法向量研究空间线面 面面的平行与垂直关系 平面的法向量的计算 1 待定系数法例如 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab与bc的中点 求平面b1ef的法向量 空间线面关系的判定 用向量语言 符号语言 描述空间线面关系 其中e1 e2分别为直线l1 l2的方向向量 n1 n2分别为平面 1 2的法向量 空间线面关系的判定 三垂线定理 线面平行的判定定理 线面垂直的判定定理 面面平行的判定定理 面面垂直的判定定理 空间角的计算 1 线线角设e1 e2分别为直线l1 l2的方向向量 直线l1 l2所成的角为 则 22 线面角设e为直线l的方向向量 n为平面 的法向量 l与平面 所成的角为 则 3 二面角设n1 n2分别为平面 1 2的法向量 平面 1 2所成的二面角为 则 七 教学建议 1 重点是空间向量和向量方法空间向量和向量方法是重点内容 而对于立体几何知识并不作系统安排 只是通过几个立体几何具体问题的例子 体现空间向量在解决立体几何问题时的应用 要使学生加强对几何中向量方法的一般性认识 本章的教学应突出重点 不是立体几何问题本身为重点 而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体 以向量方法作为主要教学目标 2 注意数与形的关联向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义 本章教学中 除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外 还要特别关注知识的横向联系 从不同角度研究同一问题 认识与运用向量及其运算中数与形的关联 教学中应结合几何图形予以探讨 特别要重视平行六面体的模型作用 引导学生借助图形理解它们 注意避免不联系几何意义的死记硬背 3 深化理解向量运算的作用空间向量的线性运算 加 减 数乘 和数量积 正是有了向量运算 向量才显示其重要性 要引导学生结合几何问题 关注向量运算在分析解决问题中的作用 4 根据特点选择方法重视综合方法 向量方法 坐标方法各自特点的分析与归纳 综合方法以逻辑推理作为工具解决问题 向量方法利用向量的概念及其运算解决问题 坐标方法利用数及其运算来解决问题 坐标方法常与向量运算结合起来使用 根据它们的具体条件和特点选择合适的方法 教学指导意见解读 选修4 2矩阵与变换 矩阵与变换 2009年高考考试说明 自选模块 1 了解二阶矩阵的概念 了解线性变换与二阶矩阵之间的关系 2 了解旋转变换 反射变换 伸缩变换 投影变换 切变变换这五种变换的概念与矩阵表示 3 了解变换和矩阵相等的概念 了解矩阵与向量的乘积表示线性变换 4 了解线性变换的基本性质 5 了解复合变换的意义 6 了解矩阵与矩阵相乘的意义 了解矩阵的乘法表示复合变换及矩阵乘法的性质 六条要求全部用的是了解 这说明考的可能性非常小 新课程ib高考考查情况 教学建议 以变换为主线贯穿于整个教学过程 使学生真正理解矩阵对向量作用 旋转变换以坐标原点为中心 通过图形变换理解并掌握初等变换 重点难点 初等变换 矩阵的特征值和特征向量 教学建议 1 课时分配 本专题分为四讲 共18课时 具体分配如下 教学建议 2 重点难点 第一讲的重点是通过几何图形变换 学习线性变换与二阶矩阵的基本概念 性质和思想 线性变换的基本性质 矩阵与向量乘法的意义 难点是切变变换 线性变换的基本性质与几何意义 第二讲的重点是复合变换与二阶矩阵的乘法 矩阵乘法的性质 难点是矩阵乘法的运算律 特别是矩阵乘法不满足交换律 消去律的运算 第三讲重点是逆变换 逆矩阵和矩阵的特征向量的概念与性质 以变换的观点理解解线性方程组的意义 难点是逆变换与逆矩阵的概念 逆矩阵的求法与性质 第四讲重点是变换的不变量的概念 矩阵的特征向量的概念与性质 特征向量的应用 难点是矩阵的特征值与特征向量的概念的理解 教学建议 1 准确把握教学要求 矩阵与变换 是课程标准中的新增内容 教学中应准确把握内容的要求 本专题只对具体的二阶矩阵加以讨论 而不讨论一般m n aij 阶矩阵以及形式的表示 二阶矩阵的内容比较抽象 应通过具体的线性变换的实例来组织教学 切忌从理论到理论只进行抽象的推导 矩阵的引入要从具体的实例开始 通过具体的实例让学生认识到 某些几何变换可以用矩阵来表示 丰富学生对矩阵几何意义的理解 要引导学生用映射的观点来认识矩阵 解线性方程组 要从具体的线性变换直观地理解矩阵的乘法 并通过具体的实例让学生理解矩阵乘法的运算律 要在具体的实例中使学生理解逆矩阵 理解特征向量的实际意义及其不变性 结合具体实例能用线性方程组或用行列式来求解简单二阶矩阵的逆矩阵和特征值 逆矩阵的唯一性也要结合具体的线性变换来理解其合理性 3 分析说明 教学建议 3 分析说明 2 加强几何直观 从具体实例入手 突出矩阵的几何意义 遵循从具体到一般 从直观到抽象的教学原则 紧密结合几何变换 线性变换 引入矩阵的有关概念 得出矩阵的性质 矩阵作为几何变换的一种表示 着重突出矩阵的几何意义 矩阵的运算的几何意义 矩阵的逆的几何意义 矩阵的特征值 特征向量的几何意义 为进一步从代数的角度认识矩阵提供了一个直观的 生动的 具体的模型 教学中从引入二阶矩阵的有关概念到得出矩阵的性质 都应紧紧抓住二阶矩阵与平面上的线性变换一一对应的关系 紧密结合几何变换 线性变换 通过几类重要的几何变换引入二阶矩阵 