用转化的策略解决问题.doc

用转化的策略解决问题教材简析:本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。教学目标:1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的转化意识,提高学好数学的信心.教学重点: 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。教学难点： 会用“转化”的策略解决问题。设计理念：本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性、交互性，以激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。设计思路：分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。一.创设情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展运用，提升策略。教师准备：电子白板课件、白板互动平台教学过程预设：一、观察交流，明确转化的策略 分别出示两组图片 1、出示第一组：你能比较这两个图形面积的大小吗？生：第2个图形面积大。师：为什么：生：这两个图形的高和宽是相同的，但第一个图形比第二个图形少了下面半个圆的面积。 2、出示第二组：那这两个图形呢？（让学生猜测。）你是怎么比较的？说给同桌听一听。 学生汇报。汇报时，可能有：（1）数方格的方法， 问：你觉得这种方法有怎么样？（麻烦、不准确） （2）变成长方形进行比较。 怎样把它们变成长方形的？ 第一个图形：上面半圆向下平移5格。 第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。设计意图：此时学生想象会发生困难，充分利用电子白板的功能能化解难点，突出了感受“转化”策略这一重点，提高效益。教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。师：图形变化的过程中，它们的面积变了吗？现在可以准确判断面积大小吗？师：你知道你刚才比较时运用了什么策略吗？是用的转化的策略解决问题 教师板书转化，将课题补全（用转化的策略解决问题） 3、小结：你为什么要把原来的图形转化成长方形呢？（原来图形复杂，难以比较，转化后图形简单了便于比较。）看来，在解决这样的问题时，转化是一种很巧妙的策略。二、回顾转化实例，感受转化的价值 师引导：在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流 。学生充分列举，教师媒体配合演示并板书。预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。预设二：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。预设三：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。预设四：计算小数乘法时转化成整数乘法预设五：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。设计意图：图形面积公式探索过程中，转化前后的各种对应关系，是难点也是关键处。交互式电子白板提供了多种性能的书写笔，教师不需要使用键盘而在白板上可以直接书画和操作，方便了教学。师生一起边找边画边批注，再加上一些简单的书写，既回忆了这些知识本身的难点，又示范了如何进行探索图形面积公式的转化，更凸现了会用“转化”的策略这一本课重点。另外回忆计算法则的转化时，让学生直接在白板上举例，学生获得了一个实践参与的机会，而且有利于教师清晰明了地了解了学生的思维和所存在的不足，更有的放矢地进行教学，充分体现了交互、参与的新课程理念。师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。） 转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时我们就可以把新问题转化成熟悉或已经解决的问题。三、分层练习，运用转化的策略 师：下面我们就用转化的策略解决一些题目。第一次：空间与图形的领域 1、练一练1（课本练习十四第二题） 用分数表示图中的涂色部分 设计意图：通过第一个图形让学生感受到原来的图形的涂色部分无法直接用某一个分数，而通过白板将图形换色、移动、旋转，发现图中的特殊关系进行转化，可以发现涂色部分是整个圆的二分之一；第二个图形进行巩固刚才的转化意识。第三个图形中的涂色部分是难点，受思维定势的影响，学生误认为可以旋转得到9/16，教师要把此作为促使学生反思的好材料，利用白板进行即时分割、平移、转化，特别是刷新和局部放大、以及保存痕迹的独特功能，很好地帮助学生思考、辨析错在何处，在错误辨析中加深对转化策略运用时要保证“变中不变”的本质的理解。 2、练一练2 （课本练一练）先出示后，让学生计算左边长方形的周长，右边这个图形的周长怎样计算呢？指名指周长发现边较多，转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？指名操作设计意图：教师利用电子白板即时变色，突出周长的概念；同时在保留平移前的痕迹的同时演示平移的过程，这样避免了由于过程发生变化，原先的图形脑子里不储存，缺乏对比说服力不强的弊端 刚才我们解决这个问题的策略是什么？（复杂简单） 3、练一练3 （练习十四 第三题 ）设计意图在第2张图形中，教师利用电子白板即时变色后再移动，突出周长的概念；第3张图形中，让学生在电子白版上实际操作图形，并利用白板回溯和重现操作过程和细节的功能，师生一起对学生的操作过程动态和细节在屏幕上评讲、纠正，一目了然，提高学生的学习兴趣以及参与和交互的积极性；第四张图形的难点是拼合后的周长概念，教师利用电子白板即时变色，可以方便地解决。 第二次 数与代数的领域 4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16 这道题我们以前都是通分然后按顺序求和的。 还有不同的转化吗？（可以化小数求和） 你对这种转化有什么看法？（化小数反而麻烦） 看右边正方形图。观察图可以把这一算式转化成什么算式来计算？图中那一部分表示这几个数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？小组交流。设计意图：利用数转化为图形来解决问题对学生来说是史无前例的，因此即使算式和图形静态放在一起，学生也是无从下手的，针对这一难点，利用白板软件中复制副本、层等的特点将图形和数字组合在一起拖动，巧妙地暗示了其中的联系，学生在轻松自然学会用“转化”的策略解决问题。小结：要求阴影部分的和可以从空白部分着想，看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，换个角度思考，你就会有全新的收获。5、练一练4 （课本练习十四 1）每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。设计意图：运用白板软件中的拉幕功能，让学生根据示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义，通过图示找到被淘汰的队伍有15个。）如果64个球队呢？100个呢？有更简单的计算方法吗？（师板书：产生冠军，就是要淘汰多少支队伍？）为什么16-1就是求的比赛的场数？ 设计意图：引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数，只要去掉一个冠军就是要打的场数。四、故事启迪，领悟转化的技巧 1、 数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。