统计与概率复习指导与建议(ppt 66页).ppt

2011年陕西省中考改革报告会 统计与概率 领域的复习指导与建议 西工大附中刘红波邮箱 xgdfzlhb 一 统计与概率 领域综述二 统计与概率 领域的复习指导三 统计与概率 领域的备考建议 统计与概率 领域的复习指导与建议 2011年陕西省中考改革报告会 一 统计与概率 领域综述 统计与概率 领域的复习指导与建议 1 统计与概率 领域的现实意义 一 统计与概率 领域综述 现实意义 1 1随着信息技术的发展 数字化时代的到来 人们每天面对着大量的数据 从国民生产总值到天气预报 从人口普查到生产投资 这就需要收集数据 整理数据 并根据所获得的数据提取有价值的信息 作出合理的决策 所以 具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质 1 统计与概率 领域的现实意义 一 统计与概率 领域综述 现实意义 1 2概率是研究随机现象规律的学科 起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博 但很快在现实生活中找到多方面的应用 大到保险精算 小到游戏公平 随机现象在日常生活中随处可见 它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法 同时为统计学的发展提供了一定的理论基础 因此 概率的基础知识也是一个未来公民的必备常识 2 统计与概率 的领域课标要求 一 统计与概率 领域综述 课标要求 2 1统计与概率是新课标初中数学四个学习领域之一 在初中阶段 要求 学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想 进一步学习描述数据的方法 进一步体会概率的意义 能计算简单事件发生的概率 体会统计与概率对制定决策的重要作用 注重从事数据处理的全过程 根据统计结果作出合理的判断 注重在具体情景中体会概率的意义 加强统计与概率之间的联系 2 统计与概率 的领域课标要求 一 统计与概率 领域综述 课标要求 2 2统计学习的基本目标是发展学生的统计意识 能够做一些合理的统计推断 概率学习的基本目标是了解随机现象 能够处理一些简单的不确定事件 具体的学习重心分别是 统计 经历统计过程 基本统计量的了解 抽样活动的基本要求 一些简单的数据处理方法 概率 概率的含义 一些简单的概率模型 处理一些不确定事件的基本方法 同时 关注统计与概率之间的联系 从概率的角度分析统计活动中的数据特征 借助统计活动学习概率 3 统计与概率 领域的 中考说明 要求 一 统计与概率 领域综述 中考说明 要求 3 统计与概率 领域的 中考说明 要求 一 统计与概率 领域综述 中考说明 要求 3 统计与概率 领域的 中考说明 要求 一 统计与概率 领域综述 中考说明 要求 4 我省 统计与概率 领域的考法分析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 1近三年所考试题及涉及知识点 4 2近年来本部分试题的总体特点 稳中求变变中求新新中求彩 试题的背景在变考查的角度在变数学模型在变呈现方式在变 试题的题数求稳试题的题型求稳试题的分值求稳考查的方式求稳考查的核心不变 4 我省 统计与概率 领域的考法分析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 例1 08陕西 5 在 爱的奉献 抗震救灾大型募捐活动中 文艺工作者积极向灾区捐款 其中8位工作者的捐款分别是5万 10万 10万 10万 20万 20万 50万 100万 这组数据的众数和中位数分别是 A 20万 15万B 10万 20万C 10万 15万D 20万 10万 例2 10陕西 6 中国2010年上海世博会充分体现 城市 让生活更美好 的主题 据统计5月1日至5月7日入园数 单位 万人 分别为20 3 21 5 13 2 14 6 10 9 11 3 13 9 这组数据中的中位数和平均数分别为 A 14 6 15 1B 14 65 15 0C 13 9 15 1D 13 9 15 0 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 数学的教育教学与社会和时代息息相关 因而试题紧扣时代脉搏 把握社会热点 引导学生关注现实和社会实际 从而培养学生的现实感 使命感和社会责任感 可以看出上面两道即较好的挖掘了问题情境的考试功能 在一定程度上考查了学生应用数学解决实际问题的能力 又给试题打上了时代的烙印 具有一定的教育意义 1 试题背景体现时代性 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 所谓类特征问题 是指问题的内在结构一致 解答过程模式一致 但具体问题情境和涉及的数学知识 技能不完全相同的问题 几年来的小统计题 基本上都在众数 中位数 平均数上设问 一方面对三个反映平均水平的常用的统计量进行考查 突出试题以考查的数学核心的不变性 另一方面又为指导平时教学具有一定的价值 对教育教学一定的导向作用 2 试题考查属于类特征问题 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 3近年来本部分试题的考法评析 例3 08陕西 19 下面图 图 是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图 