中考数学真题分类汇编第二期专题7分式与分式方程试题含解析.doc

分式与分式方程一.选择题1. （2018湖南怀化4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h、它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间、与以最大航速逆流航行80km所用时间相等、设江水的流速为v km/h、则可列方程为（）A=B=C=D=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间、与以最大航速逆流航行80km所用时间相等、”建立方程 即可得出结论【解答】解：江水的流速为v km/h、则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h、以最大航速逆流航行的速度为（30v）km/h、根据题意得、故选：C【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程、主要考查了水流问题、找到相等关系是解本题的关键2（2018临安3分）下列各式计算正确的是（）Aa12a6=a2B（x+y）2=x2+y2CD【分析】此类题目难度不大、可用验算法解答【解答】解：A.a12a6是同底数幂的除法、指数相减而不是相除、所以a12a6=a6、错误；B.（x+y）2为完全平方公式、应该等于x2+y2+2xy、错误；C.=、错误；D.正确故选：D【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则：aman=amn、=（a0、b0）3.（2018金华、丽水3分）若分式 的值为0、则x的值是（ ） A.3B. C.3或 D.0【解析】【解答】解：若分式 的值为0、则 、解得 故答案为：A【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时、则分子为零、分母不能为05.（2018黑龙江哈尔滨3分）方程=的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程、求出整式方程的解得到x的值、经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x、解得：x=1、经检验x=1是分式方程的解、故选：D【点评】此题考查了解分式方程、利用了转化的思想、解分式方程注意要检验6.（2018黑龙江龙东地区3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数、则m的取值范围是（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m2【分析】直接解方程得出分式的分母为零、再利用x1求出答案【解答】解：=1解得：x=m3、关于x的分式方程=1的解是负数、m30、解得：m3、当x=m3=1时、方程无解、则m2、故m的取值范围是：m3且m2故选：D【点评】此题主要考查了分式方程的解、正确得出分母不为零是解题关键7.（2018贵州黔西南州4分）施工队要铺设1000米的管道、因在中考期间需停工2天、每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米、所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=2【分析】设原计划每天施工x米、则实际每天施工（x+30）米、根据：原计划所用时间实际所用时间=2、列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工x米、则实际每天施工（x+30）米、根据题意、可列方程：=2、故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程、关键是读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程8.（2018海南3分）分式方程=0的解是（）A1B1C1D无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解：两边都乘以x+1、得：x21=0、解得：x=1或x=1、当x=1时、x+10、是方程的解；当x=1时、x+1=0、是方程的增根、舍去；所以原分式方程的解为x=1、故选：B【点评】本题主要考查分式方程的解、解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤9.（2018湖南张家界3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2、则m的值为（）A5B4C3D2【分析】直接解分式方程进而得出答案【解答】解：关于x的分式方程=1的解为x=2、x=m2=2、解得：m=4故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解、正确解方程是解题关键二.填空题1. （2018湖北襄阳3分）计算的结果是【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可、最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式=、故答案为：【点评】本题考查了分式的加减、归纳提炼：分式的加减运算中、如果是同分母分式、那么分母不变、把分子直接相加减即可；如果是异分母分式、则必须先通分、把异分母分式化为同分母分式、然后再相加减2. （2018达州3分）若关于x的分式方程=2a无解、则a的值为 【分析】直接解分式方程、再利用当12a=0时、当12a0时、分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2a（x3）、整理得：（12a）x=3a、当12a=0时、方程无解、故a=；当12a0时、x=3时、分式方程无解、则a=1、故关于x的分式方程=2a无解、则a的值为：1或故答案为：1或【点评】此题主要考查了分式方程的解、正确分类讨论是解题关键3. （2018遂宁4分）A、B两市相距200千米、甲车从A市到B市、乙车从B市到A市、两车同时出发、已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时、且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时、则根据题意、可列方程 【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时、则根据题意、可列方程：=故答案为：=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程、正确表示出两车所用时间是解题关键4. （2018湖州4分）当x=1时、分式的值是【分析】将x=1代入分式、按照分式要求的运算顺序计算可得【解答】解：当x=1时、原式=、故答案为：【点评】本题主要考查分式的值、在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发、通过适当的变形、转化、才能发现解题的捷径5. （2018嘉兴4分.）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:_.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个、检测时间为、乙每小时检测个、检测时间为、根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少、列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个、检测时间为、乙每小时检测个、检测时间为、根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用、解题的关键是找出题目中的等量关系.7.