2019-2020学年深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】先求得的补集，然后求补集与的交集.【详解】依题意可知，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2设命题，则是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论，所以：.故选: D.3若ab，则Aln(ab)0B3a0Dab【答案】C【解析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，所以，知C正确；取，满足，知D错【详解】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：，为正数，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用中间值法，将这三个数与、比较大小，从而得出这三个数的大小关系.【详解】由于对数函数在其定义域上是增函数，则，指数函数在上为增函数，则，即，对数函数在其定义域上是减函数，则，即.因此，故选C.【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为和，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6函数的定义域为（）ABCD【答案】C【解析】由题意知对数括号里面的值应，求解不等式即可。【详解】令，即，解得.【点睛】本题考查对数中真数大于0，以及指数不等式的解法，通过图像单调性求解即可。7已知函数，则有（ ）A是偶函数，递增区间为B是偶函数，递增区间为C是奇函数，递减区间为D是奇函数，递增区间为【答案】C【解析】先判断函数的奇偶性，再分段判断函数的单调性即可.【详解】因为函数的定义域为且，所以函数为奇函数，此时易知函数在、上单调递增，在上单调递减，C选项正确.故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性问题，属常规考题，难度不大.8已知函数(且）的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则()ABC1D2【答案】D【解析】根据指数函数的图象与性质，求出定点的坐标，再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值【详解】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，故选D【点睛】本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题9若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A2BC4D【答案】B【解析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数 即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.10若函数的图象总在x轴上方，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据二次函数图像总在x轴上方，利用特殊点的函数值，求出正确选项.【详解】由于二次函数图像总在x轴上方，故，化简得，故选D.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，属于基础题.11根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】根据所给的定义，运用分类讨论的方法、取特殊值法进行逐一判断即可.【详解】当为有理数时，；当为无理数时，当为有理数时，；当为无理数时，即不管是有理数还是无理数，均有，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意，都有，故正确； 若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒成立，故正确； 取，可得，恰好为等边三角形，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.二、填空题13若函数，则_.【答案】【解析】根据分段函数解析式代入计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当x-1时，f（x）是增函数；当x-1时，f（x）是减函数，从而区间a，+）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围【详解】函数，函数f（x）=|x+1|在区间a，+）是增函数，当x-1时，f（x）是增函数；当x-1时，f（x）是减函数，区间a，+）左端点a应该在-1的右边，即a-1，实数a的取值范围是-1，+）故答案为-1，+）【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题15已知，且，则_.【答案】【解析】根据对数和指数的关系，将指数式化成对数式，再根据对数的运算计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查对数和指数的关系，对数的运算，属于基础题.16已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时，则的值为_.【答案】【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，进而由对数的运算性质可得，结合函数的解析式分析可得答案【详解】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，则又由满足，即，又由当时，则，则；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于中档题三、解答题17已知函数（1）画出函数f（x）的图象； （2）由图象写出满足f（x）3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）【答案】（1）见图像；（2）（-，-91，+）；（3）【解析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】(1）f（x）的图象如图所示：（2）（-，-91，+）；（3）【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.18（1）化简求值；（2）已知函数，解方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算计算可得；（2）代入得到方程解一元二次方程，再根据对数与指数的关系计算可得.【详解】解：（1）（2），则 【点睛】本题考查分数指数幂的运算、对数的运算，属于基础题.19设集合，（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】(1)将代入,求得,再求得;(2)将问题转化为集合B是集合A的真子集,再根据真子集关系列式可得.【详解】（1）由已知可得，（2）由题意可得集合B是集合A的真子集，或，实数a的取值范围是【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题.20已知是定义在上的奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断的单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解析】1）利用奇函数的定义和性质利用进行求解即可（2）判断函数的单调性，并利用定义法，设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【详解】解：（1）由是定义在上的奇函数，解得，当时，为奇函数，符合题意（2）由（1）知，则在上单调递减；证明：设任意的且且，所以在上单调递减.（3）由（1）（2）知函数在上单调递减的奇函数，则不等式，则，得，解得【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用奇函数的性质建立方程以及利用进行和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，属于中档题21已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）分，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解22已知函数，函数.（1）若函数，最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）换元，可得出，可得出关于的二次函数在区间上的最小值为，然后对该二次函数图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，可求出该函数的最小值，可解出实数的值；（2）由题意得出不等式在区间上无解，可得出对任意的恒成立，构造函数，求出该函数在区间上的最小值，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）令，因为，所以设，则，化简得，当，即时，有，解得或；当，即时，有，解得（舍去）因此，实数的值为或；（2）不等式可化为，即