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第2章函数概念与基本初等函数 2 4幂函数 我国著名数学家华罗庚教授在其 数学的用场与发展 中指出 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 问题1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克 那么她需要付的钱数y 元 和购买的蔬菜量x 千克 之间有何关系 问题2 如果正方形的边长为x 那么正方形面积y 问题3 如果正方体的棱长为x 那么正方体体积y 问题4 如果正方形场地的面积为x 那么正方形的边长y 问题5 如果某人x秒内骑车行进1千米 那么他骑车的平均速度y 千米 秒 问题情境 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗 探索发现 一 幂函数定义 一般地 形如的函数称为幂函数 其中为自变量 为常数 1 判断下列函数哪些是幂函数 1 2 3 4 5 概念解析 例 写出下列函数的定义域 并分别指出它们的奇偶性 定义域为R 奇函数 定义域为 非奇非偶 定义域为 偶函数 研究函数的定义域和奇偶性 对作函数图象有什么作用 例2 比较下列各组数的大小 知识应用 解后反思两个数比较大小时 何时用幂函数模型 何时用指数函数模型 拓展延伸 试写出函数的定义域 并指出其奇偶性 小结 幂函数概念 常见幂函数的图像 幂函数图像变化情况和性质 应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小 一 基本内容 小结 二 思想方法 1 通过研究函数的性质来指导作图 反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质 2 根据对某类事物中的一部分对象的情况 而作出关于该类事物一般性结论的推理 其结论是否正确 还需要理论的证明和实践的检验 研究性作业 x O y x2 y y x3 1 1 y x 1 图象都过 0 0 点和 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 即在 0 上是增函数 0 观察图象 说一说它们有什么共同性质 y x 2 y x 1 1 1 观察图象 说一说它们有什么共同特征 1 图象都过 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而减小
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