（2018黑龙江哈尔滨3分）函数y=中、自变量x的取值范围是x4【分析】根据分式分母不为0列出不等式、解不等式即可【解答】解：由题意得、x40、解得、x4、故答案为：x4【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围、掌握分式分母不为0是解题的关键8.（2018黑龙江齐齐哈尔3分）若关于x的方程+=无解、则m的值为1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）=m+3、可得：（m+1）x=5m1、当m+1=0时、一元一次方程无解、此时m=1、当m+10时、则x=4、解得：m=5或、综上所述：m=1或5或、故答案为：1或5或【点评】此题主要考查了分式方程的解、正确分类讨论是解题关键9.（2018广西贵港3分）若分式的值不存在、则x的值为1【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值、进而得出答案【解答】解：若分式的值不存在、则x+1=0、解得：x=1、故答案为：1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件、正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键11.（2018贵州铜仁4分）分式方程=4的解是x=9【分析】分式方程去分母转化为整式方程、求出整式方程的解得到x的值、经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x+8、解得：x=9、经检验x=9是分式方程的解、故答案为：912. （2018湖南长沙3.00分）化简：=1【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减、分母不变、把分子相加减计算即可【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减法法则、解题时牢记定义是关键13 （2018湖南湘西州4.00分）要使分式有意义、则x的取值范围为x2【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+20、x2故答案为：x2【点评】本题考查分式有意义的条件、解题的关键是正确理解分式有意义的条件、本题属于基础题型14. （2018达州3分）若关于x的分式方程=2a无解、则a的值为 【分析】直接解分式方程、再利用当12a=0时、当12a0时、分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2a（x3）、整理得：（12a）x=3a、当12a=0时、方程无解、故a=；当12a0时、x=3时、分式方程无解、则a=1、故关于x的分式方程=2a无解、则a的值为：1或故答案为：1或【点评】此题主要考查了分式方程的解、正确分类讨论是解题关键15. （2018遂宁4分）A、B两市相距200千米、甲车从A市到B市、乙车从B市到A市、两车同时出发、已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时、且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时、则根据题意、可列方程 【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时、则根据题意、可列方程：=故答案为：=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程、正确表示出两车所用时间是解题关键三.解答题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市5分）化简：【分析】先将分子、分母因式分解、再约分即可得【解答】解：原式=【点评】本题主要考查分式的乘除法、解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则2. （2018湖北随州6分）先化简、再求值：、其中x为整数且满足不等式组【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子、由x为整数且满足不等式组可以求得x的值、从而可以解答本题【解答】解：=、由得、2x3、x是整数、x=3、原式=【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解、解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法3. （2018湖北襄阳6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后、若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等、约为325千米、且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍、则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为x千米/小时、则动车速度为0.4x千米/小时、根据题意列出方程、求出方程的解即可【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时、则动车速度为0.4x千米/小时、根据题意得：=1.5、解得：x=325、经检验x=325是分式方程的解、且符合题意、则高铁的速度是325千米/小时【点评】此题考查了分式方程的应用、弄清题中的等量关系是解本题的关键4.（2018内蒙古包头市3分）化简；（1）=【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式=（）=、故答案为：【点评】本题主要考查分式的混合运算、解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则2.（2018内蒙古包头市10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品、3月份按一定售价销售、销售额为2400元、为扩大销量、减少库存、4月份在3月份售价基础上打9折销售、结果销售量增加30件、销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元、那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元、则4月份这种商品的售价为0.9x元、根据数量=总价单价结合4月份比3月份多销售30件、即可得出关于x的分式方程、解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元、根据销售利润=每件的利润销售数量、即可得出关于y的一元一次方程、解之即可得出该商品的进价、再利用4月份的利润=每件的利润销售数量、即可求出结论【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元、则4月份这种商品的售价为0.9x元、根据题意得：=30、解得：x=40、经检验、x=40是原分式方程的解答：该商店3月份这种商品的售价是40元（2）设该商品的进价为y元、根据题意得：（40a）=900、解得：a=25、（400.925）=990（元）答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用、解题的关键是：（1）找准等量关系、正确列出分式方程；（2）找准等量关系、正确列出一元一次方程6.