一 统计与概率 领域综述 考法分析 根据上图信息 解答下列问题 1 求本次被调查学生的人数 并补全条形统计图 2 若全校共有2700名学生 你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日 3 通过对以上数据的分析 你有何感想 用一句话回答 一 统计与概率 领域综述 考法分析 例4 09陕西 19 某校为了组织一项球类对抗赛 在本校随机调查了若干名学生 对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计 并绘制成如图 所示的条形和扇形统计图 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 根据统计图中的信息 解答下列问题 1 求本次被调查的学生人数 并补全条形统计图 2 若全校有1500名学生 请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数 3 根据调查结果 请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议 一 统计与概率 领域综述 考法分析 几年来 统计的大题都是紧紧围绕学生比较熟悉条形统计图和扇形统计图的形式呈现问题 即考查了学生综合利用两张统计图获取信息 处理信息 进而作图 计算和进一步认识统计的现实价值 具有较好的效度 又在试题切近学生生活的背景中渗透感恩教育和健康快乐教育 具有较好的教育性 但是2010年中考中的统计题在前两年的基础上进行了创新 将条形统计图和扇形统计图呈现的同一问题改为递进关系 应值得关注 3 试题呈现的方式比较熟悉 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 例5 10陕西 19 某县为了了解 五一 期间该县常住居民出游情况 有关部门随即调查了1600名常住居民 并根据调查结果绘制了如下统计图 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 根据以上信息 解答下列各题 1 补全条形信息统计图 在扇形统计图中 直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数 2 若该县常住居民共24万人 请估计该县常住居民中 利用 五一 期间出游采集发展信息的人数 3 综合上述信息 用一句话谈谈你的感想 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 3近年来本部分试题的考法评析 例6 08陕西 21 如图 桌面上放置了红 黄 蓝三个不同颜色的杯子 杯子口朝上 我们做蒙眼睛翻杯子 杯口朝上的翻为杯口朝下 杯口朝下的翻为杯口朝上 的游戏 1 随机翻一个杯子 求翻到黄色杯子的概率 2 随机翻一个杯子 接着从这三个杯子中再随机翻一个 请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率 第21题图 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 3近年来本部分试题的考法评析 例7 09陕西 22 甲 乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3 4 5 6的4张牌做抽数学游戏 游戏规则是 将这4张牌的正面全部朝下 洗匀 从中随机抽取一张 抽得的数作为十位上的数字 然后 将所抽的牌放回 正面全部朝下 洗匀 再从中随机抽取一张 抽得的数作为个位上的数字 这样就得到一个两位数 若这个两位数小于45 则甲获胜 否则乙获胜 你认为这个游戏公平吗 请运用概率知识说明理由 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 3近年来本部分试题的考法评析 例8 10陕西 22 某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏 游戏采用一个不透明的盒子 里面装有五个分别标有数字1 2 3 4 5的乒乓球 这些球除数字外 其它完全相同 游戏规则是 参加联欢会的50名同学 每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后 闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球 每位同学必须且只能摸一次 若两个球上的数字之和为偶数 就给大家即兴表演一个节目 否则 下一个同学接着做摸球游戏 依次进行 1 用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率 2 估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目 一 统计与概率 领域综述 考法分析 所谓典型技能型问题 就是学生在解答时具有一定的操作流程固定及所需相应技能完整的特征 能熟练解决与初中数学教学内容相关的典型问题 即是学生进一步学习的需要 也是学生走向社会的需要 从上面的几例不能看出 几年来 唯一的概率题都是以考查学生通过画树状图或列表求一个二步事件的概率的基本技能 试题的解答要通过画树状图或列表枚举出事件的所有等可能结果 再计算概率 进而为决策判断提供依据 4 试题考查指向典型技能型问题 4 3近年来本部分试题的考法评析 