六年级数学趣味题附标准答案(二套).doc

六年级数学趣味题附标准答案(二套)目录：六年级数学趣味题附标准答案一六年级数学难题汇总附答案二- 1 - / 42六年级数学趣味题附标准答案一1.今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是（ 6 ）岁. 2.甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分.如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过（ 12 ）分钟. 3.一个都是红色的正方体,最少要切（ 17 ）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体. （分析：你要保证每一面都不是红的，首先要切6刀把表皮切掉.剩余的部分你只要能切成100个就行了.你只要底面切成20个小正方形：（4+4）刀.然后竖着再切3刀 就是100个了.也就是6+8+3=17）4.如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形.如果其中图形A、B、C的面积分别为1、2、3，那么阴影部分的面积为（ ）. 5.这里的“平移”，是指只沿着方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”.现通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要平移（ 9步 ）. 6.如右图所示，正六边形的面积为6，正三角形的顶点位于正六边形的中点，则三角形的面积是（2.25 ）. 分析：7.把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成（13 ）段.（分析：绳子第一对折平均分成2份，再把它所折成相等的三折，这时把绳子平均分成了6份；接着再对折，此时把绳子平均分成了12份；用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，在这里要考虑对折后有11个拐弯，两个端点，因此绳子被剪成13段因此解答）8.在香港，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆.因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月.请问用这种记法，一年中有（ 132 ）天会造成混淆.（分析：每月1-12日会混淆，而其中1/1,2/2,3/3等日子又不会混淆，所以1212-12=132）9.李林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了，那么李林喝的牛奶多，还是水多？（ 一样多 ）10.一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎.我们遇到该国A与B两位居民，B对我们说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖.”请问A是骑士还是无赖？（无赖 ）（分析：假设B讲真话，则B是骑士A是无赖，如果B讲假话，则B是无赖A也是无赖.）11.某商场将一种商品A按标价的9折出售仍可获利10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进货价为（ 27元 ）.（分析：进货=330.9（1+10%）=27元）12.10个同学的数学成绩均不相等，若去掉一个最高分，其余同学的平均成绩是88分；若去掉一个最低分，其余同学的平均成绩是91分.则最高分与最低分的差为（ 27 ） 分.13.有八个球编号是至,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次: 比重；第二次：比轻；第三次： 与一样重.那么，两个轻球的编号是（和 ）.14.有A、B、C三个学校的足球队参加单循环足球赛，每两队都比赛一场，比赛结果是：A队两战两胜，共失球2个；B队共进球5个，失球6个；C队有一场踢平，共进球3个，失球8个.则A队与C队之间的比分情况一定是（A胜C 5：0 ）.（分析：B:C=3:3 A:C=5:0 A:B=3:2）15.一只小船从甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（2.5小时）.（分析：设小船在静水中的速度为v，先前水流速度v2，水流加速后水速2v2：(v1+v2)*1=(v1+2v2)*50/606v1+6v2=5v1+10v2v1=4v2距离L=(v1+v2)*1=(4v2+v2)*1=5v2水流速度增加后从乙港返回甲港时间=L/(v1-2v2)=5v2(4v2-2v2)=5/2=2.5小时）16、 来了多少客人？一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗?家里来客人了？来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个才菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了25个碗.”你知道来了多少客人吗？答案：12人17、 等式 下面的数字是一个等式，但是这个等式中的所有加号和减号都被擦去，并且其中两个数字实际上是一个两位数的个位和十位，你能让这个等式恢复到正确的形式吗？答案：123456789100 18、关于岁数的回答 马丁开着一家人坐火车回家乡.车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄.马丁有些不耐烦，所以说：“我儿子的年龄是我女儿的年龄的5倍，我老婆的年龄是我儿子的年龄的5倍，我的年龄是我老婆年龄的2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝81岁的生日.” 够唠叨的人想了一会儿想不出来，你知道马丁的儿子，女儿，老婆和自己到底多少岁吗？答案：马丁儿子5岁，女儿1岁，老婆25岁，自己50岁.19、毕业班的联欢会共有100名同学参加.男同学先到会.第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手.问到会的女同学有几人？答案：（1008）246（人）20、三条领带黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭.一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带.“你们注意到没有，”系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？”“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道.请问这三位先生的领带各是什么颜色？答案：20、黄先生系的是白领带.白先生系的是蓝领带.蓝先生系的是黄领带.21、解不出的题有这样一个题：“一位旅行者从下午三点步行到晚上八点.他走的先是平路，然后爬山，到了山顶以后就循原路下坡，再走平路，回到出发点.已知他在平路上每小时走4英里，爬山时每小时走3英里，下坡每小时走6英里，回到平地还是每小时走4英里.请问旅行者一共走了多少路程？”有人认为这个题目缺少条件，做不出来，而有人又做出来了，你能做出来吗？答案：20英里22、一笔糊涂账一个男子到一家手杖店去买了一根30元的手杖，付出一张50元的钞票.店主找不出零钱，就到隔壁小店去竞零票.零票兑来，付给顾客20元的找头，顾客就离去了.隔了一会，隔壁店主慌张地过来说，那张50元的钞票是伪钞，手杖店的店主不得不赔了50元.事后，店主觉得很伤心.他算了一下找给顾客20元，又赔给隔壁的店主50元，一共损失了70元.但又一想，顾客只占了50元的便宜，隔壁店主没有损失，也没有占便宜.这相差的20元咋回事呢？答案：其实，当手杖店主与隔壁小店没有发生经济往来.手杖店主与顾客的经济往来是，顾客给小店50元伪钞，而小店给顾客一根手杖（30元）和20元找头，计50元.所以，手杖店主损失50元，而不是70元.然老板以为手杖店主并未损失50元，因为他的手杖成本只要5元，所以，只损失了25元.23、多边形用12根长为1厘米的小棍摆成一个面积为6平方厘米的多边形(至少用三种方法).答案：23、答案：24、在100999中，恰好有两位数字相同的共有多少个?答案：24、100999共有900个数.有三位数各不相同的，恰有两位数相同的，三位数全相同的.三位数各不相同的有：998=648(个)三位数全相同的有：9(个)所以，恰好有两位数字相同的共有：900-648-9=243(个)25、甲、乙、丙三人赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30米，丙离B还有70米;当乙跑到终点时，丙离B还有45米.问：A、B相距多少米?答案：25、乙跑最后30米时，丙跑了(70-45)=25米，所以乙、丙的速度比是30：25=6：5.因为乙到终点时比丙多跑了45米，所以A、B相距45(1- 5/6)=270米.26、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数答案：26、210=2357可知这三个数是5、6和7.27、小松读一本书，已读与未读的页数之比是34，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为53.这本书共有多少页答案：开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页28、一天，妈妈买回一袋水果糖，数一数正好64块，妈妈叫小刚把这些糖分成四份，要一份比一份多2块.小刚把64块糖分来分去，怎么也分不好.小朋友，你说应该怎么分?每一份各有多少块?答案：第一份：13，第二份：15，第三份：17，第四份：19.分析：如果第一份是0，那第二至四份应该是：2、4、6，2+4+6=12，让64-12=52，然后再平均分成4份，52/4=13，然后13+0=13，13+2=15，13+4=17，13+6=19，所以答案是：13、15、17、19.29、秦奋的一次三科联赛中,语文数学的平均分是95分,数学英语的平均分是99分,语文英语的平均分是94分.你能算出他语文,数学和英语各得多少分吗?答案：语数外总分数为(952+992+942)2=288分所以英语为：288-952=98分 语文为：288-992=90分数学为：288-942=100分30、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元.问：他存折卡上原有多少钱?答案：我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100元，可知余下的一半多100元是1350，从而余下的一半是1350-100=1250(元)余下的钱是：12502=2500(元)同样的道理，第一次去了余下一半多50元，可知余下一半少50元是2500，从而余下一半是2500+50=2550(元)存折卡上原有25502=5100(元)31、 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量. 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1. 