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平行线分线段成比例定理 泗县山头中学袁媛 四条线段a b c d中 如果a b c d 那么这四条线段a b c d叫做成比例的线段 简称比例线段 2 比例的基本性质 1 比例线段的概念 回顾复习 活动一 如图小方格的边长都是1 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 计算你有什么发现 1 2 将 向下平移到如下图2的位置 直线 与直线 的交点分别为A2 B2 你在问题 中发现的结论还成立吗 如果将 平移到其他位置呢 图2 3 在平面上任意作三条平行线 用它们截两条直线 截得的线段成比例吗 两直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 归纳 平行线分线段成比例定理 1 已知两条直线被三条平行线所截 截得线段的长度如图所示 求x的值 x 3 4 7 解 由题意可得 所以 x 2 已知 如图 直线l1 l2 l3 AB 3 BC 6 DE 4 则DF为 A 2B 12C 6D 8 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 活动二 做一做 如 图3 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 把n向左平移与m交于A1点 与直线b c分别交于点C2 C3 如 图4 图4中有哪些成比例线段 图3 图4 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 例1 如图 在 ABC中 E F分别是AB和AC上的点 且EF BC 1 如果AE 7 EB 5 FC 4 那么AF的长是多少 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 例题解析 例2如图所示 如果D E F分别在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求证 OD OA OE OB DF AC EF BC 证明 本节小结 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 平行于三角形一边的直线与其他两边相
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