2016-2017学年天津市南开区高一上学期期末数学试卷（解析版）.doc
2016-2017学年天津市南开区高一上学期期末考试.zip
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2016-2017学年天津市南开区高一上学期期末考试.zip,2016,2017,学年,天津市,南开区,上学,期末考试
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2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合u=n|nn*且n9，a=2，5，b=1，2，4，5，则u（ab）中元素个数为（）a4b5c6d72与=+2k（kz）终边相同的角是（）a345b375cd3sin80cos70+sin10sin70=（）abcd4下列函数中是奇函数的是（）ay=x+sinxby=|x|cosxcy=xsinxdy=|x|cosx5已知cos0，tan（+）=，则在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6函数f（x）=log2x+x4的零点在区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）7若偶函数f（x）在0，+）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log231），则（）aabcbbaccbcadcab8如图，正方形abcd边长为1，从某时刻起，将线段ab，bc，cd，da分别绕点a，b，c，d顺时针旋转相同角度（0），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则=（）a或b或c或d或9函数f（x）=asin（x+）的单调递减区间为k，k+（kz），则下列说法错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）图象的对称轴方程为x=+（kz）c函数f（x）图象的对称中心为（+，0）（kz）d函数f（x）的单调递减区间为k+，k+（kz）10设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）若a0，则f（f（a）=a；若f（f（a）=a，则a0；若a1，则f（f（a）=；若f（f（a）=，则a1abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11函数f（x）=的定义域为12函数f（x）=2cos2xtanx+cos2x的最小正周期为；最大值为13如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移（0）个单位，函数g（x）=cos（2x）图象向右平移个长度单位后，二者能够完全重合，则的最小值为14如图所示，已知a，b是单位圆上两点且|ab|=，设ab与x轴正半轴交于点c，=aoc，=ocb，则sinsin+coscos=15设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=，则a=三、解答题：本大题共5小题，共50分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16已知集合a=x|2x622x1，b=x|xan，c=x|axa+1（）写出集合b的所有子集；（）若ac=c，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=cos（x）sin（x）（）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（）若为第一象限角，且f（+）=，求cos（2+）的值18设函数f（x）为r上的奇函数，已知当x0时，f（x）=（x+1）2（）求函数f（x）的解析式；（）若f（m2+2m）+f（m）0，求m的取值范围19设某等腰三角形的底角为，顶角为，且cos=（）求sin的值；（）若函数f（x）=tanx在，上的值域与函数g（x）=2sin（2x）在0，m上的值域相同，求m的取值范围20函数f（x）=4sinxcos（x+）+1（0），其图象上有两点a（s，t），b（s+2，t），其中2t2，线段ab与函数图象有五个交点（）求的值；（）若函数f（x）在x1，x2和x3，x4上单调递增，在x2，x3上单调递减，且满足等式x4x3=x2x1=（x3x2），求x1、x4所有可能取值2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合u=n|nn*且n9，a=2，5，b=1，2，4，5，则u（ab）中元素个数为（）a4b5c6d7【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合u=n|nn*且n9，a=2，5，b=1，2，4，5，结合集合并集，补集的定义，可得答案【解答】解：a=2，5，b=1，2，4，5，ab=1，2，4，5，又集合u=n|nn*且n9=1，2，3，4，5，6，7，8，9，u（ab）=3，6，7，8，9，故u（ab）共有5个元素，故选：b2与=+2k（kz）终边相同的角是（）a345b375cd【考点】终边相同的角【分析】把化成15，再根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，即可得答案【解答】解：由=+2k（kz），得与角终边相同的角是：，360+15=375故选：b3sin80cos70+sin10sin70=（）abcd【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由三角函数的诱导公式化简求值即可得答案【解答】解：sin80cos70+sin10sin70=cos10cos70+sin10sin70=故选：c4下列函数中是奇函数的是（）ay=x+sinxby=|x|cosxcy=xsinxdy=|x|cosx【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义，即可判断出奇函数的函数【解答】解：a，y=x+sinx，有f（x）=xsinx=f（x），为奇函数；b，y=|x|cosx，f（x）=|x|cos（x）=f（x），为偶函数；c，y=xsinx，f（x）=（x）sin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；d，y=|x|cosx，f（x）=|x|cos（x）=f（x），为偶函数故选：a5已知cos0，tan（+）=，则在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】两角和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式化简tan（+）=，求出tan的值，结合条件和三角函数值的符号判断出所在的象限【解答】解：由题意得，tan（+）=，所以=，即，解得tan=0，则在第二或四象限，由cos0得，在第一或四象限，所以在第四象限，故选：d6函数f（x）=log2x+x4的零点在区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】二分法的定义【分析】判断f（x）=log2x+x4，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出答案【解答】解：f（x）=log2x+x4，在（0，+）上单调递增f（2）=1+24=10，f（3）=log2310根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3），故选：c7若偶函数f（x）在0，+）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log231），则（）aabcbbaccbcadcab【考点】对数值大小的比较【分析】由f（x）在（，0上单调递增，log0.53=1，log231=log21.5（0，1），能求出结果【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上单调递减，f（x）在（，0上单调递增，log0.53=1，log231=log21.5（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