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 4近年来本部分试题的命制 其实一份中考样卷最难命制的问题就是统计问题 尤其是背景 所以 要学生关注现实 发现问题 把实际问题与理论知识结合到一块来考虑问题 而概率问题是新课改以来进入中考试卷的 其形式有一个摸索的过程 尤其是对概率模型的探索上还有一个漫长的过程 只要不断地创新 去发现更多的新的游戏 但不管怎么命制 统计与概率 的试题 要相信考查的数学核心知识永远不会变化 那就是 一 统计与概率 领域综述 考法分析 4 4近年来本部分试题的命制 平均数 中位数 众数 极差 方差 频率 概率等的意义 统计图的画法与识别 用样本估计总体 用频率估计概率等思想 用统计结果进行推断 列表或画树状图的方法等 以及利用统计结果和概率的大小进行决策等 这些都是中考关注的重要内容 从对能力的考查来说 运算能力 估算能力 作图能力 以及数学应用的意识等也常被中考数学涉猎的 甚至是必不可少的内容 一 统计与概率 领域综述 考法分析 二 统计与概率 领域的复习指导 统计与概率 领域的复习指导与建议 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 1 统计 1 1调查方式的选取 考查核心 普查与抽样 感受抽样的必要性 抽样调查时样本选取的合理性 例9 2010四川宜宾 某市 每天锻炼一小时 幸福生活一辈子 活动已开展了一年 为了解该市此项活动的开展情况 某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查 A 从一个社区随机选取200名居民 B 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民 C 从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象 然后进行调查 1 在上述调查方式中 你认为比较合理的一个是 填番号 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 1 1调查方式的选取 考查核心 普查与抽样 感受抽样的必要性 抽样调查时样本选取的合理性 例9 2 由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图 在这个调查中 这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少 3 若该市有l00万人 请你利用 2 中的调查结果 估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少 4 你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方 谈谈你的理由 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 1 2各种统计图表 重点 考查核心 从扇形统计图 折线统计图 频数分布直方图 条形统计图 获取信息的能力 画 补 图的能力 计 估 算的能力 进而解决问题的能力 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 例10 2010广东清远 表一 图1 图2是根据某初中学校2000名学生为玉树灾区捐款的情况而制作的统计图 表 1 请你将表一 图1补充完整 2 该校九年级有多少名学生 3 八年级的学生小明看了表一说 我们八年级捐款最多 因此我们八年级学生最有爱心 你认为小明的说法对吗 简单说说你的理由 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 例11 2010山东济南 某次器乐比赛设置了6个获奖名额 共有11名选手参加 他们的比赛得分均不相同 若知道某位选手的得分 要判断他能否获奖 在下列11名选手成绩的统计量中 只需知道 A 方差B 平均数C 众数D 中位数 例12 2009陕西 王老师为了了解本班学生课业负担情况 在班中随机调查了10名学生 他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是 单位 小时 1 5 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 3 3 5 则这10个数据的平均数和众数分别是 A 2 4 2 5B 2 4 2C 2 5 2 5D 2 5 2 1 3反映平均水平的统计量 重点 考查核心 众数 中位数 平均数 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 考查核心 众数 中位数 平均数 例13 2010贵州遵义 某校七年级 1 班为了在王强和李军两同学中选班长 进行了一次 演讲 与 民主测评 活动 A B C D E五位老师作为评委对王强 李军的 演讲 打分 该班50名同学分别对王强和李军按 好 较好 一般 三个等级进行民主测评 统计结果如下图 表 计分规则 演讲 得分按 去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分 民主测评 分 好 票数 2分 较好 票数 1分 一般 票数 0分 综合分 演讲 得分 40 民主测评 得分 60 1 3反映平均水平的统计量 重点 