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第7课 不等式的综合应用一、点击小题：1若集合Ax|ax2ax+10，则实数a的值的集合是_ a|0a42在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则 的值为_a33不等式的解集为 _ 4若正数满足，则的最小值是 5解：由，可得，即，所以则5正数x, y满足(1+x)(1+y)=2，则xy+的最小值是_解：方法一：因为(x+y)24xy，(1+x)(1+y)=2,所以, x+y=1xy，(1xy)24xy，即12xy+(xy)24x，1+(xy)26xy，所以两边同除以xy得 xy+6方法二：(1+x)(1+y)=2，2=1+xy+x+y1+xy+2=(+1)2，-1，xy(-1)2=3-2，3-xy2，两边平方得1+(xy)26xy，两边同除以xy得 xy+66直角三角形斜边长为m，则其内切圆的半径的最大值为_ 解：设两直角边长分别为x，y，半径为r，则r=7若，且，则的最小值为 8已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 3解：由题意0在R上恒成立，则，0令， 3（当且仅当，即时取“”）二、例题精讲： 例1 当P为何值时，对任意实数x，不等式96恒成立解：原不等式又x2x+10，上式由题意，得，故联立解得P=6例2已知a1，设，试寻求使得都成立的的集合解：由题意得： 若，则有，而，所以故；若，则有；若，则有，故例3 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图，要求ACB60，BC长度大于1米，且AC比AB长05米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解：设BCa，（a1），ABc，ACb，将代入得，化简得a1，a10当且仅当，即时取“=”号，此时b有最小值答：AC最短为米，此时，BC长为米例4已知不等式对所有大于1的自然
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