用公式法解一元二次方程课件.pptx

用公式法解一元二次方程 信宜市池洞第一中学 一元二次方程 一 用配方法解下列方程2x 12x 10 0 二 用配方解一元二次方程的步骤是什么 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 用配方法解一般形式的一元二次方程 移项 得 配方 得 即 a 0 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 当时 方程有实数根吗 例1解方程 解 0 例2解方程 化简为一般形式 解 结论 当b2 4ac 0时 一元二次方程有两个相等的实数根 解 例3解方程 原方程无实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 用公式法解下列方程 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 2 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 3 已知方程2x 7x c 0 方程的根为一个实数 求c和x的值 3 解 一 用配方解一元二次方程的步骤是什么 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 二 用配方法解一元二次方程 公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 公式法 例1 用公式法解方程5x2 4x 12 0 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 例2 用公式法解方程2x2 5x 3 0解 a 2b 5c 3 b2 4ac 52 4 2 3 49 a 0 b2 4ac 0 求根公式 x a 0 b2 4ac 0 求根公式 x 例3 用公式法解方程x2 4x 2 解 移项 得x2 4x 2 0 a 1b 4c 2 b2 4ac 42 4 1 2 24 用公式法解下列方程 1 x2 2x 52 6t2 5 13t 例4 解 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 小结 4 写出方程的解 x1 x2 a 0 b2 4ac 0 思考题 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 2 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 用配方法解一元二次方程2x2 4x 1 0用配方法解一元二次方程的步骤 1 把原方程化成x2 px q 0的形式 2 移项整理得x2 px q3 在方程x2 px q的两边同加上一次项系数p的一半的平方 x2 px 2 q 2 4 用直接开平方法解方程 x 2 q 解 把方程两边都除以a 得x2 x 0 解得x 当b2 4ac 0时 x 4a2 0 即 x 2 配方 得x2 x 2 2 移项 得x2 x 即x 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 例 用公式法解方程2x2 5x 3 0解 a 2b 5c 3 b2 4ac 52 4 2 3 49 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 x 即x1 3x2 用公式法解一元二次方程的一般步骤 求根公式 X 4 写出方程的解 x1 x2 3 代入求根公式 X a 0 b2 4ac 0 a 0 b2 4ac 0 解方程 x2 7x 18 0 解 a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 x1 9 x2 2 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solvingbyformular 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 求根公式 X 由配方法解一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若b2 4ac 0得 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 小结 4 写出方程的解 x1 x2 a 0 b2 4ac 0 X 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 思考题 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 2 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 想一想 关于一元二次方程 当 a b c满足什么条件时 方程的两根互 为相反数 解 提高练习 解 已知方程 求c和x的值 最后代入公式 先写出a b c 再求出 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程2x2 9x 8 0吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 2 移项 把常数项移到方程的右边 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 2 移项 把常数项移到方程的右边 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solvingbyformular 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 公式法是这样生产的 你能用公式法解方程2x2 9x 8 0吗 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 例1解方程 x2 7x 18 0 解 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 例2解方程 例3解方程 x 2 1 3x 6 这里a 3 b 7 c 8 b2 4ac 7 2 4 3 8 49 96 47 0 原方程没有实数根 解 去括号 x 2 3x2 6x 6 化简为一般式 3x2 7x 8 0 3x2 7x 8 0 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 我最棒 会用公式法解应用题 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤 一审 二设 三列 四解 五验 六答 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边