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 例13 解答下列问题 1 演讲得分 王强得分 李军得分 2 民主测评得分 王强得分 李军得分 3 以综合得分高的当选班长 王强和李军谁能当班长 为什么 考查核心 众数 中位数 平均数 1 3反映平均水平的统计量 重点 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 1 4反映离散程度的统计量 考查核心 极差 方差 标准差 例14 2010四川南充 A B C D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛 各班选手平均用时及方差如下表 各班选手用时波动性最小的是 A A班B B班C C班D D班 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 统计 的复习建议 统计更多地体现归纳推理 根据大量的数据作出合理的决策 全面调查和抽样调查是收集数据的主要方法 样本估计总体的思想是统计活动的重要思想 各种统计图表是数据描述的重要形式 各种统计量的合理使用是实现统计推断的重要依据之一 所以 关于 统计 的试题常考查学生的统计意识及对统计量的理解 考查合理的调查方式 考查读图识图及从图中获取数据信息的能力 考查正确的利用统计量和各种统计量的计算 以及考查统计推断的能力 题型依然会以一小一大出现 小题以选择题为主 7分左右的解答题依然会以统计信息处理为主 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 统计 的复习建议 因此不难预测 2011年对于统计的考查和前几年的变化不会很大 在关注统计量的计算 从统计图中获取信息 再进行处理信息的同时还需要进一步关注的还有 调查方式的选择 统计量的选择 复习时 要把重点放在 学生读图识图及从图中获取数据信息 进而处理信息的能力的培养上 把各种统计图表相结合让学生读取 读取时注意表 图 头 图中所涉及的量 各数据之间的关系等 训练时 要把规范解答统计题做为重点 二 统计与概率 领域的复习指导 统计 2 概率 概率 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 1事件的分类 考查核心 根据生活或数学经验感知事件的确定性和随机性 并对其进行分类 例15 2010福建宁德 下列事件是必然事件的是 A 随意掷两个均匀的骰子 朝上面的点数之和为6B 抛一枚硬币 正面朝上C 3个人分成两组 一定有2个人分在一组D 打开电视 正在播放动画片 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 2涉及一步事件的概率计算 考查核心 根据概率的定义 直接求一个简单事件的概率 例16 2010北京 从1 2 3 4 5 6 7 8 9 10这十个数中随机取出一个数 取出的数是3的倍数的概率是 A B C D 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 2涉及二步事件的概率计算 重点 考查核心 借助树状图和列表 求一个涉及二步事件的概率 例17 2010辽宁本溪 甲 乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏 甲手中的四张牌分别是2 2 3 4 乙手中的四张牌分别是3 4 5 5 两人分别从对方牌中任意抽取一张 彼此看不到对方的牌 然后将牌面上的数字相加 若和为奇数则甲赢 否则乙赢 1 请用列表法或树状图求出甲赢的概率 2 这个游戏公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 请在不改变规则的情况下 从甲 乙手中各选择一张牌进行交换 使游戏公平 写出一种方案即可 不必说明理由 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 二 统计与概率 的复习指导 概率 2 2涉及二步事件的概率计算 重点 解 1 列表得 表中共有16种结果 并且每种结果出现的可能性相同 其中和为奇数有10种 所以 2 2涉及二步事件的概率计算 重点 考查核心 借助树状图和列表 求一个涉及二步事件的概率 例17 2 这个游戏公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 请在不改变规则的情况下 从甲 乙手中各选择一张牌进行交换 使游戏公平 写出一种方案即可 不必说明理由 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 2涉及二步事件的概率计算 重点 考查核心 借助树状图和列表 求一个涉及二步事件的概率 例18 在课外活动时间 小王 小丽 小华做 互相踢踺子 游戏 踺子从一人传到另一人就记为踢一次 1 若从小丽开始 经过随机的两次踢踺后 踺子踢到小华处的概率是多少 请借助用树状图或列表法说明 2 若经过三次随机踢踺后 踺子踢到小王处的可能性最小 应确定从谁开始踢 并说明理由 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 2涉及二步事件的概率计算 重点 例19 2010福建莆田 在一个不透明的盒子里 装有四个分别标有数字1 2 3 4的小球 它们的形状 大小 质地等完全相同 