2.2 二次函数的图象与性质（1）.doc

课题：2.2 二次函数的图象与性质（1）【学习目标】1. 掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作出二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同.2. 初步归纳这类抛物线的性质【自主预习】我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是_的一条直线，一般的一次函数的图象是_，反比例函数的图象是_上节课我们学习了二次函数的一般形式为_(其中_且_)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?你还记得函数作图的一般步骤吗？请写出来.【合作探究】探究合作一：二次函数y=x的图象与性质一、作二次函数y=x的图象:(1)观察y=x的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：x0y0(2)在直角坐标系中描点，并用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象24二、观察图象,回答下列问题：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流.2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.二次函数y=x的图象是一条 .（1）抛物线的开口_；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是_；（3）它是轴对称图形，对称轴是_.在对称轴左侧，y随x的增大而_；在对称轴右侧，y随x的增大而_.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的_，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x_时，y最小=_探究合作二：二次函数y= - x的图象与性质二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象(要求：先列表后画图)二次函数y=-x的图象的性质（1） 抛物线的开口_； （2）它的图象有最高点，最高点的坐标是_；（3）它是轴对称图形，对称轴是_.在对称轴左侧，y随x的增大而_；在对称轴右侧，y随x的增大而_.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的_，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x_时，y最大=_小结：二次函数的图象y=-x与二次函数y=x的图象有什么关系?抛物线y=xy=-x顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值探究合作三：典型例题例1. 已知点（-3，y1）、（-1，y2）、（-5，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3例2. 已知函数 是关于x 的二次函数.求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？【达标测评】1、点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于x轴的对称点B的坐标是 ，它在函数 (y=x2 ，y= -x2)上；点A关于y轴的对称点C的坐标是 ，它在函数 (y=x2 ，y= -x2)上；点A关于原点的对称点D的坐标是 ，它在函数_(y=x2 ，y= -x2)上2、 若点（-2，y1）、（-1，y2）、（-3，y3）都在函数y=-x2的图象上， 判断y1、y2、y3的大小关系？ 【作业】1、 已知a-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上， 则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y