第七章 断裂韧性.ppt

第七章断裂韧性 7 1前言研究表明 很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关 而且断裂应力低于屈服强度 即低应力脆断 解决裂纹体的低应力脆断 形成了断裂力学这样一个新学科 断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析 建立新的断裂判据 断裂力学参量的计算与实验测定 断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等 7 2裂纹的应力分析 7 2 1裂纹体的三种变形模式1 型或张开型外加拉应力与裂纹面垂直 使裂纹张开 即为 型或张开型 如图7 1 a 所示 2 型或滑开型外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线 即为 型或滑开型 如图7 1 b 所示 3 型或撕开型外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线 即为 型或撕开型 如图7 1 c 所示 7 2 2I型裂纹尖端的应力场与位移场 设有一无限大板 含有一长为2a的中心穿透裂纹 在无限远处作用有均布的双向拉应力 线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点P r 的各应力分量的解 I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态 应力状态柔度系数很小 因而是危险的应力状态 由虎克定律 可求出裂纹尖端的各应变分量 然后积分 求得各方向的位移分量 下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式 在平面应力状态下 在平面应变状态下 若为薄板 裂纹尖端处于平面应力状态 若为厚板 裂纹尖端处于平面应变状态 z 0平面应力 z x y 平面应变 7 1a 由上式可以看出 裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标 r 材料的弹性常数以及参量KI 对于图7 2a所示的情况 KI可用下式表示KI 7 3 若裂纹体的材料一定 且裂纹尖端附近某一点的位置 r 给定时 则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值 KI之值愈大 该点各应力 位移分量之值愈高 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度 故称为应力强度因子 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响 7 2 3若干常用的应力强度因子表达式 图7 3中心穿透裂纹试件 试件和裂纹的几何形状 加载方式不同 KI的表达式也不相同 下面抄录若干常用的应力强度因子表达式 含中心穿透裂纹的有限宽板如图7 3所示 当拉应力垂直于裂纹面时 Feddesen给出KI表达式如下 KI a sec a W 7 4 图7 4紧凑拉伸试件 图7 5单边裂纹弯曲试件 a 三点弯曲试件 b 四点弯曲试件 7 3裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率 7 3 1裂纹扩展力断裂力学处理裂纹体问题有两种方法 设想一含有单边穿透裂纹的板 受拉力P的作用 在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI 驱使裂纹前缘向前运动 故可将GI称为裂纹扩展力 材料有抵抗裂纹扩展的能力 即阻力R 仅当GI R时 裂纹才会向前扩展 图7 9裂纹扩展力GI原理示意图 a 受拉的裂纹板 b 裂纹面及GI 若外力之功W 0 则有GI Ue a Ue a 7 13 7 3 2裂纹扩展的能量释放率 设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距 a 则由裂纹扩展力所做的功为GI B a B为裂纹前线线长度 即试件厚度 若B 1 则裂纹扩展功为GI a 若外力对裂纹体所作之功为W 并使裂纹扩展了 a 则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展 剩余部分储存于裂纹体内 提高了弹性体的内能 Ue 故W GI a十 Ue 7 11 所以 7 12 这表明在外力之功为零的情况下 裂纹扩展所需之功 要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿 因此 GI又可称为裂纹扩展的能量释放率 GI的概念 缓慢地加载 裂纹不扩展 外力与加载点位移 之间呈线性关系 外力所做之功为P 2 部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功 图7 10裂纹扩展的能量变化示意图 a 受拉的中心裂纹板 b 伸长 后固定边界使裂纹扩展 a c 弹性能的变化 在Griffith理论中 释放的弹性能为 7 4 1断裂韧性的物理概念当GI增大 达到材料对裂纹扩展的极限抗力时 裂纹体处于临界状态 此时 GI达到临界值GIC 裂纹体发生断裂 故裂纹体的断裂应力 c可由式 7 16 求得 7 18 平面应力状态下GI KI2 E 7 16 上面是用简单的比较法 给出GI与KI间的关系式 平面应变状态下GI 1 2 KI2 E 7 17 7 4平面应变断裂韧性 这表明 脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力 金属材料 断裂前要消耗一部分塑性功Wp 故有 对比可以看 对于脆性材料 有 GIC 2 7 19 表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数 故GIC也是材料的性能常数 GIC的单位为J mm2 与冲击韧性的相同 故可将GIC称为断裂韧性 GIC 2 十Wp 7 20 另一方面 KIC又是应力强度因子的临界值 当KI KIC时 裂纹体处于临界状态 既将断裂 裂纹体的断裂判据 即KIC判据 工程中常用KIC进行构件的安全性评估 KI的临界值可由下式给出 7 21 由此可见 KIC也是材料常数 称为平面应变断裂韧性 7 4 2线弹性断裂力学的工程应用 已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值 则可由下式求其剩余强度 r r 7 22 ac 7 23 