人教A版高中数学必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和教案.docx

2.5.1 等比数列的前n项和一、教学内容分析1.教材的地位和作用等比数列的前项和是高中数学人教版第一册（上）第三章数列第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用等比数列的前项和是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养就内容的人文价值来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体2教学的重点等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用二、学情分析1.学情分析知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的理解教材上的内容，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题2.教学难点基于上述分析，确定本节课教学难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用三、教学目标的确定课程标准要求“了解几何概型的意义”“注重概念的生成过程”“数学思想和方法蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中”，结合本课教材的特点、学生的认知水平，我从三个方面确定教学目标：知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法目标 通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质 情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 四、教法和学法课程标准明确指出“要注重提高学生的数学思维能力”，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。由此确定教法与学法：根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法. 教学过程中，根据教材提供的线索，我设计了相应的问题驱动教学，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.教学模式 ：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导学生的学法：突出探究、发现与交流五、教学过程设计创设情景提出问题（4分钟）类比探索形成公式（16分钟）公式应用培养能力（8分钟） 归纳总结加深理解（3分钟）延伸拓展发散思维（9分钟） 教学环节教学过程设计设计意图创设情境，引入课题类比探索形成公式类比探索形成公式问题情境请看下面的问题：印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？学生：观看多媒体，回答问题 设这64个数的和为S，则S=20+21+22+23+263总管共费了三天才计算出来最终的数字是：18 446 744 073 709 551 615粒麦子若把这些麦子铺在地球表面一层，竟约有2米厚 . 若按万粒500克计算，可达922 372亿吨。而我国现年产量在1亿吨左右。引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 学生： -得：接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题探究二：【教师提问】设等比数列的首项为公比为，如何求此数列的前项和？注意：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，此时教师可放手让学生自主探究、讨论，并请学生发言 将写成： ，两边同时乘以公比后会得到：，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后用多媒体给予突出强调，加深印象！根据前面探究一不少学生也想到两边同时乘以后两式作差得结果这时我顺势引导：用错位相减法构造等式时两边除乘以，还可以乘其他的数，例如乘原则是构造的式子能和原式相减、相消后剩余的项较少，较易计算，所以可视其情况确定乘什么数，一般情况是乘以公比两等式作差得到：时，肯定会有学生直接得到， 引导学生根据等比数列的通项公式，进一步完善等比数列的前项和公式：剖析公式结构特征，并强调该求和公式中有5个量，知任意3个通过解方程（组）都可以求另外2个的方程思想设计意图：情境的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点设计意图：留出时间让学生充分地思考、讨论.用错位相减法推导等比数列前项和公式的关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论，教师引导类比倒序相加求和的本质，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法，让学生在探索过程中，充分感受到成功的乐趣，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时这也是培养学生辩证思维能力的良好契机公式运用培养能力延伸 拓 展发 散 思 维设计意图：本练习由书中的例题及例题的改编而组成，采用变式教学设计题组，深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，又培养学生的发散性思维通过以上形式，让全体学生都参与教学，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动求索，从而有利于提高思维的灵活性和梯度并以此培养学生的参与意识和竞争意识设计意图：一方面引导学生思考满足什么样的条件就可以用错位相减法，使用错位相减法的步骤及关键所在，进一步揭示方法的本质，回归方法、提炼方法另一方面此内容为下节课的教学做好铺垫，而采用弹性教学的设计方式，更大限度的提高了课堂教学的针对性、实效性、灵活性总 结 归 纳加 深 理 解n 等比数列前n项和求和公式（用公式，要小心， q=1？要问清。）n 推导数列求和公式的错位相减法（错位减，乘公比，位对齐，验a1。）n 本节用到的主要数学思想方法1.方程思想（知三求二）2.类比（等差数列求和）3.分类讨论4.求和的本质“消项”，由通项特点找求和方法设计意图：一方面，培养学生自我归纳、总结的能力，另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平. 总 结 归 纳加 深 理 解等比求和错位减，小心公比项不变。若要遇到差乘比，对齐再把首项验。沉浸观察多思考，思想方法美中现。吾辈应有凌云志，定与高斯试比肩。六、评价分析1、评价教学目标的完成情况本节课设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.创设问题的情境，例题设置变式拓展，层层递进，突破教材设计理念，实现掌握重点突破难点的目的以达到更好的教学效果.同时注重各种数学思想方法的渗透.2、评价