反比例函数第一课时.doc

反比例函数教学设计西安市大明宫中学 张亚茹（一）教学目标和要求【知识与技能】1.了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2.会求简单实际问题中的反比例函数的解析式。【过程与方法】从现实情境和学生已有经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解；【情感态度与价值观】通过反比例函数的教学，使学生经历知识发生、发展的过程，培养良好的认知观。（二）重点难点【重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。【难点】理解反比例函数的概念及表达式（三）教学方法启发、引导、探究、合作交流（四）教学过程一、复习引入：1、函数：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、正比例函数：形如y=kx（k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。二、讲授新课：【导入】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。人如果贸然行动，随时有可能深陷泥中。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构建成一条临时通道，从而顺利完成了任务。同学们能解释他们这样做的道理吗？【板书】反比例函数【过渡】问题1京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？提示：，变量t是v的函数，因为v值一确定，相应的t值就确定了，t值是随v的变化而变化。问题2我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？提示：（1）;(2)11，5.5,3.67，2.75，2.2，1.83，1.57;利用表格数据提供的信息，并参照对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当电阻R越来越小时，电流I越来越大。(3)当给定一个R值，相应的就确定了一个I值，因此I是R的函数。【板书1】反比例函数的概念一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量不能为0.点拨在函数中，等号的左边是函数y，等号的右边是一个分式，分子是不为0的常数k（也叫反比例系数），分母中含有自变量x，且x的指数是1.自变量x的取值范围是x0的一切实数，因为k0，所以函数值y0。反比例函数掲示的是两个变量之间第反比例关系，即y与x成反比例（k为常数，k0）举例当面积一定时，长方形第长与宽成反比例关系；电流公式，当U固定不变时，I与R成反比例关系；压强公式，当F不变时，P与S成反比例关系。【板书2】反比例函数关系式（k为常数，k0）证明由于反比例函数（k为常数，k0）中，x、y、k均为非0实数，所以反比例函数也可表示为或（k为常数，k0）的形式。点拨当常数k0时，与两种表达形式是等价的，但前者是隐函数形式。作为反比例函数，应表示成显函数的形式。反比例函数可以依需要选择自变量，因此允许将实例中第自变量与因变量互换。巩固1、一个矩形第面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？解：1、y是x的函数。因为（x0），所以y是x的反比例函数。2、m是n第函数。因为（n0），所以m是n的反比例函数。【板书3】反比例函数解析式第确定（1）由数量关系直接得出反比例函数表达式，如上述例子。（2）待定系数法：先设待求函数关系式，再根据条件列出方程（组），求出未知系数，从而得到所求结果。举例y是x第反比例函数，下表给出了x与y的一些值。X-2-1132-1（1）写出这个反比例函数第表达式；（2）根据函数表达式完成上表。解：设这个反比例函数的表达式为（k为常数，k0）因为当x=-1时，y=2；所以得k=-2；所以点拨：在中，只有一个待定系数k，因此只需要一个独立条件即可求解。【拓展】已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4。用含x的代数式表示y；点拨由y与x-1成反比例，知将(x-1)看做整体设出比例式，将x=2，y=4代入求解。反思“反比例函数”与“反比例关系”的区别和联系：成反比例的关系式，不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系。举例: 如：y+4与x-3成反比例，则，但不能说这是反比例函数；又如：y与成反比例，则，同样不能说，y是x的反比例函数。三、巩固提高： 1、观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？y=5-x（a为常数，a0）2、已知函数y=xm-9是反比例函数,则 m = ；已知函数y=3xm -7是反比例函数,则 m = 。3、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?(1)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；(2)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系；4、已知：y=y1+y2 , 且y1与x成正比例; y2与x成反比例.当x=1时, y=1；当x=2时，y=-1.求：y与x的关系式.四、归纳总结：实例反比例函数定义和关系式关系式的确定五、课外作业：1、三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，那么y是x第函数吗？是反比例函数吗？2、下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？y=5-x（a为常数，a