圆周角的教学设计.doc

圆 周 角 教 学 设 计 平谷第二中学 杨广霞 秦永明 1、本节课的教学指导思想与理论根据（1）教师是教学过程的组织者、引导者、促进者，是教学活动的参与者。（2）学生是学习的参与者，是学习活动的主体。教师与学生在对话、交流的活动中，体现互动、合作的关系。教师在教学过程中要纵览全局，为学生创造一种宽松的环境。指导学生逐步发现问题，提出问题，适当点拨引导学生探究问题、分析问题、解决问题，学生在经历独自尝试探索新知识的过程中，自己发现并提出问题，分析并解决问题，通过师生互动，从而达到共同发展的目的。（3）通过在教学中有效地使用信息技术，促进教学内容呈现方式、学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式的变革。为学生的多样化学习创造环境，使信息技术真正成为学生认知、探究和解决问题的工具。2、教学背景分析：1）模块/章节：第二十二章第二单元22.4圆周角2）年级：九年级3）所用教材版本：北京市义务教育课程改革实验教材，北京出版社4）教学内容分析“圆周角”一节是教材继“圆心角、弧、弦之间的关系”之后，对与圆有关的角、弧、弦关系所作的进一步的研究。由于圆周角定理及其推论是推导圆内接四边形的性质定理、圆幂定理等许多性质的理论依据，而且对于角的计算，推证角相等、弧相等、弦相等，判定相似三角形、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法，所以圆周角定理及其推论是本章的重点。“圆周角”安排三课时，本节内容为第一课时。教学中应充分利用教材提供的素材，引导学生观察、分析、思考、讨论，通过圆周角定理的证明教学，使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。教学重点：圆周角的概念、圆周角度数定理，培养学生的探究意识。教学难点：分三种情况证明圆周角度数定理。 5）学生情况分析学生有积极的学习态度和与他人合作交流的良好习惯。知道了“同圆半径相等，外角与不相邻的内角之间的关系”等知识，为由特殊到一般地研究圆周角定理作好了准备。 6）教学方式与教学手段说明 本节课主要采用引导发现法，在学生自学的基础上，以问题解决为中心。学生观察圆心角的运动变化，成为圆周角后，提出问题：“什么是圆周角？”由学生探索得到圆周角定义。再提出问题：“圆周角的度数与它所对的弧对的圆心角的度数有什么关系？”从特例出发，大胆猜想，得出命题。进而探求证明方法，总结得到圆周角定理，并应用定理解决问题。步骤大致为：提出问题初探交流解决应用。引导发现法使学生既学到知识，又学到科学的思想方法，有利于激发学生的学习兴趣，培养创造能力。在教学手段上，应用多媒体辅助教学，动态、直观的演示，有助于学生理解概念以及分三种情况证明定理的必要性，突破难点。 在学习圆周角的概念时，以圆心角(图1中的AOB)引入，让点A运动到圆O上，并让点A沿圆O运动，使学生对圆周角的本质属性有一个多角度、全方位的理解，因为所有的圆周角(特别是当点A运动到劣弧BC上所产生的钝角圆周角)都可以在动态过程中向学生展示，接着让学生观察动画并思考下面的问题：圆心与圆周角有哪几种位置关系?(学生很快得到了图2-图4的情况，这也为定理的证明要分情况讨论埋下了“伏笔”。) (图1)(图2)(图3)DOCBA(图4) 定理的第一种情况(如图2)是特殊情况，由于学生对三角形的外角、同圆半径相等、直径等知识都非常熟悉，它体现了特殊化思想，学生很容易证明；对于第二、三种情形，我则是先让学生猜BAC的度数与BOC的度数的大小关系，然后再运用几何画板的“度量”功能进行检验，学生很快就得到了结论：BAC的度数等于BOC度数的一半。这样学生不仅得到了定理，而且还明确了定理的发现过程及其内涵。定理证明的难点是图3、4中辅助线的添法，为此我运用了几何画板的“显示”、“隐藏”功能，引导学生探索辅助线的添法，效果良好。在证明完定理之后，我及时引导学生反思证明过程中辅助线添法-将图3中的点B沿圆O按逆时针移动即得到图2(这时的辅助线与AB重合)和图4，同学们很快便发现三种情况证明的统一性。7）技术准备 多媒体、几何画板课件、实物投影仪3、教学目标及内容框架设计认知目标：1、理解圆周角的定义，掌握圆周角度数定理并初步应用。2、会运用圆周角定理进行简单的计算和证明；能力目标：1、从圆周角定理的形成过程中，进一步体验“观察猜想证明”及“特殊般特殊”的思维方法。 2、在圆周角度数定理的证明及运用过程中体会特殊化思想（简单化思想）、讨论和转化的数学思想。 3培养学生的探究意识和探究精神。