人教A版高中数学必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法课件(2).ppt

第二章数列 2 1数列的概念与简单表示法 二 1 理解数列的几种表示方法 能用函数的观点研究数列 2 理解递推公式的含义 能根据递推公式求出数列的前几项 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一数列的函数性质1 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照的顺序依次取值时所对应的一列函数值 2 在数列 an 中 若an 1 an 则 an 是数列 若an 1 an 则 an 为数列 若an 1 an 则 an 为 思考1从定义上看 数列是特殊的函数 因此 表示数列除可以用通项公式外 还可以有哪些方法 答案 1 2 n 答案还可以用列表法 图象法 从小到大 递增 递减 常数列 思考2数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么 答案 知识点二数列的表示方法1 数列的递推公式 如果数列 an 的第1项或前几项已知 并且数列 an 的任一项an与它的 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子就叫做这个数列的公式 2 数列的表示方法 数列的表示方法有 答案 前一项an 1 递推 通项公式法 图象法 列表法 递推公式法 思考1已知数列 an 满足a1 3 an 1 2an 1 则数列的第5项a5 由此归纳出 an 的一个通项公式为 可以求得a8 答案 答案 a1 3 a2 2a1 1 7 a3 2a2 1 15 a4 2a3 1 31 a5 2a4 1 63 a5 63 可以看出an 2n 1 1 a8 29 1 511 思考2由思考1 体会一下数列的通项公式与递推公式有什么区别 答案通项公式直接反映了an与n之间的关系 即知道n值 即可代入通项公式求得该项的值an 递推关系则是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 要求an 须将前面的各项依次求出才行 返回 题型探究重点突破 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 又f 1 7 0 f 2 3 0 f 3 an 当n 3 n N 时 an 1a4 a5 数列 an 的前3项是递增的 从第3项往后是递减的 判断数列的增减性 一般是将其转化为比较相邻两项的大小 常用的方法有作差法 作商法 作差法判断数列增减性的步骤为 作差 变形 定号 结论 作商法适用于各项都是同号的数列 且应比较比值与1的大小关系 反思与感悟 跟踪训练1求例题中的数列 an 的最大项 解析答案 解析答案 解析由a1 1知a2a1 a1 1 2 得a2 2 B 题型二递推公式的简单应用 解析答案 反思与感悟 1 递推公式是表示数列的一种方法 其作用与数列的通项公式类似 可以根据递推公式依次求得数列中的项 2 利用递推公式求得数列的前几项 可以帮助我们猜想数列的通项公式 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2数列 an 满足a1 1 an 1 2anan 1 an 0 1 写出数列的前5项 2 由 1 写出数列 an 的一个通项公式 解析答案 an 2 lnn n 2 当n 1时 a1 2 ln1 2 符合上式 an 2 lnn n N 2 已知数列 an 中 a1 1 且an 1 2an n N 写出前3项 猜想an并加以证明 解析答案 反思与感悟 解a1 1 20 a2 2a1 21 a3 2a2 22 猜想an 2n 1 n N 证明如下 由题意得 an 2an 1 n 2 a1 1 0 an 0 反思与感悟 当n 1时 a1 21 1 20 1 符合上式 an 2n 1 n N 1 由递推公式写出通项公式的步骤 先根据递推公式写出数列的前几项 至少是前3项 根据写出的前几项 观察归纳其特点 并把每一项统一形式 写出一个通项公式并证明 2 用 累加法 求数列的通项公式当an an 1 f n n 2 满足一定条件时 常用an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1累加来求通项an 反思与感悟 解析答案 忽略n的正整数范围致误 易错点 例4求数列 2n2 29n 3 中的最大项 解析答案 返回 错解由已知 得 正解由已知 得 返回 1 下列四个命题 如果已知一个数列的递推公式及其首项 那么可以写出这个数列的任何一项 数列的图象是一群孤立的点 数列1 1 1 1 与数列 1 1 1 1 是同一数列 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 6 1 2 3 4 5 6 2 数列2 4 6 8 10 的递推公式是 A an an 1 2 n 2 B an 2an 1 n 2 C a1 2 an an 1 2 n 2 D a1 2 an 2an 1 n 2 解析A B中没有说明某一项 无法递推 D中a1 2 a2 4 a3 8 不合题意 C 解析答案 1 2 3 4 5 6 D 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 A a1 a50B a1 a44C a45 a44D a45 a50 1 2 3 4 5 6 当n 1 44 且n N 时 an 单调递减 当n 45 且n N 时 an 单调递减 可知 an max a45 an min a44 答案C 1 2 3 4 5 6 解析答案 5 已知数列 an 满足a1 1 an an 1 2 n 2 则数列的通项an等于 A 2n 1B 2nC 2n 1D 2 n 1 解析当n 2时 an an 1 2 an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 2 2 2 2 n 1 n 1 个 an 2n 1 当n 1时 an 1适合上式 an 2n 1 n N C 1 2 3 4 5 6 解析答案 a36 2a18 4a9 4 4 1 2 3 4 5 6 课堂小结 1 an 与an是不同的两种表示 an 表示数列a1 a2 an 是数列的一种简记形式 而an只表示数列 an 的第n项 an与 an 是 个体 与 整体 的从属关系 2 数列的表示方法 图象法 列表法 通项公式法 递