江西省赣州市于都县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

江西省赣州市于都县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理第卷（选择题部分，共60分）1、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设（2，2，t），（6，4，5）分别是平面，的法向量若，则实数t的值是（ ） a6 b5 c4 d32.若两个向量，则平面abc的一个法向量为（ ）a（1，2，1） b（1，2，1） c（1，2，1） d（1，2，1）3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为（ ）a.150 b.250 c. 300 d. 4004.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）a. b. c. d. 5.若向量，则“x=4”是的 （）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( ) a b c d7.下列命题中正确的是（ ）a对于任意两个事件a和b，都有p(a+b)= p(a)+ p(b) b若随机事件a发生的概率为p(a)，则0 p(a) 1 c命题“若平面向量共线，则方向相同”的逆否命题为真命题d命题“若a+b4，则a、b中至少有一个大于2”的逆命题是真命题8.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若ab，a，则b b若，a，则ac若，a，则a d若ab，a，b，则9.一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，则它飞入几何体内的概率为（ ） a. b. c. d. 10.如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）a b c d11.已知a、b、c、d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad2ab2，则该球的表面积为（）a b c d12.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点m，n分别是棱a1d1，cd的中点，若p在平面abcd内，点q在线段bn上，若，则pq长度的最小值为（ ）a b c d第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知向量分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos，则l与所成的角为 14. 已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是3，5，则这5个数的方差为 15.如图，在棱长为1的正四面体pabc中，点a在侧面pbc内的投影为o，则o到底面abc的距离为_16.如图，四边形abcd和adpq均为正方形，他们所在的平面互相垂直， 动点m在线段pq上，e、f分别为ab、bc的中点，设异面直线em与af所成的角为，则cos的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 设命题p：实数x满足（xa）（x2a）0，其中a0； 命题q：实数x满足（2x16）（2x2）0（1）若a1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+bc”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率19.（本小题满分12分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）估计20名学生成绩的平均数；（3）从成绩在 50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在60，70）中的概率20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pddc=ad，点e是pc的中点（1）求证：pa平面bde；（2）求直线bd与平面pbc所成角的大小21. （本小题满分12分）2015年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（1）由散点图知与x具有线性相关关系，求关于x的线性回归方程；（提示数据： ）（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中， .22. （本小题满分12分）已知正方体中，点是四边形内（含边界）任意一点， 是中点.（1）求证：acbp；（2）当cqap且ap与平面abcd所成角的正弦值为时， 求二面角p-ad-c的余弦值数学（理）试卷 答案1-12:c a b a a b b d c b d c 1330 14 15 1612解：如图，取ad中点o，则mo面abcd，即moop，pm，op1，点p在以o为圆心，1以半径的位于平面abcd内的半圆上可得o到bn的距离减去半径即为pq长度的最小值，作ohbn于h，bon的面积为：sbon22，解得oh，pq长度的最小值为：ohop故选：c17.解：（1）当a1时，（x1）（x2）0解得1x2，1分（2x16）（2x2）0解得22x16，即1x4，2分所以当p，q都是真命题时，解得1x2，4分故实数x的取值范围为（1，2）；5分（2）命题p：ax2a，因为p是q的充分不必要条件，所以（a，2a）1，4，7分，解得1a2，9分故实数a的取值范围为1，210分18.【解答】解：（）所有的可能结果（a，b，c）共有27种，而满足a+bc的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+bc”的概率为6分（）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为112分19.解：（1）由（0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a）101，解得a；2分（2）20名学生的平均成绩估计为：（0.255+0.365+0.775+0.685+0.295）1076.5分；6分（3）成绩在50，70内的学生共有（0.2+0.3）10205人，设为a、b、c、d、e,其中成绩在60，70内的有3人，即c、d、e，8分从这5人中任选2人，共有（a,b）、（a,c）、（a,d）、（a,e）、（b,c）、（b,d）、（b,e）、（c,d）、（c,e）、（d,e）10种，其中都在60，70内的有3种，不都在60，70内的有1037种，10分根据古典概型概率公式得：12分20.解：（1）证明：连结ac，bd，交于点o，连结oe，底面abcd是矩形，o是ac的中点，点e是pc的中点，oepa，2分oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde4分（2）解：在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pddc，以d为原点，da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设pddcad2，则b（2，2，0），d（0，0，0），p（0，0，2），c（0，2，0），（2，2，0），（2，2，2），（0，2，2），7分设平面pbc的法向量（x，y，z），由有取 9分 设直线bd与平面pbc所成角为，11分所以直线bd与平面pbc所成角为30 12分21.解(1)由数据可得： 1分 2分， 4分，（注:用另一个公式求运算量小些）5分故关于的线性回归方程为. 6分(2) ()当车流量为12万辆时，即时， .8分 故车流量为12万辆时， 的浓度为91微克/立方米.9分 ()根据题意信息得： ，即， 11分故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.12分22. （1）证明：在正方体中，acbd，dd1平面abcd，则dd1ac 又bddd1=d，则ac平面