2015-2016学年贵州省铜仁一中高二（下）期末数学试卷（理科）解析版.doc
2015-2016学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期末测试.zip
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2015-2016学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期末测试.zip,2015,2016,学年,贵州省,铜仁,第一,中学,下学,期期,测试
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2015-2016学年贵州省铜仁一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2014红河州模拟）若复数z满足（12i）z=3+i，则复数z的虚部为（）abicdi2（5分）（2013春临渭区期末）已知随机变量x的分布列为：p（x=k）=，k=1，2，则p（2x4）等于（）abcd3（5分）（2013延庆县一模）在极坐标系下，圆c：2+4sin+3=0的圆心坐标为（）a（2，0）bc（2，）d4（5分）下列计算错误的是（）asinxdx=0bdx=ccosxdx=2cosxdxdx2dx=05（5分）（2015河北）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）a0.648b0.432c0.36d0.3126（5分）若（12x）6=a0+a1x+a2x+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为（）a1b26c35d367（5分）（2013春北关区校级期末）某班主任对全班50名学生进行迟到与学习成绩是否有关的调查，数据如下表：学习成绩前26名学习成绩后24名总数从不迟到的18927有过迟到的81523总数262450根据表中数据得到p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828查表可知，认为迟到与学习成绩有关系的把握大约为（）a97.5%b95%c90%d无充分根据8（5分）（2004山东）从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）abcd9（5分）（2015安徽三模）现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）a288种b144种c108种d72种10（5分）（2014秋湖南校级期中）若点p是函数f（x）=x2lnx上任意一点，则点p到直线2xy2=0的最小距离为（）abcd11（5分）已知直线和参数方程为（t为参数），p是椭圆上任意一点，则点p到直线的距离的最大值为（）abcd12（5分）已知f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+2f（x）=，且f（1）=2，则f（x）的最小值为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）（2016春合肥校级期中）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是_14（5分）（2016上海校级模拟）（1+）（x+1）4的展开式中x2项的系数为_15（5分）（2016平度市三模）在某项测量中，测量结果服从正态分布n（1，2）（0），若在（0，1）内的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为_16（5分）以下四个命题：设回归直线方程=0.2x+12，则 x每增加一个单位时，平均减少0.2个单位；在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1相切；假设一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是0.8；若abc三边为a，b，c，面积为s，内切圆的半径r=，则由类比推理知四面体abcd的内切球半径r=（其中，v为四面体的体积，为s1，s2，s3，s4四个面的面积）；其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）（2010镜湖区校级一模）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生甲不站左端18（12分）（2014秋荆门期末）在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项19（12分）（2013惠州模拟）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差20（12分）已知抛物线y2=8x，过点p（2，0）作倾斜角为=45的直线l，直线l与抛物线交于a、b两点（1）求直线l的参数方程；（2）求+的值21（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数（精确到0.01）；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程（参考数据：1.02）参考公式：线性相关系数公式：r=线性回归方程系数公式：=bx+a，其中b=，a=bx22（12分）（2013东莞一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中ar（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年贵州省铜仁一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2014红河州模拟）若复数z满足（12i）z=3+i，则复数z的虚部为（）abicdi【分析】设z=a+bi，由已知条件推导出（a+2b）+（b2a）i=3+i，由此能求出复数z的虚部【解答】解：设z=a+bi，（12i）z=3+i，（12i）（a+bi）=a2ai+bi2bi2=（a+2b）+（b2a）i=3+i，解得，b=复数z的虚部为故选：c【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用2（5分）（2013春临渭区期末）已知随机变量x的分布列为：p（x=k）=，k=1，2，则p（2x4）等于（）abcd【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：p（x=k）=，k=1，2，p（2x4）=p（x=3）+p（x=4）=+=故选a【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目3（5分）（2013延庆县一模）在极坐标系下，圆c：2+4sin+3=0的圆心坐标为（）a（2，0）bc（2，）d【分析】先将原极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断【解答】解：将原方程2+4sin+3=0化为：其直角坐标方程为x2+y2+4y+3=0，它的圆心的直角坐标为（0，2），圆心的极坐标是：故选d【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，等进行代换即得4（5分）下列计算错误的是（）asinxdx=0bdx=ccosxdx