数学人教版九年级下册反比例函数及其应用.doc

第三单元 函数第15课时 反比例函数及其应用一、考试要求1结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。2能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y = (k0,且k为常数)探索并理解k0或k0时，图象的变化情况。3能用反比例函数解决简单实际问题。二、考点梳理1反比例函数的概念形如y =_(k为常数，k0)的函数,叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.三种表达式： y= (k0,且k为常数) xy= k (k0,且k为常数) y= kx (k0,且k为常数)2反比例函数的图象与性质反比例函数y= (k0)的图象是_，且关于_对称.反比例函数图象既是 _ 图形又是 _ 图形. 表达式y= （ k0 ， k为常数）kk 0k 0 图象 所在象限 第象限(x, y同号) 第象限（x, y异号） 增减性 在每一象限内，y随x的增大而_ 在每一象限内，y随x的增大而_3 反比例函数y= 中系数k的几何意义 过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于_.过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积等于_. （与双曲线有关图形的面积）S矩形OAPB SAOp = （P、P 关于原点对称）4反比例函数解析式的确定（1）用待定系数法求反比例函数解析式 设代求写（2） 根据k的几何意义确定反比例函数的解析式5反比例函数的实际应用解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型，在应用时，还要注意自变量的取值范围.三、过关训练1.(九下6页)下列函数中, y是x的反比例函数的是（ ）. A. y =2x+1 B. y = C. y = D. 2y = x2.(九下8页）若点（1，3）在反比例函数y = 的图象上，则k= _ ,在图象的每一分支上，y随x的增大而_.3. (九下22页）在同一直角坐标系中，若正比例函数y =k x的图象与反比例函数y = 的图象没有交点，则k k 的取值范围是 .4.(九下9页）正比例函数y = x的图象与反比例函数y = 的图象有一个交点的纵坐标是2， 当x = - 3时，反比例函数y = 的函数值为； 当-3x -1时,反比例函数值y的取值范围是 .5.(2015来宾)已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y ，则y关于x的函数图象大致是()6.(2016钦州)已知点A (x ，y )、B (x ，y )是反比例函数y - 图象上的两点，若x 0 x ，则有( ) A. 0 y y B. 0y y C. y 0 y D.y 0 y7. (2016北海)如图所示，反比例函数y 的图象与直线y kxb交于点A(4， )、B(1，m)，当y y 时，则x的取值范围是_ （第7题） （第10题） 8. (2015贺州)已知 k 0 k ，则函数y 和 y k x1的图象大致是()9. (2016梧州)在平面直角坐标系中，直线yxb与双曲线y 只有一个公共点,则b的值是() A. 1 B. 1 C. 2 D. 210.(2015南宁)如图，点A在双曲线y (x 0)上，点B在双曲线y (x0)上(点B在点A的右侧），且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC60, 则 k = _11.某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回。请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km)与平均耗油量b（单位：L/km)有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？12. (2013钦州)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于A(2，m)，B(4，2)两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D. (1)求这两个函数的解析式； (2)求ADC的面积13.如图，已