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教学资料范本2020高考数学（文科）专题复习通用版（跟踪检测）：解答题分类特训解答题分类特训9含答案编 辑：_时 间：_(建议用时：30分钟)1(20xx河南开封模拟)设函数f(x)(x1)exx2.(1)当ke时、求f(x)的极值；(2)当k0时、讨论函数f(x)的零点个数解析 (1)f(x)xexkxx(exk)当ke时、f(x)x(exe)、当x1时、f(x)0、所以f(x)在(、0)和(1、)上单调递增当0x1时、f(x)0、所以f(x)在(0,1)上单调递减所以f(x)的极大值为f(0)1、极小值为f(1).(2)由(1)知f(x)x(exk)当0k0、解得x0、所以f(x)在(、ln k)和(0、)上单调递增、在(ln k,0)上单调递减当x(、0)时、f(x)f(x)maxf(ln k)(ln k1)k(ln k)2(ln k1)210、此时f(x)无零点当x0、)时、f(0)10.因为f(x)在0、)上单调递增、所以f(x)在0、)上有唯一的零点、故函数f(x)在定义域(、)上有唯一的零点当k1时、f(x)0恒成立、f(x)在(、)上单调递增、故函数f(x)在定义域(、)上有唯一的零点当k1时、令f(x)0、解得xln k、f(x)在(、0)和(ln k、)上单调递增、在(0、ln k)上单调递减当x(、ln k)时、f(x)f(x)maxf(0)10、此时f(x)无零点、当xln k、)时、f(ln k)f(0)12、则g(t)ett、令h(t)g(t)、则h(t)et1.因为t2、所以h(t)0、g(t)在(2、)上单调递增、所以g(t)g(2)e220、所以g(t)在(2、)上单调递增、则g(t)g(2)e220、即f(k1)0、所以f(x)在ln k、)上有唯一的零点、故函数f(x)在定义域(、)上有唯一的零点综上、当k0时、函数f(x)在定义域(、)上有且只有一个零点2(2020浙江海亮实验中学质检)设函数f(x)2ln xkx(k为常数)(1)当k0时、求函数f(x)的最值；(2)若k0、讨论函数f(x)的单调性解析 (1)当k0时、f(x)2ln x(x0)、f(x).令f(x)0、得x；令f(x)0、得0x.所以函数f(x)2ln x在区间上单调递减、在区间上单调递增所以函数f(x)的最小值为f2ln 2ln 22、无最大值(2)函数f(x)2ln xkx的定义域是(0、)f(x)k、令t(x)kx22x1、则44k、当0k0、方程t(x)kx22x10有两不等根x1、x2、且x1x20、则f(x)0的两根为x1、x2.令f(x)0、得x2xx1；令f(x)0、得0xx1.所以函数f(x)在区间上单调递增、在区间、上单调递减当k1时、0、t(x)kx22x10、f(x)0、且不恒为0、所以函数f(x)在区间(0、)上单调递减当k0时、0、方程t(x)kx22x10有两不等根x1、x2、且x20x1、则f(x)0在(
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