通过旋转角是的旋转变换 引入矩阵与向量的乘积来表示这个旋转变换 这样 使学生认识到 某些几何变换可以用矩阵来表示 丰富学生对矩阵几何意义的理解 在线性变换的教学中 先通过重要的几何变换感知 再得出线性变换的基本性质 教学建议 3 分析说明 在矩阵乘法的教学中 通过两个连续施行两次具体的线性变换的实例 引入二阶矩阵的乘法 并且通过学生熟悉的几何变换的实例 说明矩阵的乘法不满足交换律和消去律 通过旋转变换 切变变换等具体的线性变换 并借助于几何图形 充分利用几何直观 引入逆矩阵的概念 引出并理解逆矩阵的性质 通过考察在关于轴的反射变换 伸缩变换作用下的不变直线 进而考察 不变 向量 引入矩阵的特征值 特征向量的概念 并通过这两个几何变换感知特征向量的性质等都充分体现了几何直观在学习矩阵与变换中的重要作用 2 加强几何直观 教学建议 3 分析说明 3 加强知识间的联系性 强调数学思想方法的渗透和运用 首先函数 映射的思想是贯穿本专题始终的重要思想 其次是类比的思想 在解析几何中研究曲线与方程的方法 讨论线性变换与二阶矩阵 曲线与方程是一一对应的 由曲线的性质可以研究对应的方程 由方程的性质也可以研究对应的曲线 与此类似 二阶矩阵与平面上的线性变换也是一一对应的 因此既可以通过二阶矩阵来研究对应的线性变换 也可以通过平面上的线性变换来研究对应的二阶矩阵 本专题中 更多地是通过线性变换来研究对应的二阶矩阵 同时还类比实数乘法的运算律研究矩阵乘法的运算律等 要引导学生从线性变换的角度来认识解二元一次方程组的意义 本专题还体现了数形结合的思想 算法的思想 代数的思想等 在教学中要始终渗透和运用数学的思想来指导教学 教学建议 3 分析说明 4 不过分追求数学体系的完整性 控制运算的难度 本专题着重通过平面图形的变换 介绍矩阵中具有明显几何变换背景的基本知识和基本思想 对几何变换背景不太明显的内容不作介绍 如不介绍矩阵的加法 数与矩阵的乘法等基本运算 这里不追求数学系统本身的完整性 也不追求数学上的一些细致的技巧和方法 而且仅限于讨论二阶矩阵 应控制矩阵形式上的复杂程度和运算上的难度 不做难题 怪题 对二阶行列式 只是利用它来求逆矩阵和求解矩阵的特征值 不作为重点 也不应展开讨论 教学建议 3 分析说明 5 教学中要处理好的几对关系 具体与抽象 通过学生熟悉的情境提出问题 引入内容 包括数学理论 思想方法 并在分析和解决问题过程中 加深对数学的理解 力图通过学生熟悉的语言 实例 图形等多种方式介绍有关数学内容 尽量避免过度形式化 操作与理解 在本专题的教学中应在充分的活动 操作的基础上 使学生理解专题中的核心概念和基本数学思想 基础与拓展 从已有的内容出发 引导学生自主探究 做适当的拓展与延伸 在处理问题的思想方法 在思维发展上获得突破 局部与整体 突出学生解决问题的思想方法 不求完美的科学体系 总结与提高 学会查阅资料 整理 思考本专题所学的内容并与同学交流 1 以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义 2 证明矩阵变换把平面上的直线变成直线 即证明a 1 2 1a 2a 3 通过大量具体的矩阵对平面上给定图形 如正方形 的变换 认识到矩阵可表示如下的线性变换 恒等 反射 伸缩 旋转 切变 投影 课标内容 第一讲线性变换与二阶矩阵 教学要求 第一讲线性变换与二阶矩阵 第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法 1 通过变换的实例 了解矩阵与矩阵的乘法的意义 2 通过具体的几何图形变换 说明矩阵乘法不满足交换律 3 验证二阶方阵乘法满足结合律 4 通过具体的几何图形变换 说明乘法不满足消去律 课标内容 第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法 教学要求 第三讲逆变换与逆矩阵 1 通过具体图形变换 理解逆矩阵的意义 通过具体的投影变换 说明逆矩阵可能不存在 2 会证明逆矩阵的唯一性和 ab 1 b 1a 1等简单性质 并了解其在变换中的意义 3 了解二阶行列式的定义 会用二阶行列式求逆矩阵 4 能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义 5 会用系数矩阵的逆矩阵解方程组 6 会通过具体的系数矩阵 从几何上说明线性方程组解的存在性 唯一性 课标内容 第三讲逆变换与逆矩阵 教学要求 1 掌握矩阵特征值与特征向量的定义 能从几何变换的角度说明特征向量的意义 2 会求二阶方阵的特征值与特征向量 只要求特征值是两个不同实数的情形 3 利用矩阵a的特征值 特征向量给出an 简单的表示 并能用它来解决问题 4 初步了解三阶或高阶矩阵 5 了解矩阵的应用 6 完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容 知识的总结 理解本专题的整体思路 结构和内容 进一步认识变换的思想 拓展 通过查阅资料 调查研究 访问求教 独立思考 对矩阵变换及其应用做进一步探讨 学习本专题的感受 体会 第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量 课标内容 第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量 教学要求 矩阵的变换 p x y p x y x y x y p