数学人教版九年级上册提取公因式.docx

提公因式法学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.课前预习 把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是 的变形。1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2） （3）x2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m（x+y）=mx+my；（5）x22xy+y2=（xy）2、2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ + + ）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.1、公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（ + + ），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（ + + ）上面的等式，左边的每一项都含有因式 ，等式右边是m与多项式（ ）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的 .由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（ ）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（ ），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做 法.1、公因式：如多项式：的各项都有一个 ，我们把这个 叫做这个多项式的 。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成两个因式 形式，这种分解因式的方法叫做提 课内探究例1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4 通过以上学习探究活动，总结一下最大公因式的方法： 一看系数：公因式的系数取各项系数的 ；二看字母：公因式字母取各项 的字母，三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂例2、将下列多项式分解因式 8a3b2+12ab2c 2a（b+c）-3（b+c） 3x3-6xy+3x -4a3+16a2-18a 例3、将下列多项式分解因式 3a2（xy）34b2（yx）2 【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（yx）2或（xy）2，于是有两种变形，（xy）3=（yx）3和（xy）2=（yx）2，从而得到下面两种分解方法 解法1：3a2（xy）34b2（yx）2 解法2：3a2（xy）34b2（yx）2 练习：1 课本P115 练习1、2、3、2、简便计算： 123+264-387 注意：1、利用提公因式法因式分解，关键是找准 在找最大公因式时应注意： 2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止当堂检测 1、 把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（ ）A、(a-2)（m2+m） B、(a-2)（m2-m） C、m(a-2)（m-1） D、m(a-2)（m+1）2、把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提公因式（x-1）后，余下的部分是（ ）A、（x+1） B、-（x+1） C、x D、-（x+2）3、填空，分解因式：（1）3mx-6my= ； 15a2+5a= ；（2）12xyz-9x2y2= ； x2y+xy2-xy= ；（3）a2-21a = ； -3ma3+6ma2-12ma = ；4、把下列各式分解因式：(1) -x3y3-x2y2-xy (2) p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )（3）x（a-b）-y（b-a） （4）a2（x-3y）2- b（3y-x）25、计算：2、1861、237-1、237 1、186 6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 7、习题14、3P