第二章第4节分解因式法的课件.ppt

九年级数学上学期第二章第四节 一元二次方程 分解因式法 我们前面所学习的解一元二次方程的方法的实质是降次 即化为两个一元一次方程来达到求根的目的 例如由 x a 2 b b 0 得x a 即x a 或者x a 再通过解这两个方程 就求得原方程的两个根 x1 a x2 a 复习 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意 可得方程x2 3x 但他们的解法各不相同 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 引入 小颖 由方程x2 3x 得x2 3x 0因此x 即x1 0 x2 3 所以这个数是0或3 小明 方程x2 3x两边同时约去x 得x 3 所以这个数是3 小亮 由方程x2 3x 得x2 3x 0 即x x 3 0 于是x 0 或x 3 0 因此x1 0 x2 3 所以这个数是0或3 这是因为 如果a b 0 那么至少其中一个因式为0 即a 0 或者b 0 反之 如果a 0 或者b 0 也就有a b 0 这就是上述所谓因式分解法的理论依据 那么 方程 x 2 x 2 0应怎样解呢 可以化为解方程x 2 0或者x 2 0来完成吗 事实上 从这里我们可以得到x1 2 x2 2这恰好就是上述方程的根 因为方程 x 2 x 2 0即x2 4 0即x2 4由平方根定义 可得x1 2 x2 2可见上述新的想法 所得的结果 与过去开平方法所得的结果是一致的 象这种解一元二次方程的方法 叫做分解因式法 但是 解方程 x 2 x 3 1可以作为x 2 1或x 3 1来解吗 这里得x 3或x 4就是是原方程的根吗 小明的解法的结果是错的 解x 0丢了 直接写出下列方根的根 1 x x 3 0 2 t 2 t 5 0 3 2x 3 4x 1 0 4 y2 y 特别注意 4 的两边不可约去一个因式y 练习 y1 0 y2 1 x1 0 x2 3 t1 2 t2 5 x1 x2 例1 解下列方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 解 原方程可变形为5x2 4x 0 x 5x 4 0 x 0 或5x 4 0 x1 0 x2 解 原方程可变形为x 2 x x 2 0 x 2 1 x 0 x 2 0 或1 x 0 x1 2 x2 1 如果a b 0 那么至少其中一个因式为0 即a 0 或者b 0 反之 如果a 0 或者b 0 也就有a b 0 这就是上述所谓因式分解法的理论依据 只有当方程的一边是0 而另一边是两个因式之积 方可用因式分解法 想一想 你能用分解因式法解方程x2 4 0 x 1 2 25 0 吗 例2 解下列方程 1 3x x 2 5 x 2 2 3x 1 2 5 0 分析 在解一元二次方程时 首先要观察方程的特点 然后再决定用什么方法来降次 对于方程 1 由于方程的左右边有公因式 故移项提公因式 就化为a b 0的形式 于是用因式分解法可解 方程 2 本来可以用直接开平方法 但是由于左边具备平方差的形式 右端为0 故用因式分解法也很简便 再次注意 方程两边有公因式时 不可约去 否则就可能失去一个根 正确的解法是移项提公因式 x1 2 x2 x1 x2 2 1 解下列方程 1 x 2 x 4 0 2 4x 2x 1 3 2x 1 3 7x2 4x 0 4 2x 1 2 8 0 5 x 5 2 9 2x 1 2 0 2 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 练习 x1 2 x2