所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量. 1/1021/20表示乙的工作效率. 11/2020小时表示乙单独完成需要20小时. 答：乙单独完成需要20小时. 32、 师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120（4/52）300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个. 33、 鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只. 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-6238表示兔的只数34、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24.35、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是1111121 答：它们的和为121.36、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=5937、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套.再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推. 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的.以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的. 38、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.39、某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数. 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+134（个） 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+13240、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能. 因为总数为1+9+15+3156 56/414 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）.41、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米. 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份.又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米.所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720千米. 42、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟. 解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间43、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 44、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*36小时 6*33198千米45、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？ 答案：甲收8元，乙收2元. 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元. 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元. 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-108元 乙还可以收回12-102元 刚好就是客人出的钱46、在六（3）班联欢会的“猜迷”抢答比赛中，有10题抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得8分，不答者得0分，玲玲共得12分，她抢答对几道题？答错几道题？答案：答对4道，答错1道.47、哥哥有100元钱，弟弟有80元，哥哥给弟弟多少元钱后兄弟两人的钱数比是7：11？答案：30元48、某次会议共有129人参加，如果你与每人握一次手，那么你共握手（ ）次.答案：128次49、把红白蓝三种颜色的小旗各10面混在一起.如果让你闭上眼睛拿，每次至少拿多少面小旗才能保证一定有两面小旗是同色的？答案：4面50、把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有（ ）只猫.答案：3只51、王芳和李刚各有钱若干元，若王芳拿出她原有钱数的给李刚，李刚拿出他原有钱数的给王芳，则两人的钱数正好相等.他们原来各有的钱数比是（ ）.答案：4：352、一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成（ ）部分.答案：11部分53、两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍.”乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了.”请问甲有（ ）只羊，乙有（ ）只羊.答案：甲有（ 7 ）只羊，乙有（ 5 ）只羊.54、7千克苹果和4千克梨的价钱相等，1千克梨比1千克苹果贵0.6元.梨、苹果每千克各多少钱？答案：梨每千克1.4元，苹果每千克0.8元.55、有两袋糖，一袋是84粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋取出8粒放到少的一袋里去，拿（ ）次才能使两袋糖同样多？答案：拿4次.56、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼.你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？答案：0条，因为他钓的鱼是不存在的.57、在广阔的草地上，有一头牛在吃草.这头牛一年才吃了草地上一半的草.问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？答案：它永远不会把草吃光，因为草会不断生长.58、小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块.只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多.同学们，你说原来谁的糖多？多几块？答案：原来小华糖多；14-8=6块，因为多给了6块两人糖的块数正好同样多，所以原来小华比小明多12块.59、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为_.答案：（16） 把各数因数分解33=113；51=173；65=135；77=117；85=175；91=137，所以338591=775165故差为91+85+33-77-65-51=16.60、有一堆糖果，其中奶糖占45，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25，那么，这堆糖中有奶糖_块.答案：（9块）4518 / 42六年级数学难题汇总附答案二1. 学习奥数是一种很好的思维训练.奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式.通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高.2. 学习奥数能提高逻辑思维能力.奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的.所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础.等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程.如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大.小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付.4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼.大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓.我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处.六年级数学难题汇总（解析+答案）例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_.（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=259，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除.我们来分别考察能被25和9整除的情形. 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得97+04525，25227，257=32. 故知，修改后的六位数是970425.7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个.【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择.满足题意的三位数共有34448（个）.12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _ 个.【答案】6【解】 因为1025，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 6个12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A725，A1A2A3A474，A9A3A5A1076，那么A2与A5的和是多少？ 【答案】25【解】 有A1+A2+A850， A9+A2+A350， A4+A3+A550， A10+A5+A650， A7+A8+A650，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性.其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和.这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系.再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-2525,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+5025+第2个数第5个数505所以 第2个数第5个数25一、填空题：1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905.