14.7等边三角形.ppt

14 7等边三角形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 等腰三角形知识回顾 探讨 在等腰三角形中 如果底边与腰相等 这时 三角形有 边相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 三 等边三角形是特殊的等腰三角形 也叫正三角形 探索新知 AB BC CA 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从重要线段看 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 AB AC BC A B C 在同一个三角形中等边对等角 又 A B C 180 A B C 60 探索星空 探究性质一 等边三角形的内角都相等 并且每一个内角都等于60 等边三角形性质一 符号语言 ABC是等边三角形 A B C 60 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 探索星空 探究性质二 如图 等边三角形ABC AF BE CD是三边上的高 你能得出哪些结论 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 11 12 13 14 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探索星空 探究性质三 等边三角形的性质 2 等边三角形每个内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 中线 角平分线 高 所在的直线就是它的对称轴 1 等边三角形三条边相等 11 怎样判断三角形ABC是等边三角形 方法一 三角形的三边考虑 方法三 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法二 三角形的三角考虑 Why 你能说明理由吗 探索新知 A B C AB AC BC 在同一个三角形中等角对等边 探索星空 探究判定一 1 三个内角都相等的三角形是等边三角形 ABC是等边三角形 2 有一个内角是60 的等腰三角形是等边三角形 探索星空 探究判定二 当顶角为60 时 两个底角各为60 当底角为60 时 顶角为60 等边三角形的判定方法 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 尝试舞台 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形有 条对称轴 4 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm则 ABC的周长 5 ABC是等腰三角形 周长为15cm且 A 60 则BC 例题讲解 例1 如图 在等边三角形ABC的边BC上任取一点D 以CD为边向外作等边三角形CDE 联结AD BE 试说明BE AD 变式 如图B是AP上一点 APC BDP都是等边三角形 联结BC和DP 图中隐藏着全等三角形 你能找出他们吗 试说明理由 例2 如图 已知点D E F分别在AB BC CA上 DEF是等边三角形 且 1 2 3 ABC是等边三角形吗 试说明理由 变式1 已知点D E F分别在AB BC CA上 ABC是等边三角形 且 1 2 3 那么 DEF是等边三角形吗 变式2 如图 ABC为等边三角形 1 2 3 1 求 BEC的度数 2 DEF为等边三角形吗 为什么 F 变式3 如图 已知 ABC是等边三角形 P是BC上一点 问在CA和AB上是否存在点Q和R 使 PQR为等边三角形 若存在 请说出点Q和R的位置 并加以证明 若不存在 请说明理由 Q R 体会 分享 你说一说这节课的收获 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边 两角相等2 三线合一3 一条对称轴 1 三边 三角相等2 三线合一3 三条对称轴 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 有一个角是600的等腰三角形 等边三角形的性质 三个角都相等 且都为60 三线合一 三条边都相等 轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形的判定 三个角都等于60 的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60 的等腰三角形 如图 已知 ABC是等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分 ACD CE BD 1 说明 DAB与 EAC全等 2 说明 ADE为等边三角形 小试牛刀 书本P114第1题 探究 如图 等边三角形ABC 以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗 为什么 1 在边AB AC 分别截取AD AE 2 ADE 60 D E分别在边AB AC上 3 过边AB上D点 作DE BC 交AC于E点 补充1 如图 ABC是等边三角形 P Q分别是AC BC上的点 且AP CQ AQ与BP交于点M 求 BMQ的度数 补充2 如图 已知 ABC是等边三角形 D是AC