（2018山东烟台市6分）先化简、再求值：（1+）、其中x满足x22x5=0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算、同时利用除法法则变形、约分得到最简结果、把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=x（x2）=x22x、由x22x5=0、得到x22x=5、则原式=5【点评】此题考查了分式的化简求值、熟练掌握运算法则是解本题的关键7.（2018山东东营市8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出、他们的家分别距离剧院1200m和2000m、两人分别从家中同时出发、已知小明和小刚的速度比是3：4、结果小明比小刚提前4min到达剧院求两人的速度【分析】设小明的速度为3x米/分、则小刚的速度为4x米/分、根据时间=路程速度结合小明比小刚提前4min到达剧院、即可得出关于x的分式方程、解之经检验后即可得出结论【解答】解：设小明的速度为3x米/分、则小刚的速度为4x米/分、根据题意得：=4、解得：x=25、经检验、x=25是分式方程的根、且符合题意、3x=75、4x=100答：小明的速度是75米/分、小刚的速度是100米/分【点评】本题考查了分式方程的应用、找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键8.（2018山东济宁市7分）先化简、再求值：（）、其中a=【分析】首先计算括号里面的减法、然后再计算除法、最后再计算减法、化简后、再代入a的值可得答案【解答】解：原式=、=、=、=、=、=、当a=时、原式=4【点评】此题主要考查了分式的化简求值、关键是掌握化简求值、一般是先化简为最简分式或整式、再代入求值9. （2018达州6分）化简代数式：、再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入、求出代数式的值【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简、再解不等式组、进而得出x的值、即可计算得出答案【解答】解：原式=3（x+1）（x1）=2x+4、解得：x1、解得：x3、故不等式组的解集为：3x1、把x=2代入得：原式=0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法、正确掌握分式的混合运算法则是解题关键10. （2018遂宁8分）先化简、再求值+（其中x=1、y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案、【解答】解：当x=1、y=2时、原式=+=+=3【点评】本题考查分式的运算、解题的关键是熟练运用分式的运算法则、本题属于基础题型11.（2018资阳7分）先化简、再求值：（a）、其中a=1、b=1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式、再将A.b的值代入计算可得【解答】解：原式=、当a=1、b=1时、原式=2+【点评】本题主要考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则12.（2018乌鲁木齐10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩、一部分学生骑自行车先走、半小时后、其他学生乘公共汽车出发、结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍、求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h、则公共汽车的速度为3xkm/h、根据时间=路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时、即可得出关于x的分式方程、解之经检验即可得出结论【解答】解：设自行车的速度为xkm/h、则公共汽车的速度为3xkm/h、根据题意得：=、解得：x=12、经检验、x=12是原分式方程的解、3x=36答：自行车的速度是12km/h、公共汽车的速度是36km/h【点评】本题考查了分式方程的应用、找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键13（2018临安6分）（1）化简（x）（2）解方程：+=3【分析】（1）先计算括号内分式的减法、再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程、解整式方程求解的x值、检验即可得【解答】解：（1）原式=（）=；（2）两边都乘以2x1、得：2x5=3（2x1）、解得：x=、检验：当x=时、2x1=20、所以分式方程的解为x=【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程、解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤14.（2018嘉兴4分）化简并求值（）、其中a=1、b=2【答案】原式= =a-b当a=1、b=2时、原式=1-2=-1 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】分式的化简当中、可先运算括号里的、或都运用乘法分配律计算都可16. （2018贵州安顺10分） 先化简、再求值：、其中.【答案】、.【解析】分析：先化简括号内的式子、再根据分式的除法进行计算即可化简原式、然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题详解：原式=.、舍、当时、原式.点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是明确分式化简求值的方法17.（2018广西桂林8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修、项目承包单位派遣一号施工队进场施工、计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后、承包单位接到通知、有一大型活动要在该田径场举行、要求比原计划提前14天完成整个工程、于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程、结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工、完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工、完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天、根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天、依题可得 解得x=60、 经检验、x=60是原分式方程的解、 由二号施工队单独施工、完成整个工期需要60天（2）由题可得（天）、若由一、二号施工队同时进场施工、完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题、灵活运用和掌握工作总量工作效率=工作时间是解题关键.18.（2018广西南宁6分）解分式方程：1=【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得【解答】解：两边都乘以3（x1）、得：3x3（x1）=2x、解得：x=1.5、检验：x=1.5时、3（x1）=1.50、所以分式方程的解为x=1.5【点评】本题主要考查解分式方程、解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论19. 