听了这个故事，你明白了什么道理？设计意图：利用音频等丰富多彩的媒体，使原本单调的内容变得更为生动有趣2、总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。解决问题的策略转化教学内容 苏教版课标本第十二册7172页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第13题。教学目标： 1使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。 2使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。 3使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。 教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化 的方法和技巧。 教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。 教学准备：多媒体课件、作业纸。 教学过程： 一、教学例1，揭示“转化”的策略1出示 师：这是什么图形?(长方形)图中每个小方格的面积都是l平方厘米。 如何求出这个长方形的面积?(54=20(平方厘米)2出示 师：你能求出这个图形的面积吗?怎样思考?(把左边的三角形剪下来，平移到右边 去，使原来的图形转化成一个长方形)演示转化过程。(板书：转化)师：转化成的这个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相等) (评析：用较为简单的图形过渡，把它转化为面积相等的长方形。孕伏转化的策略，使学生初步感受转化的作用)3出示例1的两幅图，(作业纸)师：这两个图形你们学过吗? 我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢? (1)同桌讨论。(数方格，转化(割补) (2)动手操作? (3)交流自己所用的转化方法，鼓励学生采用多种转化的方法：(如果有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想想不完整的方格如何处理)重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。 师：你是怎样进行转化的?(第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了54的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成54的长方形)师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格) 师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂简单) (4)总结评价。 师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这就是我们今天要学习的解决问题的策略转化。(板书：解决问题的策略)(评析：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲身体验了转化的好处)二、回顾转化实例，感受转化的价值 1回顾以往转化的经验。 师：其实在我们以前的学习中，已经多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地方用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化) 生可能会说：a、 面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形长方形；三角形、梯形平行四边形；圆长方形；圆柱长方体；圆锥圆柱)b、 计算中用过数的转化(异分母分数加减法同分母分数加减法；小数乘除法整数乘除法；分数除法分数乘法)C、简便计算中用过的式的转化。2、初步感受“转化”的价值。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题) 板书：新问题熟悉的问题 师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢? (评析：学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点)三、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生思考如何转化，突出运用转化策略的关键) (一)图形的转化。 1面积计算中的转化。 74页练习十四第2题。用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。 师：刚才大家用了什么策略?(转化) (评析：等积转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析) 2周长计算中的转化。(1)求下图的周长。 师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指) 右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能知道他们的长度的和) 课件演示。 现在能求出周长吗? 师：图形转化时什么没有变?(周长没有变) 所以这种图形转化属于“等周转化”。 (2)练习：74页练习十四第3题。(作业纸)求下面图形的周长。 师：第三个图形怎么办?(量)至少要量几条线段的长度呢? (评析：等周转化在计算图形的周长时常常用到，练习中让学生思考“求周长时至少要量几条线段的长度”是一个有价值的问题，能促使学生灵活运用所学的知识) (二)数形转化 1教学试一试。 出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系? 师：你会算吗?怎样算?(先通分) 师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。(逐步出示图形，表示算式) 观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为11/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=11/16。 2延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。 师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征? 3创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗? 小结：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。(三)式的转化。1师：上面运用数与形的转化得到的结果也可以通过式的转化得到。(先加上一个1/16，再减去1/16) 2师：我们以前所学习的简便计算，实际上都是对一些算式进行转化、 练习：(1)1.251/8 (2)162.547.46 (3)90.25 (4)(5l11l9)(577717) 小结：对一些算式进行转化，可以起到简便计算的效果。 (四)在解决实际问题的过程中运用转化的策略 练习十四第1题。1数形结合展示比赛过程，得到结果。 2(引导学生由“淘汰”进行思考) 师：什么叫单场淘汰制? 每进行一场比赛就会淘汰支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球