已知 KIc和构件的工作应力 r 则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸 即允许的最大的裂纹尺寸 式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数 例1 火箭壳体材料的选用及安全性预测 有一火箭壳体承受很高的工作应力 其周向工作拉应力 1400MPa 壳体用超高强度钢制造 其 0 2 1700MPa KIC 78MPa m 焊接后出现纵向半椭圆裂纹 尺寸为a 1 0mm a 2c 0 3 问是否安全 K1 1 1 a Q 1 2 Q f a c 解 根据a 2c和 0 2的值 由图7 8求得裂纹形状因子之值 将KIC a和Q之值代入上式 求得壳体的断裂应力为1540MPa 稍大于工作应力 但低于材料的屈服强度 因此 壳体在上述情况下是安全的 对于一次性使用的火箭壳体 材料选用也是合理的 例2 计算构件中的临界裂纹尺寸 并评价材料的脆断倾向 一般构件中 较常见的是表面半椭圆裂纹 由前式并从安全考虑 其临界裂纹尺寸可由下式估算 ac 0 25 75 1500 2 0 625mm 1 超高强度钢这类钢的屈服强度高而断裂韧性低 若某构件的工作应力为1500MPa 而材料的KIC 75MPa m 则 ac 0 25 KIC 2 7 24 2 中低强度钢这类钢在低温下发生韧脆转变 在韧性区 KIC可高达150MPa m 而在脆性区 则只有30 40MPa m 甚至更低 这类钢的设计工作应力很低 往往在200MPa以下 取工作应力为200MPa 则在韧性区 ac 0 25 150 200 2 140mm 因用中低强度钢制造构件 在韧性区不会发生舱断 即使出现裂纹 也易于检测和修理 而在脆性区ac 0 25 30 200 2 5 6mm 所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能 式 7 26 为塑性区的边界线表达式 其图形如图7 11所示 7 5裂纹尖端塑性区 7 5 1塑性区的形状和尺寸问题 当r 0时 x y z xy等各应力分量均趋于无穷大 Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸 7 26 因此 需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正 平面应变 在x轴上 0 塑性区宽度为 平面应力 7 27 图7 12应力松弛后的塑性区 考虑到应力松弛的影响 裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍 7 5 2裂纹尖端塑性区修正 图7 13等效裂纹法修正KI 塑性变形 改变了应力分布 为使线弹性断裂力学的分析仍然适用 必须对塑性区的影响进行修正 7 30 按弹性断裂力学计算得到的 y分布曲线为ADB 屈服并应力松驰后的 y分布曲线为CDEF 此时的塑性区宽度为R0 见图7 13 如果 将裂纹顶点由O虚移到O 点 则在虚拟的裂纹顶点O 以外的弹性应力分布曲线为GEH 与线弹性断裂力学的分析结果符合 而在EF段 则与实际应力分布曲线重合 这样 线弹性断裂力学的分析结果仍然有效 但在计算KI时 要采用等效裂纹长度代替实际裂纹长度 即 7 31 计算表明 修正量ry 正好等于应力松驰后的塑性区宽度R0的一半 即ry r0 虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心 平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定 这些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的 在临界状态下 塑性区尺寸正比于 KIC 0 2 2 KIC值越高 则临界塑性区尺寸越大 测定KIC时 为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸 即小范围屈服并处于平面应变状态 故对试件的尺寸作了严格的规定 7 6平面应变断裂韧性KIC的测定 B 2 5 KIC 0 2 2 W 2B a 0 45 0 55W W a 0 45 0 55W 即韧带尺寸比R0大20倍以上 实验教学录象 高强度结构材料断裂韧性的提高 对保证构件的安全 是很重要的 但是 某些韧化技术虽能有效地提高KIC 而付出的代价却很高 因此 要综合考虑韧化技术的技术经济效益 以决定取舍 3 热处理 2 控制钢的成分和组织 7 7金属的韧化 1 提高冶金质量 7 9裂纹尖端张开位移 7 9 1线弹性条件下CTOD的意义及表达式裂纹长度的概念 裂纹尖端由O点虚移到O 点 见图7 13 裂纹长度由a变为a a ry 由图看出 原裂纹尖端O处要张开 张开位移量为2V 这个张开位移就是CTOD 即 根据公式 7 2 可求得 在平面应力条件下 2V 7 39 裂纹尖端的张开位移CTOD CrackTipOpeningDisplacement 来间接表示应变量的大小 用临界张开位移 c来表征材料的断裂韧性 图7 21裂纹尖端张开位移 可见 与KI GI可以定量换算 在小幅范围内 KI KIC GI GIC既然可以作为断裂判据 则 C亦可作为断裂判 7 9 2弹塑性条件下CTOD的意义及表达式 对大范围屈服 KI与GI已不适用 但CTOD仍不失其使用价值 图7 23J积分的定义 7 10J积分 7 10 1J积分的意义和特性 如图所示 设有一单位厚度 B 1 的I型裂纹体 逆时针取一回路 其所包围的体积内应变能密度为 回路上任一点作用应力为T 7 53 在弹塑性条件下 如将应变能密度 定义为弹塑性应变能密度 也存在该式等号右端的能量线积分 称为J积分 JI为I型裂纹的能量线积分 在线弹性条件下 可以证明 在弹塑性小应变条件下 也是成立的 还可证明 在小应变条件下 J积分和路径 无关 即J的守恒性 JI GI KI2 E 或JI GI 7 54 7 55 J积分也可用能量率的形式来表达 即在弹塑性小应变条件下 式 7 54 成立 这是用试验方法测定JIC的理论根据 7 24J积分的形变功差率的意义 这便是J积分的形变功差率意义 是J积分的能量表达式 只要测出阴影面积OABO和 a 便可计算JI值 a 载荷位移曲线 b 试样 需要指出 塑性变形是不可逆的 因此求J值必须单调加载 不能有卸载现象 但裂纹扩展意味着有部分区域卸载 所以在弹塑性条件下 式 7 55 不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率 而应理解为 裂纹相差单位长