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文档简介
1 充分条件与必要条件 一 什么是充分条件 什么是必要条件 1 例子 判断下列命题的真假 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 真命题 假命题 2 若p 则q 为真命题 即p推出q 记作pq我们说p是q的充分条件 q是p的必要条件 x a2 b2是2ab的充分条件 2ab是x a2 b2的必要条件 2 3 例1下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 为增函数 3 若x为无理数 则x2为无理数 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题1 2 中的p是q的充分条件 如果 若p 则q 为假命题 那么由条件p推不出q 记作pq 我们说p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 x为无理数 不是 x2为无理数的充分条件 x2为无理数 不是 x为无理数的必要条件 3 二 例子 例 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 3 若a b 则ac bc 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的q是p的必要条件 4 填空 适当填上 充分 或 必要 x是实数 是 x是有理数 的条件 x 3 是 x2 9 的条件 x2 5x 6 0 是 x 2 的条件 a b 0 是 a2 b2 的条件 两个角是对顶角 是 这两个角相等 的条件 对角线互相垂直 是 菱形
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