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文档简介

人教版九年级中考总复习特殊四边形的折叠问题 新乡市延津县玉成中学李建霞 一师一优课一课一名师 折叠型问题的特点是 折叠后的图形具有轴对称图形的性质 折叠前后的两部分图形全等 对应边 角 线段 周长 面积等均相等 折叠之后 对应点的连线被折痕垂直平分 应用 一般应用在求 大小 和 位置 方面常用解题方法 一般运用相似 全等 勾股定理等知识及方程思想解决问题 折叠型问题在 大小 方面的应用 通常有求线段的长 角的度数 图形的周长与面积的变化关系等问题 一 在 大小 方面的应用 1 求线段与线段的大小关系 例1如图 折叠矩形的一边AD 点D落在BC边上点F处 已知AB 8 BC 10 则EC的长是 解设EC x 则DE 8 x 由轴对称可知 EF DE 8 x AF AD 10 又因AB 8 故BF 6 故FC BC BF 4 在Rt FCE中 42 x2 8 x 2 解之得x 3 C E 2 求角的度数 例3将长方形ABCD的纸片 沿EF折成如图所示 已知 EFG 55 则 FGE 70 练习如图 矩形ABCD沿BE折叠 使点C落在AD边上的F点处 如果 ABF 60 则 CBE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A 3 求图形的全等 相似和图形的周长 证明 1 B C D 90 又根据题意Rt ADE Rt AFE AFE 90 AFB FEC AFB FEC 解 2 由tan EFC 3 4 设EC 3k 则FC 4k 在Rt EFC中 得EF DE 5k DC AB 8k 又 ABF FCE BF 6k AF 10k 在Rt AEF中 AF2 EF2 AE2 k 1 k 1 取正值 矩形的周长为36k 即36cm 4 求线段与面积间的变化关系 例题 如图 把一张边长为a的正方形的纸进行折叠 使B点落在AD上 问B点落在AD的什么位置时 折起的面积最小 并求出这最小值 例 如图 把一张边长为a的正方形的纸进行折叠 使B点落在AD上 问B点落在AD的什么位置时 折起的面积最小 并求出这最小值 由Rt MOB 得 BM 作NF AB于F 则有Rt MNF FM AE x 从而CN BM FM S梯形BCNM x a 2 2 3 8a2 当x a 2时 Smin 3 8 a2 练习1 如图 将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次 折痕与折叠后得到的图形用虚线表示 将得到的所有的全等三角形 包括实线 虚线在内 用符号写出来 答案 ABD CDB C
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