反比例函数的图象和性质.ppt

21 5反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 彭文全 郎溪县实验初级中学 沪科版 知识回顾 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中还需要注意什么 自变量x的取值范围 一般地 形如的函数叫做反比例函数 自变量x的次数为 2 k是常数 k 0 1 x 0 3 若函数y m 2 xm2 5是反比例函数 则m 研究反比例函数的图象和性质 1 列表 2 描点 3 连线 画函数图象的一般步骤 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像 叫双曲线 3 当k 0时 双曲线两分支各在哪个象限 在每个象限内 随着自变量x的增大 函数值y如何变化 请大家结合反比例函数和的函数图象 围绕以下问题分析反比例函数的性质 0 4 当k 0呢 1 它和两条坐标轴的位置关系是怎样的 2 如果点P x0 y0 在函数的图象上 那么点P1 x0 y0 在它的图象上吗 在每个象限内 在每个象限内 y X O k 0 K 0 反比例函数的图象和性质 双曲线的两支分别 双曲线的两支分别 双曲线 k 0 k 0 位于第一 第三象限 位于第二 第四象限 y值随x值的增大而减小 y值随x值的增大而增大 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 1 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 例3 已知反比例函数y 1 如果这个函数图象经过点 3 5 求k值 2 如果这个函数图象在它所处的象限内 函数y随x的增大而减小 求k的范围 例题解析 1 对于函数 自变量x的取值范围是 当x 0时 y 0 当x 0时 y 0 2 对于函数 当x 0时 函数y随x的增大而 当x 0时 函数y随x的增大而 3 反比例函数的图象与直线y 2x交于两点 这两点的坐标分别是 和 练习 1 填空 x 0 增大 增大 2 1 1 2 议一议 已知点P是x轴正半轴上的一个动点 过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A 过点A作AB y轴于B点 在点P 运动过程中 矩形OPAB的面积是否发生变化 若不变 请求出其面积 若改变 试说明理由 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为12 则这个反比例函数的关系式是 变化一 2 如图 P为反比例函数图象上的一个点 作PQ垂直于x轴 垂足为Q 问 OPQ的面积是否会因点P位置的变化而变化 为什么 P O Q x y 变化二 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 反比例函数的图象与性质 1 分布