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与矩形相关的综合问题 初二数学组周泽彬 基础知识回顾与练习 矩形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三角形中位线定理 边 角 对角线 对称性 练习 1 矩形具有而菱形不具有的性质是 A 对角线平分B 对角线相等C 对角线垂直D 对角线平分对角2 在四边形ABCD中 ADC 90 CA CBM N分别是AC AB中点 若DM 3 则MN 基础知识回顾与练习 3 B 例 E是矩形ABCD的边DA延长线上的一点 DE DB F是BE的中点 求证 CF AF 法1 分析 连接DF 由三线合一知DF BE在Rt ABF中 由AF是中线得AF BF 从而 FAB FBA进而 FAD FBC结合AD BC知 FAD FBC SAS 得 AFD BFC 从而 AFC 90 例 E是矩形ABCD的边DA延长线上的一点 DE DB F是BE的中点 求证 CF AF 法2 分析 延长AF CB交于点G 连接AC易证 AEF GBF AAS 则AF GF BG EA从而BG BC EA AD即CG DE又DE DB DB AC 则CG CA那么CF AF 三线合一 变1 E是矩形ABCD的边DA延长线上的一点 DE DB F是BE的中点 连接CF AC与BD交于点O ACF 30 若AD 1 求矩形ABCD的面积 变2 在矩形ABCD中 E是边AD上一点 连接BE F是BE中点 连接CF并延长交AB于点G H是边AD上一点 若 BCG AHG 问 CF GF GH具有怎样的数量关系 并说明理由 课堂小结与作业 完善本节
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