高中数学基础复习 第四章 三角函数 第3课时 三角函数的图象.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第3课时三角函数的图象 要点 疑点 考点 1 三角函数线右面四个图中 规定了方向的mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 2 三角函数的图象 1 y sinx y cosx y tanx y cotx的图象 略 2 y asin x 的图象及作法 3 三角函数的图象变换 振幅变换 y sinx y asinx将y sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变 相位变换 y asinx y asin x 将y asinx的图象上所有点向左 0 或向右 0 平移 个单位 周期变换 y asin x y asin x 将y asin x 图象上各点的横坐标变为原来的1 倍 纵坐标不变 3 图象的对称性函数y asin x a 0 0 的图象具有轴对称和中心对称 具体如下 1 函数y asin x 的图象关于直线x xk 其中 xk k 2 k z 成轴对称图形 2 函数y asin x 的图象关于点 xj 0 其中 xj k k z 成中心对称图形 返回 课前热身 1 给出四个函数 a y cos 2x 6 b y sin 2x 6 c y sin x 2 6 d y tan x 6 则同时具有以下两个性质的函数是 最小正周期是 图象关于点 6 0 对称 2 已知f x sin x 2 g x cos x 2 则下列结论中正确的是 a 函数y f x g x 的周期为2 b 函数y f x g x 的最大值为1 c 将f x 的图象向左平移 2单位后得g x 的图象 d 将f x 的图象向右平移 2单位后得g x 的图象 a d 3 将函数y f x sinx的图象向右平移 4个单位后再作关于x轴对称的曲线 得到函数y 1 2sin2x 则f x 是 a cosx b 2cosx c sinx d 2sinx b 4 函数y tgx cosx 0 x 3 2 且x 2 的图象是 c 5 关于函数f x sin 3x 3 4 有下列命题 其最小正周期是2 3 其图象可由y 2sin3x向左平移 4个单位得到 其表达式可改写为y 2cos 3x 4 在x 12 5 12 上为增函数 其中正确的命题的序号是 返回 能力 思维 方法 1 先将函数y f x 的图象右移 8个单位 然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍 所得的图象恰好与函数y 3sin x 6 的图象相同 求f x 的解析式 解题回顾 此题为逆向求解 对函数y asin x 的图象作变换时应该注意 横坐标的扩大与压缩只与 有关 与其他参量无关 图象的左右平移应先把 提到括号外 然后根据加减号向相应方向移动 2 设函数y sin2x acos2x的图象关于直线x 6对称 求a的值 解题回顾 此二种方法都应用了三角函数图象的知识 解一 抓住的是正弦曲线在与对称轴交点处取得函数最大或最小值的特点 解二 充分应用了图形对称以及待定系数法的数学方法 显示了数形结合的灵活性 解题回顾 当a 0 0时 函数y asin x 的图象可用 五点法 作出 也可用下列图象变换方法作出 先把y sinx的图象向左 0 或向右 0 平移 的单位 再把各点横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的1 倍 纵坐标不变 再把各点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍 横坐标不变 而函数y acos x 和y atan x 的图象均可仿上变换由y cosx和y tanx作出 3 已知函数 1 当y取得最大值时 求自变量x的集合 2 该函数图象可由y sinx x r 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 解题回顾 这类问题的求解难点是 的确定 除以上方法外 常用移轴方法 做平移 移轴公式为x x 6 y y 则易知函数在新坐标系中的方程是y 3sin2x 而x x 6 故所求函数y 3sin 2 x 6 4 如下图 函数y asin x a 0 0 的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为 5 12 3 和 11 12 3 求该函数的解析式 返回 延伸 拓展 5 已知函数f x sin x 0 0 是r上的偶函数 其图象关于点m 3 4 0 对称 且在区间 0 2 上是单调函数 求 和 的值 返回 1 在能力 思维 方法4中 由于 没有给出范围 所以极易求出不合题