=2cosxdxdx2dx=0【分析】利用定积分化简求解即可【解答】解：sinxdx=cosx=0，所以a正确dx=，所以b正确cosxdx=2cosxdx，满足定积分的运算法则，正确；x2dx=，所以d不正确；故选：d【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力5（5分）（2015河北）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）a0.648b0.432c0.36d0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足xb（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：a【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查6（5分）若（12x）6=a0+a1x+a2x+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为（）a1b26c35d36【分析】本题即求（1+2x）6展开式中各项的系数和，再令x=1，可得（1+2x）6展开式中各项的系数和的值【解答】解：（12x）6=a0+a1x+a2x+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值，即（1+2x）6展开式中各项的系数和，令x=1，可得（1+2x）6展开式中各项的系数和为36，故选：d【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题7（5分）（2013春北关区校级期末）某班主任对全班50名学生进行迟到与学习成绩是否有关的调查，数据如下表：学习成绩前26名学习成绩后24名总数从不迟到的18927有过迟到的81523总数262450根据表中数据得到p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828查表可知，认为迟到与学习成绩有关系的把握大约为（）a97.5%b95%c90%d无充分根据【分析】将观测值与临界值比较，即可得到结论【解答】解：由题意，5.0595.024对照临界值，可得有97.5%的把握认为迟到与学习成绩有关系故选a【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，理解临界值对应的概率的意义是关键，属于基础题8（5分）（2004山东）从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）abcd【分析】从9个数中随机抽取3个不同的数，共有c93种取法，3个数的和为偶数包括抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，用组合数表示出算式，根据古典概型公式得到结果【解答】解：基本事件总数为c93，设抽取3个数，和为偶数为事件a，则a事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者c43，后者c41c52a中基本事件数为c43+c41c52符合要求的概率为=【点评】本题不能列举出基本事件，可以用组合数表示，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键9（5分）（2015安徽三模）现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）a288种b144种c108种d72种【分析】仅有两名学生被录取到同一所大学，首先从4个大学生中选出2个作为一个元素，同另外两个元素在四个位置排列，写出结果【解答】解：仅有两名学生被录取到同一所大学，首先从4个大学生中选出2个作为一个元素，同另外两个元素在四个位置排列，共有c42a43=144种结果，故选b【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是首先选出两个元素作为一个元素同其他的元素排列10（5分）（2014秋湖南校级期中）若点p是函数f（x）=x2lnx上任意一点，则点p到直线2xy2=0的最小距离为（）abcd【分析】设p（x，），点p到直线2xy2=0的距离d=，设g（x）=2x+lnx+2，利用导导数性质求出g（x）min，由此能求出点p到直线2xy2=0的最小距离【解答】解：设p（x，），点p到直线2xy2=0的距离：d=，设g（x）=2x+lnx+2，g（x）=2+3x=，当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，所以g（x）min=g（1）=，dmin=故选：d【点评】本题考查点到直线的最小距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和导数性质的合理运用11（5分）已知直线和参数方程为（t为参数），p是椭圆上任意一点，则点p到直线的距离的最大值为（）abcd【分析】先将利用消参法将直线的参数方程化成直线的普通方程，再利用椭圆的参数方程设出点p的坐标，利用点到直线的距离求最大值即可【解答】解：直线的参数方程为为参数）故直线的普通方程为x+2y=0因为为椭圆上任意点，故可设p（2cos，sin）其中r因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值，最大值为故选a【点评】本题主要考查了直线和椭圆的参数方程，以及点到直线的距离公式等基础知识，属于基础题12（5分）已知f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+2f（x）=，且f（1）=2，则f（x）的最小值为（）abcd【分析】把已知等式两边同时乘以x，得到x2f（x）=1，令x2f（x）=x+c，由f（1）=2求得c值，则函数解析式可求，然后利用二次函数求最值【解答】解：xf（x）+2f（x）=，x2f（x）+2xf（x）=1，x2f（x）=1，x2f（x）=x+c，将x=1代入可得：f（1）=1+c=2，得c=1，x2f（x）=x+1，f（x）=，当，即x=2时，故选：c【点评】本题考查的知识点是导数的运算，导数在求函数最值时的应用，关键是合理构造函数，是中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）（2016春合肥校级期中）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是y=exe【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题14（5分）（2016上海校级模拟）（1+）（x+1）4的展开式中x2项的系数为10【分析】要求含x2的项，只要求（x+1）4展开式中的含x2，x3的项，然后合并同类项即可求解【解答】解：由题意可得（x+1）n的展开式的通项为tr+1=c4rx4r令4r=2可得，r=2，t3=c42x2令4r=3可得，r=1，t2=c41x3此时含x2的项为=10x2故答案为：10【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解制定项，解题的关键是熟练利用展开式的通项，及多项式的乘法的合并15（5分）（2016平度市三模）在某项测量中，测量结果服从正态分布n（1，2）（0），若在（0，1）内的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8【分析】根据变量符合正态分布和在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知在（1，2）内的取值概率也为0.4，根据互斥事件的概率得到要求的区间上的概率【解答】解：服从正态分布n（1，2），在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知在（1，2）内的取值概率也为0.4，p（02）=p（01）+p（12）=0.4+0.4=0.8故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的基本性质，考查互斥事件的概率公式，本题是一个基础题，运算量不大，不易出错16（5分）以下四个命题：设回归直线方程=0.2x+12，则 