情感目标：让学生在主动探索、主动发现中享受学习数学的乐趣 4、教学过程设计教 学 内 容信息技术应用及师生活动设计意图一、 引入课件演示：圆上任意点B、C，任意点A，连接AC、AB，拖动点A在圆内、圆外、圆心、圆上，A在圆心BAC叫圆心角，那么A在圆上你可以起个名字吗？二、新授1、 圆周角定义 顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。判断图中的角哪些是圆周角？2、 圆周角度数定理探究试一试：.圆上任取两点B、C，画弧BC所对的圆心角、圆周角，分别测量这两个角的大小。再画一个测量一下。 在学生动手操作的基础上，教师提出问题：思考：（1）同一条弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？（2）同一条弧所对的这些圆周角相等吗？（3）你能将这些圆周角分类吗？（4）分别测量同一条弧所对的圆周角和圆心角的大小，你能得到它们在度数之间有怎样的关系吗？试一试2:用几何画板画出下图,并拖动点A,利用“度量”功能,猜想圆周角与圆心角之间的关系.圆周角度数定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理证明已知：如图：在O中，弧AB所对的圆周角是BAC，圆心角BOC，（1） DOCBA （2） （3）3、 定理应用：基础演练：1） 在O中, BAC=80, 则BOC= 2） 在O中, AOB=92,则ACB= 3） 已知：如图A、B、C三点在O上BAC的外角BAD =100则BOC= 3图 4图4） 如图，O是ABC的外接圆，ABC =50，ACB = 70，求BOC的度数5) 已知：如图，A、B、C都是O上的点，如果AOC=130，那么ABC的度数为 5图 6图6) 如图，A、B是O上的两点，如果AOB=80,C是O上不与点A、B重合的任一点，那么ACB的度数为 能力提升 1) 如图，A、B、C都是O上的点，如果ACB=80，那么弧AB的度数为 2）如图，弦AB、CB相交于点B，弧AC的度数为100，求ABC的度数。oACB3）如图,AB、CD是圆的两条弦，AB、CD的延长线交于P点，弧AC、弧BD的度数分别为100、40，求APC的度数 思考：弧AC、弧BD的度数分别为、时，APC = ？变式训练若P为两弦AB、CD的交点，其余不变，又当如何计算？有何规律？学生可能答出叫圆上角，教师更正为圆周角引出并板书课题引导得出圆周角定义强调顶点位置、边与圆的位置追问其余角为什么不是圆周角提醒学生观察圆心与圆周角之间存在怎样的位置关系,在学生独立思考与同伴交流彼此的想法之后，利用实物投影仪展示学生的观点，进行班级讨论，最后教师借助几何画板演示点A在圆上运动并提问在直观感知的基础上猜测结论，然后在利用几何画板度量任意位置的圆周角的度数及其所对的弧对的圆心角的度数进行验证引导学生得出结论启发、引导板书（1）证明过程把第（2）（3）种情况转化为（1）种情况来证明重新显示三种情况加以比较，明确什么时候应该分情况进行证明学生计算后由一人口述解题过程学生回答并简述解题过程布置A组练习投影展示B组题渗透分类讨论已知弧的度数如何计算圆周角的度数？引导：已知弧的度数求外角无定理，转化为圆周角或圆心角去考虑 几何画板演示动态图形直接引入课题：通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过程，一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来。使学生很快的深入理解圆周角的概念，准确记忆圆周角定义学生动手实践，再观察，比较，分析，交流，体现了学生的主体作用。使学生在师生互动的学习中产生体验，获得感悟，最终总结出圆心在圆周角的一边上、内部、外部的三种情况系的桥梁是它们所共同对着的那条弧 计算机辅助教学，突破难点。学生板演，培养良好的书写习惯通过此定理的证明，使学生明确要不要分不同情况来证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需要，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明。让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成，使学生切实从应用上加深对圆周角定理的理解。找寻圆周角度数与所对弧度数的关系，为例题做准备课上分析解题思路，课下完成证明过程课下探究证法巩固练习：练习册巡视，给予个别指导学生独立完成，自我检查所学知识的掌握情况小结：1、 本节课