19.1.1 矩形的性质.ppt

我是平行四边形 我的角 边 对角线都有哪些特性呢 概念 有两组对边分别平行的四边行是平行四边形 两组对边分别平行 即 AD BC AB CD两组对边相等 即 AB CD AD BC对角相等 即 DAB BCD ABC CDA对角线互相平分 即AO CO BO DO 回答正确 真棒 回顾思考 观察下面图案 有没有你熟悉的几何图形 其实我还是平行四边形啊 只是我比较特殊而已 大家发现了我的特殊之处吗 请同学们举手回答 ADBC 矩形 木门 纸张 电脑显示器 有一个角是直角的特殊平行四边形 实质上 矩形是特殊的平行四边形 特殊 想一想 矩形是轴对称图形吗 是中心对称图形吗 对称轴有几条 是 是 两条 用四段木条做一个ABCD的活动木框 将其直立在桌面上轻轻地推动点D 你会发现什么 试一试 O O 90 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 因此 它具有平行四边形的一般性质 1 画矩形ABCD 并从对称性观察它是什么图形 2 从角 对角线两方面进行考虑 你能发现矩形有什么特有的性质吗 请以小组的形式讨论总结 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 对称性 矩形是轴对称图形 有两条对称轴 二 新知探究 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 90 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可得证 已知 如图 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 四边形ABCD为矩形 AB DC ABC DCB 90 又 BC CB ABC DCB SAS AC BD即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 分析 根据矩形的性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 得出结论 特殊性质 矩形的对角相等且都是直角 矩形的两条对角线相互平分且相等 从角上看 从对角线上看 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 数学语言 ABCD是矩形 OA OB OC OD AD BC 从对称性看 既是中心对称 又是轴对称图形 邻边 四个角都是直角 互相平分AO CO BO DO 1 边 2 角 3 对角线 对边 共性 共性 个性 个性 个性 共性 O 矩形性质 平行AD BC AB CD 相等AB CD AD BC 相等AC BD 互相垂直AB BC AB AD O BAD ABC BCD CDA 90 OA OB OC OD 相等的对角线的一半 O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 1 矩形具有 而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线相互平分 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角相等C 是轴对称图形D 对角线相互垂直 A D 练一练 3 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 A 40 B 60 C 80 D 100 C 想一想 找出矩形ABCD中的直角三角形和等腰三角形 矩形问题 转化为 直角三角形和等腰三角形问题 例1如图 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线长是13cm 那么矩形的周长是多少 解 AOB BOC COD和 AOD四个三角形的周长和为86cm 又 AC BD 13cm AB BC CD DA 86 2 AC BD 86 4 13 34 cm 即矩形ABCD的周长等于34cm 图19 1 5 针对性练习 矩形ABCD的周长为56cm 对角线AC BD交于O BOC和 AOB的周长差是4cm 那么矩形各边的长是多少 解 AB BC CD DA 56 BC BO CO AB AO BO 4 又 四边形ABCD是矩形 AB BC 28 BC AB 4 AD BC 16 AB CD 12 对边平行 对角线互相平分 AB CD AD BC 平行四边形的 AO CO BO DO 平行四边形的 例2 如图 在矩形ABCD中 AB 3 BC 4 BE AC 垂足为点E 试求BE的长 解 在矩形ABCD中 ABC 90 AB 3 BC 4 三 运用性质解决问题 在Rt ABC中 由勾股定理得 又 A B C D E 图19 1 6 例3 如图19 1 7 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点D AE垂直且平分线段BO 垂足为点E BD 15 求AC AB的长 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 15 矩形的对角线相等 AO AC 7 5 AE垂直平分BO AB AO 7 5即AC的长为15 AB的长为7 5 1 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 矩形的面积 3 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cm AB cm 5 10 4 48 28 随堂练习 2 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC cm BD 6 10 5 角 边 线 平行四边形的对角相等 平行四边形的