x每增加一个单位时，平均减少0.2个单位；在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1相切；假设一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是0.8；若abc三边为a，b，c，面积为s，内切圆的半径r=，则由类比推理知四面体abcd的内切球半径r=（其中，v为四面体的体积，为s1，s2，s3，s4四个面的面积）；其中真命题的序号为【分析】设回归直线方程=0.2x+12，利用回归方程系数的意义进行判断；直线cos=1即 x=1圆=cos 即2=cos，即x2+y2=x，利用圆心到直线的距离为 d=r，进行判断；设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8；利用等体积进行推导即可【解答】解：设回归直线方程=0.2x+12，则 x每增加一个单位时，平均增加0.2个单位，故错误；直线cos=1即 x=1圆=cos 即2=cos，即x2+y2=x，即（x）2+y2=，表示以（，0）为圆心，半径等于的圆圆心到直线的距离为 d=r，故直线和圆相切，正确；设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，正确；设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为v四面体abcd=（s1+s2+s3+s4）r，r=（其中，v为四面体的体积，为s1，s2，s3，s4四个面的面积），正确故真命题的序号为故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理与线性相关关系的应用，考查直线与圆的位置关系，考查推理与运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）（2010镜湖区校级一模）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生甲不站左端【分析】（1）两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列（2）4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列根据分类计数原理得到结果【解答】解：（1）两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有a66a22=1440（2）4名男生互不相邻；应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有a33a44=144（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有a66=720种结果，当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列共有a5555=3000根据分类计数原理知共有720+3000=3720【点评】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题18（12分）（2014秋荆门期末）在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项【分析】根据展开式的通项公式，再根据等差中项的性质即可求出n的值，然后再根据二项式定理问题得以解决【解答】解（+）n，tk+1=2k，分别令k=0，k=1，k=2，二项展开式的前三项的系数分别为1，n（n1），前三项的系数成等差数列 2=1+n（n1），解得n=8或n=1（不合题意，舍去） （1）因为n=8，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大，t5=x （2）tk+12k，当4kz时，tr+1为有理项，又0k8且kz，k=0，4，8符合要求故展开式中的有理项有3项，分别是：t1=x4，t5=x，t9=【点评】本题考查了二项式定里，关键是掌握展开式的通项，属于基础题19（12分）（2013惠州模拟）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差【分析】（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p=由此能求出“有放回摸两次，颜色不同”的概率（2）设摸得白球的个数为，依题意得：p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=由此能求出e和d【解答】（理）解：（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p=“有放回摸两次，颜色不同”的概率为（2）设摸得白球的个数为，依题意得：p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=e=0+1+=，d=+=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想20（12分）已知抛物线y2=8x，过点p（2，0）作倾斜角为=45的直线l，直线l与抛物线交于a、b两点（1）求直线l的参数方程；（2）求+的值【分析】（1）利用直线的参数方程求解即可（2）利用直线与抛物线联立，通过韦达定理求解所求的结果即可【解答】解：（1）=45，直线l的参数方程为，即为（t为参数）；（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程，可得，即有，t1t2=32则+=+=【点评】本题考查直线的参数方程以及直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力21（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数（精确到0.01）；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程（参考数据：1.02）参考公式：线性相关系数公式：r=线性回归方程系数公式：=bx+a，其中b=，a=bx【分析】（1）由=10，=20，=5.2，利用r=，求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；（2）求出回归方程的系数，即可求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程【解答】解：（1）由=10
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