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18 1 2平行四边形的判定 1 金北学校顾建宏 温故知新 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1 平行四边形的定义 温故知新 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 2 我们还学习了平行四边形的哪些性质 合作探究 1 平行四边形的两组对边分别相等 2 平行四边形的两组对角分别相等 3 平行四边形的对角线互相平分 思考 我们已经学习了平行四边形的这些性质 那么它们的逆命题各是什么呢 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定的证明 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定的证明 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B D A C 2 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理 AB CD 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 A C B D 已知 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 O 3 已知 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOD和 COB中 AOD COB SAS 1 2 全等三角形的对应角相等 同理 3 4 AD BC AB CD 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B A C 4 3 2 1 D D C 四 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO 四边形ABCD是平行四边形 课堂小结 平行四边形的判定方法 有一组对边平行的四边形是平行四边形 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 判断题 小试牛刀 下列四边形是平行四边形吗 为什么 比一比 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 例1 已知 如图平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 精讲点拨 当堂反馈 1 已知 E F是平行四边形A
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