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分类讨论思想 樵北中学曹谷铭 课堂导入 1 等腰三角形的两边分别为4和6 这个三角形的周长为2 一元二次方程的根情况是3 的值是 答案 1 16或142 当m 9 8且m 0时 方程有两个不相等的实数根 当m 9 8时 方程有两个相等的实数根 当m 9 8时 方程没有实数根 3 目标认定 导学达标 分类对象和分类标准分类讨论问题综合性强 其关键是弄清引起分类的原因 明确分类讨论的对象和标准 分情况加以讨论求解 再将不同结论综合归纳 得出正确答案 为什么要分类在解答某些数学问题时 因为存在一些不确定的因素 解答无法用统一的方法 或结论不能给出统一的表述 对这类问题依情况加以分类 并逐类求解 然后综合求解 这种解题的方法叫分类讨论法 分类讨论 导学达标 例1 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为 10 0 0 4 点D是线段OA的中点 点P在BC边上运动 当 ODP是等腰三角形时 点P的坐标位置有多少个 x y 分类对象 等腰三角形分类标准 等腰三角形的顶点 1 O为顶点 2 D为顶点 3 P为顶点 导学达标 例2 在平面直角坐标系中 A点的坐标为 1 1 B点的坐标为 4 1 在x轴上是否存在点P 使 PAB是直角三角形 如果存在 求出P的坐标 如果不存在 说明理由 y 分类对象 直角三角形分类标准 直角三角形的直角 1 PAB为直角 2 PBA为直角 3 APB为直角 导学达标 例3 在矩形ABCD中 AB 18cm BC 6cm 点P沿AB BC边从点A B C方向以3cm s的速度移动 点Q沿DA AB边从D A B方向以1cm s的速度移动 如果点P Q同时出发 用t s 表示运动时间 1 当t 1时 求 APQ的面积 2 若0 t 6 当 APQ与 ABC相似时 求出运动时间 3 若6 t 8 当 APQ与 ABC相似时 求出运动时间 导学达标 例4 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 3 0 点C的坐标为 0 抛物线经过点A和点C 1 求抛物线的表达式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 ACQ为等腰三角形 若存在 直接写出点Q的坐标 若不存在 请明理由 1 2 点P的坐标分别为 1 1 1 1 0 1 课堂小结 课堂小结 情况一 情况二 情况三 汇总
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