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文档简介
圆内接四边形的性质与判定定理 思考 任意三角形都有外接圆 那么任意正方形有外接圆吗 为什么 任意矩形有外接圆吗 等腰梯形呢 一般地 任意四边形都有外接圆吗 思考 一个四边形内接于圆 那么它有何特征 如图 1 连接OA OC 则 B D 性质定理1 圆内接四边形的对角互补 将线段AB延长到点E 得到图 2 性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 思考 性质定理的逆命题成立吗 性质定理1 圆内接四边形的对角互补 假设 四边形ABCD中 B D 180 探究 A B C D四点是否共圆 3 点D在圆内 2 点D在圆上 1 点D在圆外 分析 过任意三点ABC可以作一个 O 现在只要证明点D也在 O上就可以了 如何排除情况 1 3 圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 当问题的结论存在多种情形时 通过对每一种情形分别论证 最后获证结论的方法 穷举法 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么它的四个顶点共圆 例1 如图 都经过A B两点 经过点A的直线CD与交于点C 与交与点经过点B的直线EF与交于点E 与交与点F 求证 CE DF 课本P29例1 例2 如图 CF是 ABC的AB边上的高 FP BC FQ AC求证 A B P Q四点共圆 课本P29例2 练习 课本P30题1 3 2 1 AD BE是 ABC的两条高 求证 CED ABC 2 求证 对角线互相垂直的四边形中 各边中点在同一个圆周上 3 如图 已知四边形ABCD内接于圆 延长AB和DC相交于E
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