2018黑龙江大庆4分）解方程：=1【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x1+2x=2、求出方程的解、再代入x（x+3）进行检验即可【解答】解：两边都乘以x（x+3）、得：x2（x+3）=x（x+3）、解得：x=、检验：当x=时、x（x+3）=0、所以分式方程的解为x=20. （2018黑龙江哈尔滨7分）先化简、再求代数式（1）的值、其中a=4cos30+3tan45【分析】根据分式的运算法则即可求出答案、【解答】解：当a=4cos30+3tan45时、所以a=2+3原式=【点评】本题考查分式的运算、解题的关键是熟练运用分式的运算法则、本题属于基础题型21（2018黑龙江龙东地区5分）先化简、再求值：（1）、其中a=sin30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案、【解答】解：当a=sin30时、所以a=原式=1【点评】本题考查分式的运算、解题的关键是熟练运用分式的运算法则、本题属于基础题型22.（2018湖北省恩施8分）先化简、再求值：（1+）、其中x=21【分析】直接分解因式、再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1+）=、把x=21代入得、原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值、正确进行分式的混合运算是解题关键23.（2018福建A卷8分）先化简、再求值：（1）、其中m=+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子、然后将m的值代入即可解答本题【解答】解：（1）=、当m=+1时、原式=【点评】本题考查分式的化简求值、解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24.（2018福建B卷8分）先化简、再求值：（1）、其中m=+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子、然后将m的值代入即可解答本题【解答】解：（1）=、当m=+1时、原式=【点评】本题考查分式的化简求值、解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25.（2018广东6分）先化简、再求值：、其中a=【分析】原式先因式分解、再约分即可化简、继而将a的值代入计算【解答】解：原式=2a、当a=时、原式=2=【点评】本题主要考查分式的化简求值、解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则26.（2018广东7分）某公司购买了一批A.B型芯片、其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元、已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条、且购买的总费用为6280元、求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条、则A型芯片的单价为（x9）元/条、根据数量=总价单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等、即可得出关于x的分式方程、解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片、则购买（200a）条B型芯片、根据总价=单价数量、即可得出关于a的一元一次方程、解之即可得出结论【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条、则A型芯片的单价为（x9）元/条、根据题意得：=、解得：x=35、经检验、x=35是原方程的解、x9=26答：A型芯片的单价为26元/条、B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条A型芯片、则购买（200a）条B型芯片、根据题意得：26a+35（200a）=6280、解得：a=80答：购买了80条A型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用、解题的关键是：（1）找准等量关系、正确列出分式方程；（2）找准等量关系、正确列出一元一次方程27.（2018广西北海6分）解分式方程：【答案】 x = 1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x -1)、得3x - 3(x -1) = 2x3x - 3x + 3 = 2x2x = 3x = 1.5检验：当x = 1.5时 、 3(x -1) 0所以、原分式方程的解为 x = 1.5 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母、然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.（2018广西贵港10分）（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程、求出整式方程的解得到x的值、经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=531+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2）、得：4+（x+2）（x2）=x+2、整理、得：x2x2=0、解得：x1=1、x2=2、检验：当x=1时、（x+2）（x2）=30、当x=2时、（x+2）（x2）=0、所以分式方程的解为x=1【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程、解分式方程的基本思想是“转化思想”、把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根29.（2018贵州黔西南州12分）（2）先化简（1）、再在1.2.3中选取一个适当的数代入求值【分析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子、再从1.2.3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2）（1）=、当x=2时、原式=【点评】本题考查分式的化简求值、解答本题的关键是明确它们各自的计算方法30.（2018贵州贵阳10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中、给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元、用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中、他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时、甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%、乙种树苗的售价不变、如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元、那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解（1）设甲种树苗每