log231），bac故选：b8如图，正方形abcd边长为1，从某时刻起，将线段ab，bc，cd，da分别绕点a，b，c，d顺时针旋转相同角度（0），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则=（）a或b或c或d或【考点】扇形面积公式【分析】由题意可得旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cossin，得：（cossin）2=，进而解得cossin=，cos+sin=，联立解得cos=，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cossin，由题意可得：（cossin）2=，可得：cossin=，2sincos=又0，可得：cos+sin=，所以：由可得：cos=故=或故选：a9函数f（x）=asin（x+）的单调递减区间为k，k+（kz），则下列说法错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）图象的对称轴方程为x=+（kz）c函数f（x）图象的对称中心为（+，0）（kz）d函数f（x）的单调递减区间为k+，k+（kz）【考点】正弦函数的图象【分析】由题意，=2，函数f（x）=asin（x+）的周期为，=，f（x）=asin（2x+），再进行验证，即可得出结论【解答】解：由题意，=2，函数f（x）=asin（x+）的周期为，=，f（x）=asin（2x+），x=+，2x+=k+，f（x）=asin（2x+）0，故选c10设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）若a0，则f（f（a）=a；若f（f（a）=a，则a0；若a1，则f（f（a）=；若f（f（a）=，则a1abcd【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中函数f（x）=，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：当a0时，则f（f（a）=a，故正确；当a1时，f（f（a）=，故正确；当0a1，f（f（a）=log0.5（log0.5a）r，故此时存在0a1，使得f（f（a）=a也存在0a1，使得f（f（a）=，故错误；故选：a二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数以及分母不为0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x0，故函数的定义域是（1，0）（0，+），故答案为：（1，0）（0，+）12函数f（x）=2cos2xtanx+cos2x的最小正周期为；最大值为【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及最大值得出结论【解答】解：函数f（x）=2cos2xtanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x =sin（2x+）的最小正周期为=，最大值为，故答案为：，13如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移（0）个单位，函数g（x）=cos（2x）图象向右平移个长度单位后，二者能够完全重合，则的最小值为【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】首先对函数关系式进行平移变换，然后利用对应相等求出结果【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位得到：y=sin2（x+）=sin（2x+2）的图象，将函数g（x）=cos（2x）图象向右平移个长度单位后，可得函数y=cos2（x）=cos（2x2）=sin（2x2）=sin（2x+2）=sin（2x2+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2=2x2+2k，kz，解得：=k+，（kz）当k=0时，min=故答案为：14如图所示，已知a，b是单位圆上两点且|ab|=，设ab与x轴正半轴交于点c，=aoc，=ocb，则sinsin+coscos=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用差角的余弦公式，即可得出结论【解答】解：由题意，oac=，a，b是单位圆上两点且|ab|=，sinsin+coscos=cos（）=cosoac=，故答案为15设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=，则a=【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2，又x1+x2+x3=，可得x3，代入a即可得出a【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2=3，又x1+x2+x3=，x3=a=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共50分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16已知集合a=x|2x622x1，b=x|xan，c=x|axa+1（）写出集合b的所有子集；（）若ac=c，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集【分析】（）根据题意，解2x622x1可得集合a，又由b=x|xan，即可得集合b，进而由子集的定义可得集合b的子集；（）根据题意，分析可得c是a的子集，进而有：，解可得a的取值范围【解答】解：（）对于集合a，因为2x622x1，则x62x0，解可得：0x2即a=x|0x2，又由b=x|xan，则b=0，1，2；故b的子集有、0、1、2、0，1、0，2、1，2、0，1，2；（）若ac=c，则c是a的子集，则必有：，解可得：0a1，即a的取值范围是：0，117已知函数f（x）=cos（x）sin（x）（）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（）若为第一象限角，且f（+）=，求cos（2+）的值【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】（）结论：函数f（x）为定义在r上的偶函数，由函数f（x）的定义域为r，关于原点对称，求出f（x）和f（x）即可证得结论；（）由已知条件求出，再由为第一象限角，求出，然后利用三角函数的诱导公式化简计算即可得答案【解答】解：（）结论：函数f（x）为定义在r上的偶函数证明：函数f（x）的定义域为r，关于原点对称，f（x）=cos（x）sin（x）=f（x）=因此，函数f（x）为定义在r上的偶函数；（）f（+）=，由于为第一象限角，故，cos（2+）=18设函数f（x）为r上的奇函数，已知当x0时，f（x）=（x+1）2（）求函数f（x）的解析式；（）若f（m2+2m）+f（m）0，求m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可（）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：（）函数f（x）为r上的奇函数，f（0）=0，若x0，则x0，当x0时，f（x）=（x+1）2当x0时，f（x）=（x+1）2=（x1）2f（x）是奇函数，f（x）=（x1）2=f（x），则f（x）=（x1）2，x0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（）若f（m2+2m）+f（m）0，则f（m2+2m）f（m）=f（m），当x0时，f（x）=（x+1）2为减函数，且f（x）1f（0），当x0时，f（x）=（x1）2为减函数，且f（x）1f（0），则函数f（x）在r上是减函数，则m2+2mm，即m2+3m0，则3m0，即m的取值范围是（3，0）19设某等腰三角形的底角为，顶角为，且cos=（）求sin的值；（）若函数f（x）=tanx在，上的值域与函数g（x）=2sin（2x）在0，m上的值域相同，求m的取
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