北师大版必修2 垂直关系的性质 作业.doc

课时跟踪检测（十） 垂直关系的性质层级一学业水平达标1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()a相交b平行c异面 d相交或平行解析：选b由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行2平面平面，直线a，则( )aa baca与相交 d以上都有可能解析：选d因为a，平面平面，所以直线a与垂直、相交、平行都有可能故选d.3已知三个平面，若，且与相交但不垂直，则( )a存在a，a b存在a，ac任意b，b d任意b，b解析：选b因为三个平面，若，且与相交但不垂直，则可知存在a，a，选b.4已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()a若，m，lm，则lb若m，l，lm，则lc若，l，则ld若，m，l，lm，则l解析：选d选项a缺少了条件：l；选项b缺少了条件：；选项c缺少了条件：m，lm；选项d具备了面面垂直的性质定理的条件5在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且abbc，adcd，则bd与cc1的位置关系为()a平行 b共面c垂直 d不垂直解析：选c如图所示，在四边形abcd中，abbc，adcd.bdac.平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcdac，bd平面abcd，bd平面aa1c1c.又cc1平面aa1c1c，bdcc1，故选c.6.如图，平面abc平面abd，acb90，cacb，abd是正三角形，o为ab中点，则图中直角三角形的个数为_解析：cacb，o为ab的中点，coab.又平面abc平面abd，交线为ab，co平面abd.od平面abd，cood，cod为直角三角形所以图中的直角三角形有aoc，cob，abc，aod，bod，cod共6个答案：67.如图，直二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足，若ab2，acbd1，则cd的长为_解析：如图，连接bc，二角面l为直二面角，ac，且acl，ac.又bc，acbc，bc2ab2ac23，又bdcd，cd.答案：8已知m，n是直线，是平面，给出下列说法：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：错，垂直于交线，不一定垂直平面；对；错，凡是平面内垂直于m的射影的直线，m都与它们垂直；对答案：9.如图：三棱锥pabc中，已知abc是等腰直角三角形，abc90，pac是直角三角形，pac90，acp30，平面pac平面abc.求证：平面pab平面pbc.证明：平面pac平面abc，平面pac平面abcac，paac，pa平面abc.又bc平面abc，pabc.又abbc，abpaa，ab平面pab，pa平面pab，bc平面pab.又bc平面pbc，平面pab平面pbc.10如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ceac，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde.证明：(1)设ac与bd交于点g.因为efac，且ef1，agac1.所以四边形agef为平行四边形所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)连接fg.因为efcg，efcg1，且ce1，所以四边形cefg为菱形，所以cfeg.因为四边形abcd为正方形，所以bdac.又因为平面acef平面abcd，ceac，且平面acef平面abcdac，所以ce平面abcd，所以cebd.又accec，所以bd平面acef，所以cfbd.又bdegg，所以cf平面bde.层级二应试能力达标1(安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()a若，垂直于同一平面，则与平行b若m，n平行于同一平面，则m与n平行c若，不平行，则在内不存在与平行的直线d若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：选da项，可能相交，故错误；b项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；c项，若m，n，mn，则m，故错误；d项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故d项正确2设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，则；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()a0b1c2 d3解析：选b中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为1，故选b.3如图所示，三棱锥pabc的底面在平面上，且acpc，平面pac平面pbc，点p，a，b是定点，则动点c运动形成的图形是( )a一条线段 b一条直线c一个圆 d一个圆，但要去掉两个点解析：选d平面pac平面pbc，acpc，ac平面pac，且平面pac平面pbcpc，ac平面pbc.又bc平面pbc，acbc，acb90，动点c运动形成的图形是以ab为直径的圆，除去a和b两点，故选d.4在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，pca90，abc是边长为4的正三角形，pc4，m是ab边上的一动点，则pm的最小值为()a2 b2c4 d4解析：选b如图，连接cm，则由题意pc平面abc，可得pccm，所以pm ，要求pm的最小值只需求出cm的最小值即可，在abc中，当cmab时cm有最小值，此时有cm42，所以pm的最小值为2.5.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos cos _.解析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以cos ，cos ，所以cos cos 2.答案：26如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使平面abd平面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为_解析：因为平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，abbd，所以ab平面bcd.所以平面abc平面bcd.在折起前，因为abbd，abcd，所以cdbd.又因为平面abd平面bcd，所以cd平面abd，所以平面acd平面abd，共3对答案：37如图所示，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置；(2)求证：平面pab平面pcd.解析：(1)cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd.又bcad，四边形bcdo为平行四边形则bcdo，而ad3bc，ad3od，即点o是靠近点d的线段ad的一个三等分点(2)证明：侧面pad底面abcd，侧面pad底面abcdad，ab底面abcd，且abad，ab平面pad.又pd平面pad，abpd.又papd，且pa 平面pab，ab平面pab，abpaa，pd平面pab.又pd平面pcd，平面pab平面pcd.8.如图所示，在斜三棱柱a1b1c1abc中，底面是等腰三角形，abac，d是bc的中点，侧面bb1c1c底面abc.(1)求证：adcc1；(2)过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于点m，若amma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c；(3)若截面mbc1平面bb1c1c，则amma1吗？请叙述你的判断理由解：(1)证明：abac，d是bc的中点，adbc.底面abc平面bb1c1c，底面abc平面bb1c1cbc，ad平面bb1c1c.又cc1平面bb1c1c，adcc1.(2)证明：延长b1a1与bm交于点n，连接c1n.amma1，na1a1b1.a1c1a1na1b1，c1nb1c1，c1n侧面bb1