二元一次方程组确定一元函数表达式.ppt

北师大版八年级上数学5 77用二元一次方程组确定一次函数表达式山西省晋中市榆次区北田中学范凤珍 A B两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 问 经过多长时间两人相遇 1 知识目标 1 理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点 2 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 进一步理解方程与函数的联系 2 教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式3 教学难点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 A B两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示 A B两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 问经过多长时间两人相遇 图象表示 可以分别作出两人s与t之间的关系图象 找出交点的横坐标就行了 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 小明的方法求出的结果准确吗 1 用图象法解行程问题 A B两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地同时相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 问经过多长时间两人相遇 用方程解行程问题 小彬 1时后乙距A地120千米 即乙的 速度是30千米 时 2时后甲距A地40千米 故甲的速度是20千米 时 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 t 3 A B两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 问经过多长时间两人相遇 求出s与t之间的关系式 联立解方程组 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 150 当t 1时 s 120 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s与t之间的函数表达式 同样可求出甲s与t之间的函数表达式 再联立这两个表达式 求解方程组就行了 小颖 提示 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x 千克 的一次函数 现知李明带了60千克的行李 交了行李费5元 张华带了90千克的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 解 1 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 根据题意 可得方程组 解得 2 当x 30时 y 0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法 一般步骤如下 1 设出函数表达式 y kx b 2 把已知条件代入 得到关于k b的方程组 3 解方程组 求出k b的值 4 写出其表达式 像本例这样 先设出函数表达式 再根据所给条件确定表达式中未知数的系数 从而得到函数表达式的方法 叫做待定系数法 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 如图 分别表示甲走路与乙骑自行车 在同一条路上 行走的路程s与时间t的关系 观察图象并回答下列问题 拔尖自助餐 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 1 乙出发时 与甲相距 10千米 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 2 走了一段路程后 乙的自行车发生故障 停下来修理 修车的时间为小时 1 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 3 乙从出发起 经过小时与甲相遇 2 5 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 4 甲行走的路程s km 与时间t h 之间的函数关系是 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 5 如果乙的自行车不出现故障 那么乙出发后经过小时与甲相遇 相遇处 离乙出现故障点千米 并在图中标出其相遇点 1 15 当堂检测1 判断三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一条直线上 解 设过A B两点的直线的表达式为y kx b 由题意可知 过A B两点的直线的表达式为y x 2 当x 4时 y 4 2 2 点C 4 2 在直线y x 2上 三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一条直线上 2 在某个范围内 某产品的购买量y 单位 kg 与单价x 单位 元 之间满足一次函数 若购买1000kg 单价为800元 若购买2000kg 单价为700元 若一客户购买400kg 单价是多少 解 设购买量y与单价x的函数解析式为y kx b 当x 1000时y 800 当x 2000时y 700 因此 购买量y与单价x的函数解析式为y x 900 x 5000 答 当一客户购买400kg 单价是5000元 3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若某户居民应交水费y 元 与用水量x t 的函数关系如图所示 O y 元 x t 15 20 27 39 1 分别写出当0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 2 若某用户十月份用水量为10t 则应交水费多少元 若该用户十一月份交了51元的水费 则他该月用水多少吨 解析 1 当0 x 15时 设y kx 根据题意 可得方程27 15k 解得 当x 15时 设y mx n 根据题意 可得方程组 解得 2 当x 10时 10 15 代入 中可得y 18 当y 51时 51 27 代入 中可得x 25 A 4 B 5 C 6 D 7 C 1 9 3 求两条直线y 3x 2与y 2x 4和x轴所围成的三角形的面积 课后作业 4 已知一次函数y kx b的图象如图所示 求函