探索三角形相似的条件（一）课件.ppt

探索三角形全等的条件 一 小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝 如图所示 情景问题 这两个风筝的形状有何关系 如何判定这两个三角形的风筝相似呢 问题 问题 学习目标 1 理解相似三角形的定义 掌握定义中的条件 2 掌握相似三角形判定定理1 初步掌握相似三角形判定定理1的应用 3 经历两个三角形相似条件的探索过程 发展合情推理能力和逻辑推理能力 学习重难点 重点 相似三角形判定定理1以及探索过程 难点 相似三角形判定定理1的应用 表示为 ABC A B C C A B B A C 相似三角形定义 我们把对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 用几何语言表示 A A B B C C ABC A B C 我们将相似三角形对应边的比称为相似比 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 x 20 33 48 22 30 做一做 A B C D E 45 85 m n 50 45 3a 2a y 10 1 A B C D E F 2 A 在 ABC中 D为AB上任意一点 过点D作BC的平行线交AC于点E 那么 ADE与 ABC相似吗 探究 一 预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三角形与原三角形相似 ADE ABC DE BC 几何语言表示为 观察 如图 已知DE BC DF AC 请尽可能多地找出图中的相似三角形 并说明理由 练一练 A B C A C B 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似吗 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 探究 二 A C B 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 探究 二 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 有两个角对应相等的两个三角形相似 A B C A C B ABC A B C 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 40 80 60 又 E 80 F 60 B E C F ABC DEF 有两个角对应相等的两个三角形相似 1 已知 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF 40 80 80 60 当堂训练 当堂训练 2 已知等腰 ABC和等腰 A B C 中 A A 分别是顶角 如果 A A 那么 ABC与 A B C 相似吗 如果 B B 那么 ABC与 A B C 相似吗 3 下列结论中 不正确的是 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 有一个角为 的两个等腰三角形相似 当堂训练 小杰采用了如下方法 从A处沿与AB垂直的直线方向走 m到达 处 插一根标杆 然后沿同方向继续走 m到达 处 再右转 度走到 处 使 三点恰好在一条直线上 量得 m 这样就可以求出河宽 4 在一次数学活动课上 要测量河宽AB 你有什么方法 B A 当堂训练 思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 课堂小结 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 相似三角形判定定