3平面向量的数量积及其应用.doc

学案26平面向量的数量积及其应用导学目标： 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题自主梳理1向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的_(2)向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_2向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则aeea_；非零向量a，b，ab_；aa_或|a|_；cosa，b_；|ab|_|a|b|.3向量数量积的运算律(1)交换律：ab_；(2)分配律：(ab)c_；(3)数乘向量结合律：(a)ba(b)_ab.4向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(2)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(3)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则|a|_，cosa，b_.(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_，所以|_.自我检测1(2010湖南改编)在RtABC中，C90，AC4，则_.2(2010重庆改编)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.3已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则_.4平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_5(2009天津)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.探究点一向量的模及夹角问题例1已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积变式迁移1(1)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值为_(2)已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围为_探究点二两向量的平行与垂直问题例2已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且kab的长度是akb的长度的倍(k0)(1)求证：ab与ab垂直；(2)用k表示ab；(3)求ab的最小值以及此时a与b的夹角.变式迁移2设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.探究点三向量与三角函数的综合应用例3已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值变式迁移3在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2cos 2C1.(1)求角C的大小；(2)若向量m(3a，b)，向量n，mn，(mn)(mn)16.求a、b、c的值1一些常见的错误结论：(1)若|a|b|，则ab；(2)若a2b2，则ab；(3)若ab，bc，则ac；(4)若ab0，则a0或b0；(5)|ab|a|b|；(6)(ab)ca(bc)；(7)若abac，则bc.以上结论都是错误的，应用时要注意2证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有：(1)要证ABCD，可转化证明22或|.(2)要证两线段ABCD，只要证存在唯一实数0，使等式成立即可(3)要证两线段ABCD，只需证0.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_2已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.3(2010湖南改编)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_4(2010英才苑高考预测)已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为_5(2011南京月考)设a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则sin _.6(2010广东金山中学高三第二次月考)若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_7已知点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值是_8已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且mn1，则向量n_.二、解答题(共42分)9(12分)已知O为坐标原点且(2,5)，(3,1)，(6,3)，在线段OC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10(14分)已知向量a(cos()，sin()，b(cos，sin)(1)求证：ab；(2)若存在不等于0的实数k和t，