人教版高中物理必修2第五章 曲线运动7. 生活中的圆周运动 习题(2).doc

目标定位1.会分析火车转弯处、汽车过拱桥时向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害一、铁路的弯道1火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力2向心力的来源及转弯速度(1)铁路的弯道通常是外高内低，火车依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供(2)转弯速度：如图1所示，mgtan_m，解得v0(规定速度)图1深度思考(1)火车通过转弯处要按照规定速度行驶火车弯道处的规定速度与什么有关？(2)当行驶速度过大或过小时，火车会对哪侧轨道有侧压力？答案(1)火车转弯时，火车轮缘不受挤压力时，mgtan m，故v0.其中R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角故规定行驶速度由R及决定(2)当v时，火车转弯所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨均无挤压作用，这是设计的限速状态当火车转弯速度过大，即v时，火车会对外轨有侧压力当火车转弯速度过小，即v时，火车会对内轨有侧压力例1有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度的正切值答案(1)1105 N(2)0.1解析(1)v72 km/h20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FNm N1105 N.由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1105 N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan m.由此可得tan 0.1.(1)解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力(2)火车在弯道处规定限速v此时火车对轮缘无挤压力当v时，火车对外轨有挤压力当v时，火车对内轨有挤压力二、拱形桥1分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动(2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力2汽车过凸形桥(如图2甲)：汽车在凸形桥最高点时，加速度向下，合力向下，此时满足mgFNm，FNmgm，车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态图23汽车过凹形桥(如图2乙)：汽车在凹形桥最低点时，加速度向上，合力向上，此时满足FNmgm，FNmgm，车对桥面压力大于汽车重力，汽车处于超重状态注意：凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力FN0时，向心力mgm，此时汽车的临界最大速度v临.(达到临界速度时，从最高点将做平抛运动)例2如图3所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m如果桥面受到的压力不得超过3.0105 N，则：图3(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)答案(1)10 m/s(2)105 N解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FNmgm代入数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mgFN代入数据解得FN105 N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.在圆周运动最高点和最低点应用牛顿第二定律列方程时，要以加速度a的方向为正方向，所以在拱桥的最高点有mgFNm，在凹形桥的最低点有FNmgm.三、竖直面内的绳、杆模型问题1轻绳模型(最高点，如图4所示)：图4(1)绳(外轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)动力学方程：FTmgm临界条件：FT0，此时mgm，则vv时，拉力或压力为零v时，物体受向下的拉力或压力v时，FNmgm，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v时，mgm，杆对球无作用力；当v时，mgFNm，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v0时，FNmg(临界情况)(3)杆类的临界速度为v临0.例3长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s.(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.答案(1)小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下解析小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得：FmgmL2故小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.542210) N138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上(2)杆的转速为0.5 r/s时，2n rad/s.同理可得小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.5210) N10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下(1)在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力(2)杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定针对训练一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力答案(1)2.24 m/s(2)4 N解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小此时有：mgm，则所求的最小速率为：v02.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FNmgm，代入数据可得：FN4 N.由牛顿第三定律得，水对桶底的压力FN4 N.绳的施力特点：只能施加拉力，不能施加支持力，故绳拉物体在最高点的临界条件FT0，此时小球有最小速度v.四、航天器中的失重现象离心运动1航天器在近地轨道的运动(1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为mgm，航天器的速度v.(2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mgFN.当v时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于完全失重状态2对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员环绕地球转动3离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动(2)实质：离心运动的实质是物体惯性的表现做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供所需向心力，物体就会发生离心运动(3)离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m或mr2)的大小关系决定如图7所示图7若Fnmr2(或m)，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动若Fnmr2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小(填“大”或“小”)的近心运动若Fnmr2(或m)，即“提供”不足，物体做半径变大(填“大”或“小”)的离心运动若Fn0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出深度思考如图8所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面图8(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？(2)物体做离心运动的条件是什么？答案(1)不是，离心力实际并不存在(2)当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动例4下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是()A水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出答案D解析随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力Fm大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出离心现象的三点注意：(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象1. (交通工具的转弯问题)赛车在倾斜的轨道上转弯如图9所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图9A.B.C.D.答案C解析设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.2(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图10所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()图10A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD小汽车到达桥顶时的速度必须大于答案A解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgFNm，解得FNmgmmg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FNmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mgFNm，FN0解得v1，D错误3(离心运动问题)如图11所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图11A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误4(竖直面内的圆周运动)(多选)如图12所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则()图12Av的最小值为Bv若增大，球所需的向心力也增大C当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BD解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.题组一交通工具的转弯问题1关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A内轨和外轨一样高，以防列车倾倒B因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压D以上说法都不对答案C解析列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和铁轨的支持力的合力提供故选项C正确2(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图1，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处，()1A路面外侧高内侧低B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，但并不会向内侧滑动，静摩擦力向外侧，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan m可知，v0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误3在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于()Asin Btan Csin 2 Dtan 答案B解析当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，则有：FNsin m，FNcos mg，解得：tan ，故B正确题组二航天器中的失重现象及离心运动4(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验关于失重状态，下列说法正确的是()A航天员仍受重力的作用B航天员受力平衡C航天员所受重力等于所需的向心力D航天员不受重力的作用答案AC解析做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误5如图2洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时()图2A衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力B衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小D水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出答案D6在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是()A是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的答案C解析赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C正确题组三竖直面内的圆周运动问题7长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点则下列说法中正确的是()A小球过最高点时速度为零B小球开始运动时绳对小球的拉力为mC小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD小球过最高点时速度大小为答案D8.图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图3A. B2 C. D.答案C解析小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mgm2R，解得，选项C正确9.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图4所示，由于轮胎过热，容易爆胎爆胎可能性最大的地段是()图4AA处 BB处CC处 DD处答案D解析在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处在A、C两点有mgFm，则Fmgmmg，且R越小，F越大，故FD最大，即D处最容易爆胎10杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图5A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出故选B.11. (多选)如图6所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图6A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确12一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶(g取10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v15 m/s，汽车对桥面的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)答案(1)7 600 N(2)22.4 m/s(3)半径大些比较安全(4)8 000 m/s解析如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgFNm所以FNmgm7 600 N故汽车对桥面的压力为7 600 N.(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有mgm解得v22.4 m/s.(3)由(2)问可知，当FN0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v m/s8 000 m/s.