4.求一次函数的关系式.ppt

让点评成就你我的精彩 让展示成为一次美好的体验 求一次函数的表达式 华东师大版八年级 下册 第17章函数及其图象 17 3一次函数 第4课时 学习目标 1 掌握待定系数法的思维方式与特点 2 会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式 发展解决问题的能力 3 进一步体验并初步形成建模 转化 整体 数形结合的数学思想方法 什么叫一次函数 回顾与思考 一般地 形如y kx b k b为常数 k 0 那么y是x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx也叫做正比例函数 1 一次函数的一般形式是什么 y kx b k b为常数 k 0 2 一次函数图象是什么 一条直线 y kx k 0 b 0 正比例函数是特殊的一次函数 例4温度计是利用水银 或酒精 热胀冷缩的原理制作的 温度计中水银 或酒精 柱的高度y 厘米 是温度x 的一次函数 某种型号的实验用水银温度计能测量 20 至100 的温度 已知10 时水银柱高10厘米 50 时水银柱高18厘米 求这个函数的表达式 一 根据实际问题求解析式 感悟新知 先独立思考 再合作交流 集思广益 设这个函数的表达式为 解 y kx b k 0 根据题意 得 10k b 10 50k b 18 解得 k 0 2 b 8 函数的解析式为y 0 2x 8 20 x 100 例4温度计是利用水银 或酒精 热胀冷缩的原理制作的 温度计中水银 或酒精 柱的高度y 厘米 是温度x 的一次函数 某种型号的实验用水银温度计能测量 20 至100 的温度 已知10 时水银柱高10厘米 50 水银柱高18厘米 求这个函数的表达式 抽象概括形成概念 先设待求函数表达式 其中含有待定系数 再根据条件列出方程或方程组 求出待定系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 用待定系数法求函数表达式一般分为几步 一设 设一次函数的一般形式y kx b k 0 二列 根据已知条件列出关于k b的方程或方程组 三解 解方程或方程组 求出k b的值 四写 把求得的k b的值代入y kx b 写出函数关系式 想一想 可归纳为 一设 二列 三解 四写 二 根据定义求解析式 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数关系式 解 设y kx k 0 当x 1时 y 6 k 6 y与x之间的函数关系式为y 6x 探求新知 变式训练 已知y与x 3成正比例 当x 1时 y 6 1 写出y与x之间的函数表达式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 解 1 设y k x 3 k 0 当x 1时 y 6 6 k 1 3 k 3 y 3 x 3 即函数关系式为y 3x 9 2 y与x之间是一次函数的关系 3 当x 2 5时 y 3 2 5 9 1 5 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当x 5时的函数值 解 根据题意 得解得所以函数的表达式为y 3x 2 当x 5时 y 3 5 2 17 即当x 5时 函数y的值是 17 巩固练习感悟新知 三 已知两点坐标求函数表达式 如图所示 已知直线AB和x轴交于点A 和y轴交于点B求 直线AB的表达式 B A 四 已知函数图象确定函数表达式 法1 解 设直线AB的解析式为y kx 2 k 0 直线AB经过点A 4 0 0 4k 2 k 0 5 直线AB的解析式为y 0 5x 2 法2 解 设直线AB的解析式为y kx b k 0 直线AB经过点A 4 0 和点B 0 2 4k b 0k 0 5b 2解得b 2 直线AB的解析式为y 0 5x 2 B A 你还能提出什么问题呢 我学会了 我感受到了 我还有的疑惑是 学习反思 一次函数y kx b的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的取值范围是 5 y 2 求这个函数的解析式 五 根据取值范围求表达式 思维拓展 若x 3时 y 2 x 6时 y 5 则 3k b 2解得k 6k b 5 b