高中数学数轴上的基本公式课件人教版必修1.ppt

数轴上的基本公式 1 坐标方法 用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫做坐标方法 相关的符号和数称做点的坐标 2 数轴 一条给出了原点 度量单位和正方向的直线叫做数轴 或者说在这条直线上建立了直线坐标系 数轴的三要素 原点 方向 度量单位 阅读课本p68页 p69页 2 1 1第1段 在数轴上 点p与实数的对应法则是 如果点p在原点朝正方向的一侧 则为正数 且等于点p到原点的距离 如果点p在原点朝负方向的一侧 则为负数 且x的绝对值等于点p到原点的距离 原点表示实数0 1 数轴上点p与实数x的对应法则是怎样规定的 2 依据这个法则 实数集和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系 依据这个法则 实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系 即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应 反之 对于任何一个实数 数轴上也存在一个确定的点与之对应 二 合作探究 1自主学习阅读课本p69页 第二 三 四段 找出下列问题的答案 3 数轴上点的坐标是怎么规定的 如果点p与实数x对应 则称点p的坐标为x 记作p x 2 诱思探究 1 实数x和数轴上的点p之间是一种什么样的关系 2 如果两个数是相反数 它们在数轴上的位置关系是怎样的 3 你能用数轴解释 x 的意义吗 4 你能用数轴比较两个数的大小吗 一一对应 关于原点对称 坐标为x的点到原点的距离 依据两个数对应的点在数轴上的相对位置 右边的点表示的数大 3 小结1 它建立了实数x与数轴上的点p之间的一一对应关系 4 自主练习 课本72页练习a1 1 2 3 4 它能给相反数 绝对值等抽象的概念以几何解释 可以比较直观地比较数的大小 数轴的作用 1自主学习阅读课本p70页p71页前三段 找出相应的数学概念 1 位移向量是如何定义的 2 相等的向量 如果数轴上的任意一点a沿着轴的正向或负向移动到另一点b 则说点在轴上作了一次位移 点不动则说点做了零位移 位移是一个既有大小又有方向的量 通常称为位移向量 简称向量 从点a到点b的向量 记作 点a叫做向量的起点 点b叫做向量的终点 线段ab的长度叫做的长度 记作 数轴上同向且等长的向量叫做相等向量 3 如何表达数轴上的一个向量 4 零向量是怎样定义的 它的坐标是什么 我们可以用实数表示数轴上的一个向量 这个数就叫做向量的坐标或数量 一般地 轴上向量的坐标是一个实数 实数的绝对值为线段ab的长度 如果起点指向终点的方向与轴同方向 则这个实数取正数 反之取负数 向量坐标的绝对值等于向量的长度 5 实数与数轴上的向量之间是如何对应的 相等的向量 它们的坐标相等 反之 如果数轴上两个向量的坐标相等 则这两个向量相等 如果把相等的所有向量看成一个整体 做为同一个向量 则实数与数轴上的向量之间是一一对应的 6 两个位移的和 7 数轴上的向量运算公式 对数轴上的任意三点a b c 都有关系式ab bc ac 2 诱思探究 根据自学内容 思考以下问题 1 如何理解ab ba ab ba 0 2 教材中提到 由数轴上向量坐标的定义和有理数的运算法则 容易归纳出 对数轴上的任意三点a b c 都有关系式ab bc ac 你能证明吗 3 小结2 数轴上的向量 1 数轴上的向量与实数之间的一一对应关系 2 数轴上向量运算公式 数轴上的任意三点 都有关系 1 自主学习 阅读课本p71页 第3段至结束 认真填写 设是数轴上的任意一个向量 o为原点 点a的坐标为x1 点b的坐标为x2 则ab x2 x1 2 数轴上两点之间的距离公式 1 数轴上的向量坐标公式 2 诱思探究 1 向量的坐标公式ab x2 x1推导的依据是什么 分析 此公式是由数轴上任意三点的向量加法关系式变化推得的 ab ao ob oa ob ob oa 2 在向量的坐标公式中 起点和终点的顺序可以交换吗 为什么 分析 如果交换起点和终点的顺序 求得的数值应为的坐标 与原向量的长度相同 方向相反 3 距离公式中 起点和终点的顺序可以交换吗 分析 可以交换 交换起点和终点的顺序之后 虽然表示的两个向量不一样 但是两个向量的长度是相同的 与方向没有关系 这个公式用于计算数轴上两点的距离及向量长度 3 小结3 点a的坐标为x1 点b的坐标为x2 则 1 ab x2 x1 2 d a b x2 x1 三 例题讲解 例 已知数轴上的点 的坐标分别为 1 3 5 求 若轴上还有两点 且 求点 的坐标 变式训练 课后练习a组 第5题 b组第3题 例2求数轴上两点a m b m 所对应的向量的数量及长度 某同学给出了下列求解过程 试判断正误 解法二 ab m m 2m 所以 2m 解法一 ab m m 2m 所以 2m 2m 例3将满足下列条件的x的范围用区间表示 并在数轴上分别画出点p x 变式训练练习b组第4题 a a 提示 mp pn mn 4或 6 3 1 知识 题型总结 2