2021版新高考数学：圆锥曲线含答案.doc

教学资料范本2021版新高考数学：圆锥曲线含答案编 辑：_时 间：_(对应学生用书第170页)解析几何研究的问题是几何问题、研究的方法是代数法(坐标法).因此、求解解析几何问题最大的思维难点是转化、即几何条件代数化如何在解析几何问题中实现代数式的转化、找到常见问题的求解途径、是突破解析几何问题难点的关键所在为此、从以下几个途径、结合数学思想在解析几何中的切入为视角、突破思维难点高考示例方法与思维1.(20xx全国卷)在直角坐标系xOy中、曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M、N两点(1)当k0时、分別求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P、使得当k变动时、总有OPMOPN？(说明理由)解(1)xya0和xya0.(步骤省略)(2)存在符合题意的点证明如下：设P(0、b)为符合题意的点、M(x1、y1)、N(x2、y2)、直线PM、PN的斜率分别为k1、k2.将ykxa代入C的方程、得x24kx4a0.故x1x24k、x1x24a.从而k1k2.【关键点1：建立斜率之间的关系】当ba时、有k1k20、则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补、【关键点2：把斜率间的关系转化为倾斜角之间的关系】故OPMOPN、所以点P(0、a)符合题意【点评】破解此类解析几何题的关键：一是“图形”引路、一般需画出大致图形、把已知条件翻译到图形中、利用直线方程的点斜式或两点式、即可快速表示出直线方程；二是“转化”桥梁、即先把要证的两角相等、根据图形的特征、转化为斜率之间的关系、再把直线与椭圆的方程联立、利用根与系数的关系、以及斜率公式即可证得结论2.(20xx全国卷)已知点A(2、0)、B(2、0)、动点M(x、y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程、并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P、Q两点、点P在第一象限、PEx轴、垂足为E、连结QE并延长交C于点G、证明：()PQG是直角三角形；解(1)由题设得、化简得1(|x|2)、【关键点1：指明斜率公式中变量隐含的范围】所以C为中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆、不含左右顶点(2)设直线PQ的斜率为k、则其方程为ykx(k0).由得x.记u、则P(u、uk)、Q(u、uk)、E(u、0).于是直线QG的斜率为、方程为y(xu).由 得(2k2)x22uk2xk2u280.设G(xG、yG)、则u和xG是方程的解、故xG、由此得yG.从而直线PG的斜率为.【关键点2：利用斜率之积为1说明线段PQ与PG的几何关系】所以PQPG、即PQG是直角三角形【点评】(1)求曲线的轨迹时务必检验几何图形的完备性、谨防增漏点；(2)几何关系的证明问题常转化为代数式的运算问题、此时常借助斜率公式、平面向量等实现数与形的转化途径一“图形”引路、“斜率”搭桥途径二“换元”转化、方便运算高考示例方法与思维(20xx全国卷)已知点A(2、0)、B(2、0)、动点M(x、y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程、并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P、Q两点、点P在第一象限、PEx轴、垂足为E、连结QE并延长交C于点G、()PQG是直角三角形；()求PQG面积的最大值()由()得|PQ|2u、|PG|、所以PQG的面积S|PQPG|.【关键点1：分子分母同除以k2】设tk、则由k0得t2、当且仅当k1时取等号【关键点2：整体代换、指明范围】因为S在2、)单调递减、所以当t2、即k1时、S取得最大值、最大值为.【关键点3：用活“对勾”函数及复合函数的单调性】因此、PQG面积的最大值为.【点评】基本不等式求最值的5种典型情况分析(1)s(先换元、注意“元”的范围、再利用基本不等式).(2)s(基本不等式).(3)s(基本不等式).(4)s(先分离参数、再利用基本不等式).(5)s(上下同时除以k2、令tk换元、再利用基本不等式).途径三性质主导、向量解题高考示例方法与思维(20xx全国卷)已知点A、B关于坐标原点O对称、|AB| 4、M过点A、B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上、求M的半径；(2)是否存在定点P、使得当A运动时、MAMP为定值？并说明理由解(1)因为M过点A、B、所以圆心M在AB的垂直平分线上【关键点1：圆的几何性质】由已知A在直线xy0上、且A、B关于坐标原点O对称、【关键点2：圆的几何性质】所以M在直线yx上、故可设M(a、a).因为M与直线x20相切、所以M的半径为r|a2|.【关键点3：直线与圆相切的几何性质】由已知得|AO|2、又、【关键点4：圆的几何性质向量化】故可得2a24(a2)2、解得a0或a4.故M的半径r2或r6.(2)存在定点P(1、0)、使得|MA|MP|为定值理由如下：设M(x、y)、由已知得M的半径为r|x2|、|AO|2.由于、【关键点5：圆的几何性质向量化】故可得x2y24(x2)2、化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C：y24x是以点P(1、0)为焦点、以直线x1为准线的抛物线、所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1、所以存在满足条件的定点P.【点评】从本题可以看出、圆的几何性质与数量关系的转化涵盖在整个解题过程中、向量在整个其解过程中起了“穿针引线”的作用、用活圆的几何性质可以达到事半功倍的效果途径四设而不求、化繁为简高考示例方法与思维(20xx全国卷)已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A、B两点、线段AB的中点为M(1、m)(m0).(1)证明：k0)在椭圆1内、1、解得0m、故k.(2)由题意得F(1、0).设P(x3、y3)、则(x31、y3)(x11、y1)(x21、y2)(0、0).由(1)及题设得x33(x1x2)1、y3(y1y2)2m0.【关键点2、设出点P、借助向量的建立变量间的关系、达到设而不求的目的】又点P在C上、所以m、从而P、|.于是|2.同理|2.所以|4(x1x2)3.故2|、即|、|、|成等差数列设该数列的公差为d、则2|d|x1x2|.将m代入得k1.所以l的方程为yx、代入C的方程、并整理得7x214x0.故x1x22、x1x2、代入解得|d|.【关键点3：借用根与系数的关系、达到设而不求的目的】所以该数列的公差为或.【点评】本题(