小明先从盒子里随机取出一个小球 记下数字为x 放回盒子摇匀后 再由小华随机取出一个小球 记下数字为y 1 用列表法表示出 x y 的所有可能出现的结果 2 求小明 小华各取一次小球所确定的点 x y 落的反比例函数的图象上的概率 3 求小明 小华各取一次小球所确定的数x y满足的概率 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 3涉及几何概型的概率计算 考查核心 通过几何图形的面积求概率 例20 2010江苏连云港 一只自由飞行的小鸟 将随意地落在如图所示方格地面上 每个小方格都是边长相等的正方形 则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 2 4频率与概率 考查核心 理解频率与概率的关系 例21 2010山东滨州 儿童节期间 某公园游戏场举行一场活动 有一种游戏规则是 在一个装有8个红球和若干白球 每个球除颜色外 其他都相同 的袋中 随机摸一个球 摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具 已知参加这种游戏的儿童有40000人 公园游戏场发放海宝玩具8000个 1 求参加此次活动得到海宝玩具的频率 2 请你估计袋中白球的数量接近多少个 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 概率 的复习建议 概率体现了统计中通过数据探究规律的归纳思想 概率包括经验概率 实验概率 理论概率 所以 对 概率 考查常常考查概率知识中的基本概念 考查用频率估计概率的能力 考查学生借助枚举求一个简单事件的概率 以及考查学生的概率意识和概率应用的能力 题型依然会以8分的解答题形式出现 常考查用列表 树状图分析简单的等可能事件的概率 有时也会简单综合其他数学知识 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 概率 的复习建议 因此不难预测 2011年的中考试题依然会以8分的解答题出现 就是借助列表或树状图计算一个简单的二步事件的概率 进而判断游戏的公平性或进行决策 复习时 要进一步加强对 概率 的概念的理解 指导学生对列表和树状图进行合理的选择 分清一步还是二步 放回还是不放回 同时还要关注几何概型的计算 频率与概率的关系 以及概率计算与其他知识的结合等 训练时 也要把规范答题做为重点 尤其正确列表或画树状图的方法 等可能事件的描述 概率的表示等 二 统计与概率 领域的复习指导 概率 三 统计与概率 领域的复习建议 统计与概率 领域的复习指导与建议 3 1复习定位不宜过高 适可而止 三 统计与概率 领域的复习建议 1 对普查与抽样调查的考查定位为基本了解 能结合实例分析何时选择普查 何时选择抽样调查 但不必作更多 更高的要求 2 能识别 补充 绘制统计表 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 以及频数分布直方图 并能认识到各种统计数据描述形式的特点及优缺点 能从各种统计图中获取必要的信息就足以 不必对此深入挖掘 3 会计算平均数 中位数 众数等 知道它们是反映数据平均水平的特征数据 并做合理选择 以及反映数据离散程度的极差 方差 标准差 但不必掌握各种数据的相应性质和大数据的复杂计算 4 理解频率与概率之间的关系 知道大量重复实验时 频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率 但对 大量 不必做过分界定 5 明确古典概型计算的原则 事件的结果总数是有限的 各种结果的发生是等可能的 用列举法求出事件发生的所有结果数 并找出满足条件的事件发生的结果数 做比即可 但不必引进利用排列组合的方法进行计算求解 6 概率知识与其它领域知识相结合 应以概率为主 避免因对其它知识的理解影响对概率知识的考查 3 1复习定位不宜过高 适可而止 三 统计与概率 领域的复习建议 例23 老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形 这三位同学准备的小木棒的情况如下表 1 用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数 2 求三根木棒能拼成三角形的概率 例22 从 2 1 1 2这四个数中 任取两个不同的数作为一次函数y kx b的系数k b 则一次函数y kx b的图像不经过第四象限的概率是 3 1复习定位不宜过高 适可而止 三 统计与概率 领域的复习建议 3 2复习时间不宜过长 重在落实 统计与概率领域的复习时间应根据学生的掌握情况而定 但总体上不宜太长 第一轮复习要细 第二轮要精 第三轮主要是通过模拟考试进行考查 落实 三 统计与概率 领域的复习建议 3 2复习时间不宜过长 重在落实 要注意 三轮复习 中 各阶段复习目的不同 复习角度和方法也不相同 三轮复习决不会机械重复 而是一个螺旋上升的过程 第一轮复习称为基础复习阶段 全面复习 主要是夯实基础 完善知识框架 对统计与概率的知识点进行全面整理 形成系统 在第一轮复习阶段 要集中所有注意力 争取把基础概念和基本方法补上来 每天的基础题要认真对待 弄清每道题的做法 认真自觉地改错 这个阶段是巩固基础的阶段 三 统计与概率 领域的复习建议 3 2复习时间不宜过长 重在落实 第二轮复习 专题复习 重点复习 专题复习阶段 主要进行专题训练 主要训练综合运用知识