北师大版必修2 空间图形基本关系的认识与公理13 作业.doc

课时跟踪检测（四） 空间图形基本关系的认识与公理13层级一学业水平达标1如果直线a平面，直线b平面，ma，nb，ml，nl，则()alblclm dln解析：选ama，a，m，同理，n，又ml，nl，故l.2下列命题中正确命题的个数是( )三角形是平面图形；梯形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形；圆是平面图形a1个 b2个c3个 d4个解析：选c根据公理1可知正确，错误故选c.3已知直线m平面，pm，qm，则( )ap，q bp，qcp，q dq解析：选d因为qm，m，所以q.因为pm，所以有可能p，也可能有p.4如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面( )a没有其他公共点 b仅有这一个公共点c仅有两个公共点 d有无数个公共点解析：选d根据公理3可知，两个平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线故选d.5空间中四点可确定的平面有( )a1个 b3个c4个 d1个或4个或无数个解析：选d当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面6已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条解析：当与相交时，若过与的交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线答案：1或2或37下列命题：若直线a与平面有公共点，则称a；若m，m，l，则ml；三条平行直线共面；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)解析：错误若直线a与平面有公共点，则a与相交或a；正确由公理3知该命题正确； 错误三条平行直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱；如图，两个相交平面有三个公共点a，b，c，但a，b，c，d，e不共面答案：8已知a，b，若al，bl，那么直线l与平面有_个公共点解析：若l与有两个不同的公共点，则由公理一知l，又bl，所以b与b矛盾，所以l与有且仅有一个公共点a.答案：19将下列符号语言转化为图形语言(1)a，ba，aa.(2)c，a，b，ac，bcp.解：(1)(2)10求证：三棱台a1b1c1abc三条侧棱延长后相交于一点证明：延长aa1，bb1，设aa1bb1p，又bb1平面bcc1b1，p平面bcc1b1，aa1平面acc1a1，p平面acc1a1，p为平面bcc1b1和平面acc1a1的公共点，又平面bcc1b1平面acc1a1cc1，pcc1，即aa1，bb1，cc1延长后交于一点p.层级二应试能力达标1能确定一个平面的条件是( )a空间三个点b一个点和一条直线c无数个点 d两条相交直线解析：选d不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，a，b，c条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确2下列推理错误的是()aal，a，bl，blba，a，b，babcl，alada，b，c，a，b，c，且a，b，c不共线与重合解析：选c当l，al时，也有可能a，如la，故c错3空间四点a，b，c，d共面而不共线，那么这四点中( )a必有三点共线b可能三点共线c至少有三点共线d不可能有三点共线解析：选b如图(1)(2)所示，a、c、d均不正确，只有b正确4在空间四边形abcd中，在ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h四点，如果gh，ef交于一点p，则()ap一定在直线bd上bp一定在直线ac上cp在直线ac或bd上dp既不在直线bd上，也不在ac上解析：选b由题意知gh平面adc.因为gh，ef交于一点p，所以p平面adc.同理，p平面abc.因为平面abc平面adcac，由公理3可知点p一定在直线ac上5如图所示，平面平面l，a，b，abld，c，cl，则平面abc与平面的交线是_解析：因为平面平面l，abld，所以d平面.因为ab平面abc，所以d平面abc.又c平面abc，c平面，cl，所以平面abc平面cd.答案：直线cd6空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是_解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面答案：1或37如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为d1c1，c1b1的中点，acbdp，a1c1efq.求证：(1)d，b，f，e四点共面；(2)若a1c交平面dbfe于r点，则p，q，r三点共线证明：(1)ef是d1b1c1的中位线，efb1d1.在正方体ac1中，b1d1bd，efbd.ef，bd确定一个平面，即d，b，f，e四点共面(2)在正方体ac1中，设平面a1acc1确定的平面为，平面bdef为.qa1c1，q.又qef，q.则q是与的公共点，同理p是与的公共点，pq.又a1cr，ra1c.r，且r，则rpq.故p，q，r三点共线8如图，直角梯形abdc中，abcd，abcd，s是直角梯形abdc所在平面外一点，画出平面sbd和平面sac的交线解：很明显，点s是平面sbd和平面sac的一个公共点，