【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种. a=10时，b在90 99之间，有10种；a=11时，b在89 99之间，有11种； a=99时，b在1 99之间，有99种.共有 10+11+12+99=4905(种).【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例.数学模型的类比联想是解题关键.4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是_ .【答案】35.【解】设有X个五边形.每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个.二、解答题：1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图. 容易得， 解得: 所以 2x=150222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于729(人)女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-75(人) 在这22人中，爸爸有5人【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围.正反结合讨论的方法也有体现.3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图. 设过x年，甲17岁，得： 解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙72=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）.7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4.那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11.【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错.目标班名校真卷七一、填空题：31 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905.【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种. a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； a=99时，b在1 99之间，有99种.共有 10+11+12+99=4905(种).【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例.数学模型的类比联想是解题关键.34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是_ .【答案】35.【解】设有X个五边形.每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个.36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是_【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形： 显然，编号和最大的是图1，编号和为765119，再验证一下，并无其它拼法【提示】注意从结果入手的思考方法.我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了.而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以.40 设上题答数是a，a的个位数字是b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_【答案】A6【解】如图所示：BA4,CB3，所以CA1;D=C3，所以DA2;而A D 14;所以A（142）26.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题.43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因1871711，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11222整除，原来的自然数是M52，因为M能被22整除，当考虑M52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数 522228这个自然数被22除余856 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆.这个过程称为一次操作.如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.【答案】189次； 802个.【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位.操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1.共操作189次.这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+9)20=900. 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球.所以共添球 1899-900+1=802(个). 60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是_【答案】 【解】把693分解质因数：69333711为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母分子从大到小排列是11，9，7，1， 68 在1，2，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出_个【答案】91【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，222，223，22901980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11221，11222，1122901991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个二、解答题：1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图. 容易得， 解得: 所以 2x=150222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于729(人)女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-75(人) 在这22人中，爸爸有5人【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围.正反结合讨论的方法也有体现.3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图. 设过x年，甲17岁，得： 解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙72=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）.11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4.那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11.【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错.2007年重点中学入学试卷分析系列七24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _ ，他去世时的年龄是 _ .【答案】1892年;53岁.【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936442，1849432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁那么他出生的年份为1936441892年他去世的年龄为1945189253岁【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份年龄出生年份.36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 _ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 45种不同的报名方法那么，由抽屉原理知为 45+146人报名时满足题意37. 43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积.即：S= 6210-2 325=90，2S=180=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积. 4如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 . 【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3.对10500做质因数分解：10500=223537，所以，x=5,ABBDAD=532,ACBCCD=237,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 _ .【答案】30公里/小时【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”“1”“2”，所以摩托车到乙地所需时间为422小时摩托车的速度为60230公里/小时【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想.6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _ 公里.【答案】576【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”所以回来时间为20(1.5+1)8小时，则去时时间为1.5812小时根据反比关系，往返时间比为1.5132,则往返速度为2：3,按比例分配，知道去的速度为12（3-2）224（千米）所以往返路程为24122576（千米）.7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 _ .【答案】4【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为7012