直线与圆的关系.ppt

直线和圆的位置关系 2 复习回顾 1 直线和圆的位置关系 2 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径 如图所示 AB是 O的直径 直线经过点A 与AB的夹角为 当绕点A旋转时 随着 的变化 点O到的距离d如何变化 直线与 O的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点O到的距离d等于半径r 此时 直线和 O有怎样的位置关系 d 为什么 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 获取新知 切线的判定定理 圆的切线的判定 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 条件 1 经过圆上的一点 2 垂直于过该点半径 O l OA 且l经过 O上的A点 直线l是 O的切线 如果直线l是 O的切线 点A为切点 那么半径OA与l垂直吗 直线l是 O的切线 性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 圆心O到直线l的距离等于半径 l OA OA是圆心O到直线l的距离 O A l 思考 例1 如右图所示 已知直线AB经过 O上的点A 且AB OA OBA 45 直线AB是 O的切线吗 为什么 解 直线AB是 O的切线 理由如下 OAB OBA AOB 180 因为AB OA OBA 45 已知 AOB OBA 45 等边对等角 OAB 180 OBA AOB 90 直线AB OA 直线AB经过 O上的A点 直线AB是 O的切线 A B O 做一做 已知 O上有一点A 过点A作 O的切线 A 例2 如图 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边相切 假设符合条件的圆已作出 则它的圆心到三角形三边的距离相等 因此 圆心在这个三角形三个角的角平分线上 半径为圆心到三边的距离 例题解析 解 1 作 B C的角平分线BE和CF 交点为O 2 过点O作OD BC 垂足为D 3 以O为圆心 以OD为半径作 O O就是所求的圆 E F O D 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 再获新知 1 选择正确的答案填入括号内 1 三角形的内心是 A 三条中线的交点B 三条高的交点C 三条边垂直平分线的交点D 三条角平分线的交点 D 2 ABC中 A 50 点O是 ABC的内心 则 BOC A 130 B 40 C 115 D 120 OBC OCB 65 C PA是 O的切线 切点是A 过点A作AH OP于点H 交 O于点B 则PB与 O的位置关系是 O P A H B AOP BOP PA PB 1 2 1 2 相切 PB OB 2 填一填 3 以边长为3 4 5的三角形的三个顶点为圆心 分别作圆与对边相切 则这三个圆的半径分别是多少 3 4 5 ABC是直角三角形 且 C 90 AC BC A与BC相切 A的半径为3 同理 B的半径为4 D 过点C作CD AB于D C的半径为2 4 则CD 2 4 4 如图 已知锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 分别作出它们的内切圆 三角形的内心是否都在三角形的内部 三角形的内心都在三角形的内部 1 如图 已知直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 那么直线AB和 O相切吗 为什么 数学理解 解 连接OC OA OB CA CB OC AB AB是 O的切线 数学理解 2 如图 在 ABC中 A 68 点P是内心 求 BPC的大小 C A B P 1 2 解 A 68 ABC ACB 112 点P是内心 1 ABC 2 ACB 1 2 56 BPC 124 数学理解 如图 点P为 ABC的内心 延长AP交 ABC的外接圆于点D 在AC延长线上有一点E 满足 求证 DE是 O的切线 2 1 证明 连接OD 4 3 点P为 ABC的内心 1 2 OD BC 1 2 ADE ABD E 3 3 4 E 4 DE BC OD DE DE是 O的切线 回顾总结 本节课你收获了什么 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线